Subgroups — C₂×#20278020 #27550397

Order 13568.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20278020	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16810565	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#16810557	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₅₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
11	#16810565	C₂²	1	32	yes	—
12	#16810557	C₂²	1	32	yes	—
13	C₄×#11719919	C₂²	1	32	yes	—
14	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₃×#376	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
27	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
28	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
29	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
30	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
33	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
34	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
35	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
36	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	8	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
44	#95×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	#41	1	16	yes	—
62	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
63	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
64	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
65	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
66	C₄⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
67	#11719919	—	2	32	no	—
68	#11719919	—	2	32	no	—
69	C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
70	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
72	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
73	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
75	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	16	yes	—
81	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
84	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
85	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
91	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	16	yes	—
92	C₂×#2402	—	53	1	no	maximal, Sylow
93	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	4	yes	—
94	C₂²×C₅₃	#529	1	16	yes	—
95	C₂²×C₅₃	#533	1	8	yes	—
96	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
98	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
99	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
101	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	8	yes	—
102	Dic₅₃	—	2	16	no	—
103	Dic₅₃	—	4	8	no	—
104	#2402	—	53	16	no	—
105	C₂×#400	—	53	4	no	—
106	C₂×#398	—	53	4	no	—
107	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
108	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
109	C₂×#376	D₅₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅₃	#2402	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₅₃	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅₃	C₂×#529	1	4	yes	—
113	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
117	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
118	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
120	#400	—	53	32	no	—
121	#398	—	53	32	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
124	#376	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
125	C₂×#95	—	53	2	no	—
126	C₂×#95	—	53	4	no	—
127	C₂×#95	—	53	4	no	—
128	C₂×#95	—	53	2	no	—
129	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
130	C₅₃	C₂×#2402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
131	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
133	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
144	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
145	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	8	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
148	#95	—	53	8	no	—
149	#95	—	53	16	no	—
150	#95	—	53	16	no	—
151	#95	—	53	8	no	—
152	#95	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
153	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
166	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
173	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
174	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
175	C₄²	—	2	16	no	—
176	C₄²	—	106	32	no	—
177	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	16	yes	—
178	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
179	C₂³	#41×D₅₃	1	8	yes	—
180	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
181	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄	—	4	16	no	—
188	C₂×C₄	—	53	16	no	—
189	C₂×C₄	—	106	32	no	—
190	C₂×C₄	—	106	8	no	—
191	C₂×C₄	—	106	8	no	—
192	C₂×C₄	—	106	8	no	—
193	C₂×C₄	—	106	8	no	—
194	C₂×C₄	—	106	8	no	—
195	C₂×C₄	—	212	16	no	—
196	C₂×C₄	#13133209	1	16	yes	—
197	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
198	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
200	C₂²	C₂×#13133209	1	4	yes	—
201	C₂²	#16811151	1	16	yes	—
202	C₂²	#16811176	1	8	yes	—
203	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	4	yes	—
205	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
206	C₄	—	2	8	no	—
207	C₄	—	4	8	no	—
208	C₄	—	106	16	no	—
209	C₄	—	212	8	no	—
210	C₄	C₂×#13133209	1	8	yes	—
211	C₂	#20278020	1	8	yes	direct product factor
212	C₂	C₂²×#13133209	1	1	yes	characteristic
213	C₂	C₂×#16811151	1	4	yes	—
214	C₂	C₂×#16811176	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#376	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2402
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20278020	C₂	direct (N × H)
110. C₂×C₅₃	#2402	semidirect
130. C₅₃	C₂×#2402	semidirect
211. C₂	#20278020	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20278020	2
C₂×#16810565	2
C₂×#16810557	2
C₂×C₄×#11719919	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#376	2
C₂×#2402	53

Subgroups — C2×#20278020 #27550397

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278020 #27550397