Subgroups — C₂×#20278008 #27550372

Order 13568.

2814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20278008	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810555	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#16810544	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₅₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
9	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
14	#16810555	C₂²	1	32	yes	—
15	#16810544	C₂²	1	32	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	32	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅₃×#376	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
24	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₄×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
34	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
37	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
38	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	16	yes	complemented
44	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
46	#95×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	#41	1	16	yes	—
62	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
63	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
64	C₂×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
65	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
66	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
67	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
68	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
69	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
70	C₄⋊Dic₅₃	—	2	64	no	—
71	#11719919	—	2	32	no	—
72	C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
73	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
76	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
82	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
85	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
86	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
87	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
91	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
92	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	16	yes	—
93	Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
94	C₂×#2399	—	53	1	no	maximal, Sylow
95	C₂²×C₅₃	#525	1	8	yes	—
96	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₅₃	#533	1	16	yes	—
98	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
101	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
103	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
104	Dic₅₃	—	2	16	no	—
105	Dic₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
107	#2399	—	53	16	no	—
108	C₂×#398	—	53	4	no	—
109	C₂×#395	—	53	4	no	—
110	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
111	C₂×#376	D₅₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅₃	#2399	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	2	yes	—
114	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	4	yes	—
116	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	53	16	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	106	16	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
122	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
123	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
125	#398	—	53	32	no	—
126	#395	—	53	32	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
128	#376	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
129	C₂×#95	—	53	4	no	—
130	C₂×#95	—	53	4	no	—
131	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
132	C₅₃	C₂×#2399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
133	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
134	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
135	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
136	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
138	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Q₈	—	106	64	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
149	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
150	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	16	yes	complemented
151	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	8	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
154	#95	—	53	16	no	—
155	#95	—	53	16	no	—
156	#95	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
157	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
159	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
160	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
170	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	16	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	106	64	no	—
178	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
179	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
180	C₄²	—	106	32	no	—
181	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	32	yes	complemented
182	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
183	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
184	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
185	C₂³	#41×D₅₃	1	8	yes	—
186	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	Q₈	—	106	64	no	—
188	C₂×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄	—	2	32	no	—
190	C₂×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	53	16	no	—
193	C₂×C₄	—	106	32	no	—
194	C₂×C₄	—	106	8	no	—
195	C₂×C₄	—	106	8	no	—
196	C₂×C₄	—	106	8	no	—
197	C₂×C₄	—	106	16	no	—
198	C₂×C₄	—	212	16	no	—
199	C₂×C₄	#13133217	1	16	yes	—
200	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	16	yes	—
203	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
204	C₂²	#16811135	1	8	yes	—
205	C₂²	C₂×#13133217	1	4	yes	—
206	C₂²	#16811176	1	16	yes	—
207	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
209	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	4	yes	—
210	C₄	—	2	16	no	—
211	C₄	—	2	8	no	—
212	C₄	—	106	16	no	—
213	C₄	—	212	8	no	—
214	C₄	C₂×#13133217	1	8	yes	—
215	C₂	#20278008	1	8	yes	direct product factor
216	C₂	C₂×#16811135	1	2	yes	—
217	C₂	C₂²×#13133217	1	1	yes	characteristic
218	C₂	C₂×#16811176	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#376	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2399
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20278008	C₂	direct (N × H)
43. C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	semidirect
68. C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
112. C₂×C₅₃	#2399	semidirect
132. C₅₃	C₂×#2399	semidirect
150. C₂×C₄²	Dic₁₀₆	semidirect
181. C₄²	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
215. C₂	#20278008	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
#20278008	2
C₂×#16810555	2
C₂×#16810544	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#376	2
C₂×#2399	53

Subgroups — C2×#20278008 #27550372

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278008 #27550372