Subgroups — D₅₃×#2399 #27550368

Order 13568.

2814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20278009	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20278008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20278007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20278006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20278005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#398×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal
8	#395×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal
10	#376×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810557	C₂²	1	8	yes	—
26	#16810556	C₂²	1	8	yes	—
27	#16810555	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810554	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810553	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810544	C₂²	1	8	yes	—
31	#16810544	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810543	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810543	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810542	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄×#11719919	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810468	C₂²	1	4	yes	—
43	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
44	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
45	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅₃×#398	C₂²	1	4	yes	—
48	C₅₃×#395	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
50	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
61	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
62	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
63	#13133182	—	2	8	no	—
64	#13133182	—	2	16	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
74	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
84	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
85	C₄²×D₅₃	Q₈	1	16	yes	complemented
86	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	16	yes	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
142	#11719919	—	2	8	no	—
143	#11719919	—	2	16	no	—
144	#11719919	—	2	8	no	—
145	#11719919	—	2	8	no	—
146	#11719919	—	2	16	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
153	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
154	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
158	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
181	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
183	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
184	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
185	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
186	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
187	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
188	C₂×#2399	—	53	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
192	C₂×D₅₃	#525	1	8	yes	—
193	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
194	C₂×D₅₃	#533	1	16	yes	—
195	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
198	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
200	Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	Dic₅₃	—	2	8	no	—
202	Dic₅₃	—	2	8	no	—
203	Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
206	#2399	—	53	4	no	—
207	#2399	—	53	4	no	—
208	#2399	—	53	4	no	—
209	#2399	—	53	1	no	—
210	#2399	—	53	2	no	—
211	#2399	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
212	C₂×#398	—	53	4	no	—
213	C₂×#395	—	53	4	no	—
214	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
215	C₂×#376	—	53	1	no	—
216	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	2	yes	—
217	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	4	yes	—
219	D₅₃	#2399	1	8	yes	direct product factor
220	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	106	16	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
234	#398	—	53	4	no	—
235	#398	—	53	4	no	—
236	#398	—	53	8	no	—
237	#398	—	53	4	no	—
238	#398	—	53	8	no	—
239	#398	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
240	#395	—	53	4	no	—
241	#395	—	53	8	no	—
242	#395	—	53	4	no	—
243	#395	—	53	8	no	—
244	#395	—	53	4	no	—
245	#395	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
252	#376	—	53	2	no	—
253	#376	—	53	1	no	—
254	#376	—	53	4	no	—
255	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#95	—	53	4	no	—
257	C₂×#95	—	53	4	no	—
258	C₂×#95	—	53	4	no	—
259	C₅₃	C₂×#2399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
263	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
264	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
271	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
272	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
273	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
274	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
275	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
290	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
303	#95	—	53	4	no	—
304	#95	—	53	8	no	—
305	#95	—	53	8	no	—
306	#95	—	53	4	no	—
307	#95	—	53	8	no	—
308	#95	—	53	4	no	—
309	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
310	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
311	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
312	C₂⁴	—	53	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
319	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
353	C₄²	—	2	8	no	—
354	C₄²	—	53	8	no	—
355	C₄²	—	53	4	no	—
356	C₄²	—	53	16	no	—
357	C₄²	—	53	8	no	—
358	C₄²	—	106	8	no	—
359	C₄²	—	106	8	no	—
360	C₄²	—	106	8	no	—
361	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
362	C₄²	Q₈×D₅₃	1	8	yes	complemented
363	C₂³	—	53	2	no	—
364	C₂³	—	53	4	no	—
365	C₂³	—	53	8	no	—
366	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	Q₈	—	2	16	no	—
368	Q₈	—	106	16	no	—
369	Q₈	—	106	32	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂×C₄	—	53	16	no	—
379	C₂×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂×C₄	—	53	8	no	—
381	C₂×C₄	—	53	8	no	—
382	C₂×C₄	—	106	32	no	—
383	C₂×C₄	—	106	16	no	—
384	C₂×C₄	—	106	32	no	—
385	C₂×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂×C₄	—	106	8	no	—
387	C₂×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₄	—	106	8	no	—
391	C₂×C₄	—	212	16	no	—
392	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	8	yes	—
397	C₂²	—	53	16	no	—
398	C₂²	—	53	8	no	—
399	C₂²	—	53	4	no	—
400	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	4	yes	—
403	C₄	—	2	8	no	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	2	8	no	—
406	C₄	—	4	4	no	—
407	C₄	—	53	4	no	—
408	C₄	—	106	8	no	—
409	C₄	—	106	4	no	—
410	C₄	—	106	8	no	—
411	C₄	—	212	4	no	—
412	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
413	C₂	—	53	8	no	—
414	C₂	#525×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#533×D₅₃	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2399	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2399	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2399
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20278009	C₂	semidirect
3. #20278008	C₂	semidirect
4. #20278007	C₂	semidirect
5. #20278006	C₂	semidirect
6. #20278005	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2399	C₂	semidirect
85. C₄²×D₅₃	Q₈	semidirect
138. C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
152. C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
153. C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
211. #2399	D₅₃	direct (N × H)
219. D₅₃	#2399	direct (N × H)
259. C₅₃	C₂×#2399	semidirect
362. C₄²	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
#20278009	2
#20278008	2
#20278007	2
#20278006	2
#20278005	2
#398×D₅₃	2
#395×D₅₃	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#376×D₅₃	2
C₅₃×#2399	2
C₂×#2399	53

Subgroups — D53×#2399 #27550368

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2399 #27550368