Subgroups — C₂×#20278006 #27550370

Order 13568.

2814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20278006	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810554	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810553	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16810543	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16810542	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810554	C₂²	1	16	yes	—
20	#16810553	C₂²	1	16	yes	—
21	#16810543	C₂²	1	16	yes	—
22	#16810542	C₂²	1	16	yes	—
23	C₄×#11719919	C₂²	1	32	yes	—
24	#16810469	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
47	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
48	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	16	yes	complemented
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
55	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
56	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
57	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
58	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
113	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
115	#11719919	—	2	16	no	—
116	#11719919	—	2	32	no	—
117	#11719919	—	2	32	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
119	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
120	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
153	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
154	C₂×#2399	—	53	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
156	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
157	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
158	C₂²×C₅₃	#533	1	16	yes	—
159	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
163	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
168	Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	Dic₅₃	—	2	16	no	—
170	Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
172	C₂²×C₄×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	#2399	—	53	16	no	—
174	C₂×#398	—	53	2	no	—
175	C₂×#398	—	53	2	no	—
176	C₂×#395	—	53	2	no	—
177	C₂×#395	—	53	2	no	—
178	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
179	C₂×#376	—	53	1	no	—
180	C₂×C₅₃	#2399	1	8	yes	complemented
181	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	4	yes	—
185	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
186	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
198	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
199	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	#398	—	53	16	no	—
202	#398	—	53	16	no	—
203	#395	—	53	16	no	—
204	#395	—	53	16	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
206	#376	—	53	8	no	—
207	C₂×#95	—	53	4	no	—
208	C₂×#95	—	53	2	no	—
209	C₂×#95	—	53	2	no	—
210	C₂×#95	—	53	4	no	—
211	C₅₃	C₂×#2399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
216	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
217	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
227	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
244	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
245	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
248	#95	—	53	8	no	—
249	#95	—	53	8	no	—
250	#95	—	53	16	no	—
251	#95	—	53	16	no	—
252	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
256	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
257	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
258	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
276	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
277	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
289	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
290	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
292	C₄²	—	2	16	no	—
293	C₄²	—	53	32	no	—
294	C₄²	—	106	16	no	—
295	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
296	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
298	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
300	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	2	32	no	—
302	Q₈	—	106	32	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	53	16	no	—
314	C₂×C₄	—	53	8	no	—
315	C₂×C₄	—	106	16	no	—
316	C₂×C₄	—	106	32	no	—
317	C₂×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂×C₄	—	106	8	no	—
319	C₂×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂×C₄	—	106	8	no	—
321	C₂×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄	—	106	8	no	—
323	C₂×C₄	—	212	8	no	—
324	C₂×C₄	#13133215	1	16	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
330	C₂²	#16811130	1	4	yes	—
331	C₂²	#16811134	1	4	yes	—
332	C₂²	C₂×#13133215	1	4	yes	—
333	C₂²	#16811177	1	16	yes	—
334	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	2	8	no	—
341	C₄	—	4	4	no	—
342	C₄	—	106	16	no	—
343	C₄	—	106	8	no	—
344	C₄	—	212	4	no	—
345	C₄	C₂×#13133215	1	8	yes	—
346	C₂	#20278006	1	8	yes	direct product factor
347	C₂	C₂×#16811130	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#16811134	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂²×#13133215	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#16811177	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2399
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20278006	C₂	direct (N × H)
52. C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	semidirect
119. C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
180. C₂×C₅₃	#2399	semidirect
211. C₅₃	C₂×#2399	semidirect
346. C₂	#20278006	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
#20278006	2
C₂×#16810554	2
C₂×#16810553	2
C₂×#16810543	2
C₂×#16810542	2
C₂×C₄×#11719919	2
C₂×#16810469	2
C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	2
C₂×#2399	53

Subgroups — C2×#20278006 #27550370

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278006 #27550370