Subgroups — C₂×#20278009 #27550373

Order 13568.

2814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20278009	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810557	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810556	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16810544	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16810543	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810557	C₂²	1	16	yes	—
24	#16810556	C₂²	1	16	yes	—
25	#16810544	C₂²	1	16	yes	—
26	#16810543	C₂²	1	16	yes	—
27	C₄×#11719919	C₂²	1	16	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
29	#16810469	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
70	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
74	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
129	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
132	#11719919	—	2	16	no	—
133	#11719919	—	2	16	no	—
134	#11719919	—	2	16	no	—
135	#11719919	—	2	16	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
138	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
139	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
179	Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
180	C₂×#2399	—	53	1	no	maximal, Sylow
181	C₂²×C₅₃	#525	1	8	yes	—
182	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
183	C₂²×C₅₃	#533	1	4	yes	—
184	C₂²×C₅₃	#533	1	8	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#533	1	4	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
191	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
196	Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	Dic₅₃	—	2	8	no	—
198	Dic₅₃	—	2	8	no	—
199	Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
201	#2399	—	53	16	no	—
202	C₂×#398	—	53	2	no	—
203	C₂×#398	—	53	2	no	—
204	C₂×#395	—	53	2	no	—
205	C₂×#395	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
207	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#376	—	53	1	no	—
210	C₂×C₅₃	#2399	1	8	yes	complemented
211	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	2	yes	—
212	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	2	yes	—
215	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	53	16	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	106	16	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	#398	—	53	16	no	—
232	#398	—	53	16	no	—
233	#395	—	53	16	no	—
234	#395	—	53	16	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
238	#376	—	53	8	no	—
239	C₂×#95	—	53	1	no	—
240	C₂×#95	—	53	2	no	—
241	C₂×#95	—	53	2	no	—
242	C₂×#95	—	53	2	no	—
243	C₂×#95	—	53	2	no	—
244	C₂×#95	—	53	1	no	—
245	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₅₃	C₂×#2399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
249	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
250	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
251	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₄×Q₈	—	106	64	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
276	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
283	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
284	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
286	#95	—	53	8	no	—
287	#95	—	53	8	no	—
288	#95	—	53	8	no	—
289	#95	—	53	4	no	—
290	#95	—	53	8	no	—
291	#95	—	53	4	no	—
292	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
293	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
294	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
296	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
297	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
298	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
326	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
335	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
336	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
337	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
340	C₄²	—	2	16	no	—
341	C₄²	—	53	16	no	—
342	C₄²	—	53	16	no	—
343	C₄²	—	106	16	no	—
344	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	16	yes	complemented
345	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
348	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
349	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	106	64	no	—
352	C₂×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄	—	53	8	no	—
364	C₂×C₄	—	53	8	no	—
365	C₂×C₄	—	53	8	no	—
366	C₂×C₄	—	106	16	no	—
367	C₂×C₄	—	106	16	no	—
368	C₂×C₄	—	106	16	no	—
369	C₂×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄	—	212	8	no	—
379	C₂×C₄	#13133216	1	16	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
386	C₂²	#16811132	1	8	yes	—
387	C₂²	C₂×#13133216	1	4	yes	—
388	C₂²	#16811176	1	4	yes	—
389	C₂²	#16811177	1	8	yes	—
390	C₂²	#16811180	1	4	yes	—
391	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
396	C₄	—	2	4	no	—
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	2	8	no	—
399	C₄	—	4	4	no	—
400	C₄	—	106	8	no	—
401	C₄	—	106	8	no	—
402	C₄	—	106	8	no	—
403	C₄	—	212	4	no	—
404	C₄	C₂×#13133216	1	8	yes	—
405	C₂	#20278009	1	8	yes	direct product factor
406	C₂	C₂×#16811132	1	2	yes	—
407	C₂	C₂²×#13133216	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#16811176	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×#16811177	1	2	yes	—
410	C₂	C₂×#16811180	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2399
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20278009	C₂	direct (N × H)
65. C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	semidirect
83. C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	semidirect
129. C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
138. C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
210. C₂×C₅₃	#2399	semidirect
247. C₅₃	C₂×#2399	semidirect
283. C₂×C₄²	Dic₁₀₆	semidirect
344. C₄²	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
405. C₂	#20278009	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
#20278009	2
C₂×#16810557	2
C₂×#16810556	2
C₂×#16810544	2
C₂×#16810543	2
C₂×C₄×#11719919	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
C₂×#16810469	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#2399	53

Subgroups — C2×#20278009 #27550373

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278009 #27550373