Subgroups — C₂×#20277985 #27550346

Order 13568.

2966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277985	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810545	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16810542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133174	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133174	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810561	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810558	C₂²	1	8	yes	—
29	#16810556	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810545	C₂²	1	16	yes	—
31	#16810542	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810534	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×#11719919	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₄×#11719921	C₂²	1	16	yes	—
36	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	#13133174	—	2	32	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
65	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
66	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
74	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
84	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
86	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
158	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
159	#11719921	—	2	8	no	—
160	#11719921	—	2	8	no	—
161	#11719921	—	2	16	no	—
162	#11719921	—	2	16	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
164	#11719919	—	2	8	no	—
165	#11719919	—	2	8	no	—
166	#11719919	—	2	16	no	—
167	#11719919	—	2	16	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
170	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
186	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
223	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
224	C₂×#2396	—	53	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
226	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
227	C₂²×C₅₃	#529	1	8	yes	—
228	C₂²×C₅₃	#532	1	4	yes	—
229	C₂²×C₅₃	#533	1	8	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
246	Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	Dic₅₃	—	2	8	no	—
248	Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂²×#117	—	53	1	no	—
253	#2396	—	53	16	no	—
254	C₂×#400	—	53	1	no	—
255	C₂×#399	—	53	1	no	—
256	C₂×#398	—	53	2	no	—
257	C₂×#396	—	53	2	no	—
258	C₂×#395	—	53	1	no	—
259	C₂×#393	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₂×C₅₃	#2396	1	8	yes	complemented
264	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	C₂×#529	1	2	yes	—
267	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	2	yes	—
269	D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
274	C₂×#117	—	53	8	no	—
275	C₂×#117	—	106	8	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	#400	—	53	8	no	—
292	#399	—	53	8	no	—
293	#398	—	53	16	no	—
294	#396	—	53	16	no	—
295	#395	—	53	8	no	—
296	#393	—	53	8	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
300	C₂×#95	—	53	2	no	—
301	C₂×#95	—	53	1	no	—
302	C₂×#95	—	53	2	no	—
303	C₂×#95	—	53	1	no	—
304	C₂×#95	—	53	2	no	—
305	C₂×#95	—	53	2	no	—
306	C₅₃	C₂×#2396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂⁵	—	53	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
311	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
326	#117	—	106	32	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
352	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
353	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
357	#95	—	53	8	no	—
358	#95	—	53	8	no	—
359	#95	—	53	8	no	—
360	#95	—	53	4	no	—
361	#95	—	53	4	no	—
362	#95	—	53	8	no	—
363	C₂⁴	—	53	4	no	—
364	C₂⁴	—	53	2	no	—
365	C₂⁴	—	106	2	no	—
366	C₂⁴	—	106	4	no	—
367	C₂⁴	—	106	4	no	—
368	C₂⁴	—	106	2	no	—
369	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
403	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
424	C₄²	—	2	16	no	—
425	C₄²	—	106	8	no	—
426	C₄²	—	106	16	no	—
427	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
428	C₂³	—	53	4	no	—
429	C₂³	—	106	8	no	—
430	C₂³	—	106	16	no	—
431	C₂³	—	106	2	no	—
432	C₂³	—	106	4	no	—
433	C₂³	—	106	4	no	—
434	C₂³	—	106	2	no	—
435	C₂³	—	212	4	no	—
436	C₂³	—	212	8	no	—
437	C₂³	—	212	4	no	—
438	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
441	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
442	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	32	no	—
445	C₂×C₄	—	2	16	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	53	4	no	—
457	C₂×C₄	—	53	8	no	—
458	C₂×C₄	—	106	8	no	—
459	C₂×C₄	—	106	16	no	—
460	C₂×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	106	32	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	212	4	no	—
473	C₂×C₄	—	212	8	no	—
474	C₂×C₄	—	212	4	no	—
475	C₂×C₄	#13133193	1	16	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
482	C₂²	—	106	8	no	—
483	C₂²	—	106	4	no	—
484	C₂²	—	212	2	no	—
485	C₂²	—	212	16	no	—
486	C₂²	—	212	4	no	—
487	C₂²	—	212	2	no	—
488	C₂²	C₂×#13133193	1	4	yes	—
489	C₂²	#16811134	1	4	yes	—
490	C₂²	#16811160	1	8	yes	—
491	C₂²	#16811169	1	4	yes	—
492	C₂²	#16811177	1	8	yes	—
493	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	2	8	no	—
500	C₄	—	2	4	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	106	4	no	—
503	C₄	—	106	8	no	—
504	C₄	—	212	2	no	—
505	C₄	—	212	4	no	—
506	C₄	—	212	2	no	—
507	C₄	C₂×#13133193	1	8	yes	—
508	C₂	—	212	4	no	—
509	C₂	#20277985	1	8	yes	direct product factor
510	C₂	C₂²×#13133193	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#16811134	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#16811160	1	2	yes	—
513	C₂	C₂×#16811169	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#16811177	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2396
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277985	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810561	C₂	semidirect
5. C₂×#16810556	C₂	semidirect
7. C₂×#16810542	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719919	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
27. #16810561	C₂²	semidirect
29. #16810556	C₂²	semidirect
31. #16810542	C₂²	semidirect
33. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
34. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
57. C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	semidirect
154. C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
251. C₂²×C₄×Q₈	D₅₃	semidirect
263. C₂×C₅₃	#2396	semidirect
273. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
306. C₅₃	C₂×#2396	semidirect
509. C₂	#20277985	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133174	2
#20277985	2
C₂×#16810561	2
C₂×#16810558	2
C₂×#16810556	2
C₂×#16810545	2
C₂×#16810542	2
C₂×#16810534	2
C₂×C₄×#11719919	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
C₂×C₄×#11719921	2
C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	2
C₂×#2396	53

Subgroups — C2×#20277985 #27550346

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277985 #27550346