Subgroups — #27550378

Order 13568.

2938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20278008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20278001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277987	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277975	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20277951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄²×D₂₁₂	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#11719945	—	2	16	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133174	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810563	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810560	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810555	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810553	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810550	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810548	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810545	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810544	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810541	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810540	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810539	C₂²	1	8	yes	—
36	#16810536	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810533	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810532	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
41	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
42	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
43	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
48	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄³×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
61	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
62	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
63	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
64	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
65	C₄×D₂₁₂	—	2	32	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
68	#13133176	—	2	8	no	—
69	#13133174	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
86	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	#11719945	—	2	64	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	16	yes	complemented
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
140	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄²×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
145	#11719921	—	2	16	no	—
146	#11719921	—	2	8	no	—
147	#11719921	—	2	8	no	—
148	#11719921	—	2	16	no	—
149	#11719921	—	2	16	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
154	#11719919	—	2	8	no	—
155	#11719919	—	2	8	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
182	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
190	D₂₁₂	—	2	32	no	—
191	D₂₁₂	—	2	16	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
193	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
194	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
195	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
196	#34547	—	53	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
202	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
203	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₄×C₅₃	#525	1	8	yes	—
213	C₄×C₅₃	#532	1	4	yes	—
214	Dic₅₃	—	2	8	no	—
215	Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×#41	—	53	2	no	—
218	#2399	—	53	1	no	—
219	#2398	—	53	2	no	—
220	#2397	—	53	1	no	—
221	#2396	—	53	4	no	—
222	#2395	—	53	4	no	—
223	#2392	—	53	4	no	—
224	#2392	—	53	4	no	—
225	#2388	—	53	4	no	—
226	C₄²×D₄	—	53	4	no	—
227	C₄×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	2	yes	—
230	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#3444	1	4	yes	—
232	D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂²×#41	—	53	2	no	—
234	C₄×#41	—	106	16	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
243	C₂×#117	—	53	2	no	—
244	C₂×#117	—	53	4	no	—
245	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
247	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	#400	—	53	4	no	—
249	#399	—	53	4	no	—
250	#398	—	53	4	no	—
251	#398	—	53	4	no	—
252	#397	—	53	4	no	—
253	#397	—	53	4	no	—
254	#396	—	53	8	no	—
255	#395	—	53	4	no	—
256	#394	—	53	4	no	—
257	#394	—	53	8	no	—
258	#394	—	53	4	no	—
259	#393	—	53	4	no	—
260	#392	—	53	4	no	—
261	#392	—	53	4	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
269	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₄³	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₅₃	#34547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂×#41	—	106	16	no	—
274	C₂×#41	—	106	8	no	—
275	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
285	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
286	C₄×D₄	—	106	32	no	—
287	C₄×D₄	—	106	16	no	—
288	C₄×D₄	—	106	16	no	—
289	C₄×D₄	—	106	8	no	—
290	C₄×D₄	—	106	8	no	—
291	C₄×D₄	—	106	16	no	—
292	#117	—	2	8	no	—
293	#117	—	106	8	no	—
294	#117	—	106	16	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
309	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
313	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
314	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	#95	—	53	4	no	—
321	#95	—	53	8	no	—
322	#95	—	53	4	no	—
323	#95	—	53	8	no	—
324	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
325	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
326	C₂⁴	—	53	4	no	—
327	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	#41	—	106	64	no	—
329	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
331	C₂×D₄	—	106	16	no	—
332	C₂×D₄	—	106	8	no	—
333	C₂×D₄	—	106	8	no	—
334	C₂×D₄	—	106	8	no	—
335	C₂×D₄	—	106	8	no	—
336	C₂×D₄	—	106	4	no	—
337	C₂×D₄	—	106	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
372	C₄²	—	2	16	no	—
373	C₄²	—	2	4	no	—
374	C₄²	—	106	8	no	—
375	C₄²	—	106	8	no	—
376	C₄²	—	106	8	no	—
377	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
378	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
379	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
380	C₄²	#11719945	1	8	yes	complemented
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	53	8	no	—
384	C₂³	—	106	4	no	—
385	C₂³	—	106	8	no	—
386	C₂³	—	106	4	no	—
387	C₂³	—	106	8	no	—
388	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	106	16	no	—
391	D₄	—	106	32	no	—
392	D₄	—	106	16	no	—
393	D₄	—	106	32	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	16	no	—
398	C₂×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	53	8	no	—
402	C₂×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂×C₄	—	106	32	no	—
405	C₂×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂×C₄	—	106	8	no	—
408	C₂×C₄	—	106	8	no	—
409	C₂×C₄	—	212	16	no	—
410	C₂×C₄	—	212	16	no	—
411	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	8	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	106	16	no	—
422	C₂²	—	106	8	no	—
423	C₂²	—	212	8	no	—
424	C₂²	—	212	4	no	—
425	C₂²	—	212	4	no	—
426	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	4	yes	—
428	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
429	C₄	—	2	8	no	—
430	C₄	—	2	4	no	—
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	4	4	no	—
433	C₄	—	106	8	no	—
434	C₄	—	212	4	no	—
435	C₄	—	212	4	no	—
436	C₄	#16811135	1	8	yes	—
437	C₄	#16811173	1	4	yes	—
438	C₂	—	4	2	no	—
439	C₂	—	212	8	no	—
440	C₂	C₂×#16811135	1	2	yes	—
441	C₂	C₂×#16811173	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#20288008	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×#117×C₅₃	C₂
hypercenter	C₄×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34547
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#11719945	C₂	semidirect
2. #20278008	C₂	semidirect
3. #20278001	C₂	semidirect
4. #20277996	C₂	semidirect
5. #20277987	C₂	semidirect
6. #20277975	C₂	semidirect
7. #20277955	C₂	semidirect
8. #20277951	C₂	semidirect
9. #20277931	C₂	semidirect
10. C₄²×D₂₁₂	C₂	semidirect
11. C₄×#117×C₅₃	C₂	semidirect
95. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
133. C₂×C₄×D₅₃	#41	semidirect
143. C₄²×C₅₃	#41	semidirect
227. C₄×#117	D₅₃	semidirect
272. C₅₃	#34547	semidirect
313. C₂×C₄²	D₂₁₂	semidirect
380. C₄²	#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719945	2
#20278008	2
#20278001	2
#20277996	2
#20277987	2
#20277975	2
#20277955	2
#20277951	2
#20277931	2
C₄²×D₂₁₂	2
C₄×#117×C₅₃	2
#34547	53