Subgroups — C₂×#20277993 #27550355

Order 13568.

5150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133177	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#20277993	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810559	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810531	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	24	no	—
13	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
14	C₂×#13133177	—	2	24	no	—
15	C₂×#13133177	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×#11719919	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
21	#16810560	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16810559	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#16810531	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#16810468	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
28	C₅₃×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	—	2	12	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	2	24	no	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
43	D₄×Dic₅₃	—	2	96	no	—
44	#13133177	—	2	96	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×#11719919	—	2	12	no	—
48	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	24	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
51	C₂×#11719921	—	2	12	no	—
52	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	24	yes	complemented
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
55	#13133124	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
58	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
59	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
64	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	2	12	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	12	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	#41	1	12	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
74	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
75	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
76	C₂×D₄×C₅₃	—	2	96	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	—	2	48	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
84	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	96	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	24	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	48	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	4	48	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
103	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	48	no	—
104	#11719921	—	2	24	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	2	24	no	—
106	#11719919	—	2	24	no	—
107	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
108	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	48	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	4	24	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
117	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	12	yes	—
120	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
121	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
128	D₄×C₅₃	—	2	96	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
134	C₂²⋊D₅₃	—	2	96	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	48	no	—
142	C₂×Dic₅₃	#127	1	16	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
144	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
145	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
146	C₂×#2397	—	53	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	2	24	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	4	48	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
153	C₂²×C₅₃	#525	1	12	yes	—
154	C₂²×C₅₃	#525	1	12	yes	—
155	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
156	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
157	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	3	yes	—
159	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
160	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
161	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
162	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
164	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	Dic₅₃	—	2	12	no	—
166	Dic₅₃	—	4	6	no	—
167	Dic₅₃	C₂×#127	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄×D₄	—	53	3	no	—
169	C₂²×C₄×D₄	—	53	3	no	—
170	#2397	—	53	16	no	—
171	C₂×#399	—	53	1	no	—
172	C₂×#399	—	53	3	no	—
173	C₂×#392	—	53	3	no	—
174	C₂×#392	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂×#376	—	53	1	no	—
176	C₂×C₅₃	—	4	12	no	—
177	C₂×C₅₃	#2397	1	8	yes	complemented
178	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	3	yes	—
179	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	3	yes	—
180	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
181	D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂³×D₄	—	53	3	no	—
183	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
184	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
185	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
186	C₂×C₄×D₄	—	53	24	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	53	24	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	106	24	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	106	24	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
195	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
196	#399	—	53	24	no	—
197	#399	—	53	8	no	—
198	#392	—	53	24	no	—
199	#392	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
200	#376	—	53	8	no	—
201	C₂×#95	—	53	3	no	—
202	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₅₃	C₂×#2397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂⁵	—	53	1	no	—
205	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
206	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
208	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
209	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
210	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
211	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
212	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
213	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
215	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
216	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
217	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
219	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
220	C₂³×C₄	—	106	24	no	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
223	C₄×D₄	—	106	96	no	—
224	C₄×D₄	—	106	96	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
235	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
236	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
237	#95	—	53	12	no	—
238	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
239	C₂⁴	—	2	6	no	—
240	C₂⁴	—	2	12	no	—
241	C₂⁴	—	2	6	no	—
242	C₂⁴	—	2	12	no	—
243	C₂⁴	—	53	4	no	—
244	C₂⁴	—	53	2	no	—
245	C₂⁴	—	106	6	no	—
246	C₂⁴	—	106	6	no	—
247	C₂⁴	#11719947	1	12	yes	—
248	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
249	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₄	—	2	96	no	—
251	C₂×D₄	—	2	48	no	—
252	C₂×D₄	—	2	24	no	—
253	C₂×D₄	—	106	24	no	—
254	C₂×D₄	—	106	24	no	—
255	C₂×D₄	—	106	96	no	—
256	C₂×D₄	—	106	24	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
271	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
272	C₂²×C₄	—	212	48	no	—
273	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	12	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
277	C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	106	48	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
281	C₄²	—	53	48	no	—
282	C₂³	—	2	48	no	—
283	C₂³	—	2	24	no	—
284	C₂³	—	2	6	no	—
285	C₂³	—	2	12	no	—
286	C₂³	—	2	6	no	—
287	C₂³	—	2	12	no	—
288	C₂³	—	4	12	no	—
289	C₂³	—	4	24	no	—
290	C₂³	—	4	12	no	—
291	C₂³	—	53	4	no	—
292	C₂³	—	106	24	no	—
293	C₂³	—	106	6	no	—
294	C₂³	—	106	6	no	—
295	C₂³	—	212	12	no	—
296	C₂³	—	212	4	no	—
297	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
298	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂×#11719947	1	12	yes	—
300	C₂³	C₂×#11719947	1	6	yes	—
301	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	D₄	—	2	96	no	—
303	D₄	—	106	96	no	—
304	C₂×C₄	—	2	24	no	—
305	C₂×C₄	—	2	12	no	—
306	C₂×C₄	—	2	6	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	53	16	no	—
309	C₂×C₄	—	53	12	no	—
310	C₂×C₄	—	53	12	no	—
311	C₂×C₄	—	106	24	no	—
312	C₂×C₄	—	106	6	no	—
313	C₂×C₄	—	106	6	no	—
314	C₂×C₄	—	106	6	no	—
315	C₂×C₄	—	106	12	no	—
316	C₂×C₄	—	212	16	no	—
317	C₂×C₄	—	212	48	no	—
318	C₂×C₄	—	212	12	no	—
319	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	12	yes	—
320	C₂²	—	2	24	no	—
321	C₂²	—	2	12	no	—
322	C₂²	—	4	6	no	—
323	C₂²	—	4	12	no	—
324	C₂²	—	4	48	no	—
325	C₂²	—	4	6	no	—
326	C₂²	—	106	12	no	—
327	C₂²	—	212	6	no	—
328	C₂²	—	212	16	no	—
329	C₂²	—	212	2	no	—
330	C₂²	#16811129	1	12	yes	—
331	C₂²	#16811133	1	12	yes	—
332	C₂²	#127×D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
334	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂²×#11719947	1	3	yes	—
336	C₄	—	2	12	no	—
337	C₄	—	4	2	no	—
338	C₄	—	53	8	no	—
339	C₄	—	106	12	no	—
340	C₄	—	212	6	no	—
341	C₂	—	4	12	no	—
342	C₂	—	212	4	no	—
343	C₂	#20277993	1	8	yes	direct product factor
344	C₂	C₂×#16811129	1	3	yes	—
345	C₂	C₂×#16811133	1	3	yes	—
346	C₂	C₂×#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#392	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#392	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2397
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133177	C₂	semidirect
3. #20277993	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810560	C₂	semidirect
5. C₂×#16810559	C₂	semidirect
6. C₂×#16810531	C₂	semidirect
7. C₂×#16810468	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#392	C₂	semidirect
13. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
21. #16810560	C₂²	semidirect
22. #16810559	C₂²	semidirect
23. #16810531	C₂²	semidirect
24. #16810468	C₂²	semidirect
28. C₅₃×#392	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
107. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
174. C₂×#392	D₅₃	semidirect
177. C₂×C₅₃	#2397	semidirect
199. #392	C₂×D₅₃	semidirect
203. C₅₃	C₂×#2397	semidirect
343. C₂	#20277993	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₅₃	2
C₂²×#13133177	2
#20277993	2
C₂×#16810560	2
C₂×#16810559	2
C₂×#16810531	2
C₂×#16810468	2
C₂×C₅₃×#392	2
C₂×#2397	53

Subgroups — C2×#20277993 #27550355

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277993 #27550355