Subgroups — #27550410

Order 13568.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20278022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20278021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20278019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20278009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20278007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20278006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20278005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277990	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20277990	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20277989	C₂	1	2	yes	maximal
11	#20277984	C₂	1	2	yes	maximal
12	#20277983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20277982	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₄×Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#13133182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#117×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₄×#13133173	C₂	1	2	yes	maximal
19	C₅₃×#2396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810564	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810564	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810563	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810562	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810561	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810559	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810559	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810555	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810554	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810554	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810553	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810553	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810546	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810546	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810546	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810543	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810542	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810535	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810535	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₅₃×#400	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₅₃×#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₅₃×#398	C₂²	1	2	yes	—
101	C₅₃×#396	C₂²	1	2	yes	—
102	C₅₃×#395	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₅₃×#393	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
113	#13133182	—	2	8	no	—
114	#13133182	—	2	8	no	—
115	#13133182	—	2	8	no	—
116	#13133176	—	2	4	no	—
117	#13133173	—	2	8	no	—
118	#13133173	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
142	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
184	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
225	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
253	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	#11719919	—	2	4	no	—
263	#11719919	—	2	4	no	—
264	#11719919	—	2	4	no	—
265	#11719919	—	2	4	no	—
266	#11719919	—	2	4	no	—
267	#11719919	—	2	4	no	—
268	#11719919	—	2	4	no	—
269	#11719919	—	2	4	no	—
270	#11719919	—	2	4	no	—
271	#11719919	—	2	4	no	—
272	#11719919	—	2	4	no	—
273	#11719919	—	2	4	no	—
274	#11719919	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
281	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
283	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
289	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
290	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
291	C₄×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
292	C₄×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
293	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
294	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
299	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
300	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
324	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
347	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
348	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
349	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
350	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
351	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
352	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
353	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
354	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
355	#34552	—	53	1	no	maximal, Sylow
356	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
363	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
364	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
368	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
370	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
372	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
373	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
374	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
375	C₄×C₅₃	#533	1	4	yes	—
376	Dic₅₃	—	2	4	no	—
377	Dic₅₃	—	2	4	no	—
378	Dic₅₃	—	2	4	no	—
379	Dic₅₃	—	2	4	no	—
380	Dic₅₃	—	4	2	no	—
381	Dic₅₃	—	4	2	no	—
382	Dic₅₃	—	4	2	no	—
383	Dic₅₃	#533	1	8	yes	—
384	#2402	—	53	2	no	—
385	#2402	—	53	2	no	—
386	#2402	—	53	2	no	—
387	#2399	—	53	2	no	—
388	#2399	—	53	2	no	—
389	#2399	—	53	1	no	—
390	#2399	—	53	1	no	—
391	#2396	—	53	2	no	—
392	#2396	—	53	2	no	—
393	#2396	—	53	2	no	—
394	#2396	—	53	2	no	—
395	#2396	—	53	2	no	—
396	#2396	—	53	1	no	—
397	#2396	D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₄²×Q₈	—	53	2	no	—
399	C₄²×Q₈	—	53	1	no	—
400	C₄²×Q₈	—	53	1	no	—
401	C₄×#117	—	53	2	no	—
402	C₄×#117	—	53	1	no	—
403	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
404	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	2	yes	—
405	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₅₃	#3444	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₅₃	#3444	1	2	yes	—
408	C₂×C₅₃	#3444	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
415	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×#117	—	53	1	no	—
417	C₂×#117	—	53	2	no	—
418	C₂×#117	—	53	2	no	—
419	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
421	#400	—	53	2	no	—
422	#400	—	53	1	no	—
423	#400	—	53	2	no	—
424	#400	—	53	2	no	—
425	#400	—	53	2	no	—
426	#400	—	53	2	no	—
427	#400	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	#399	—	53	2	no	—
429	#399	—	53	1	no	—
430	#399	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	#398	—	53	2	no	—
432	#398	—	53	2	no	—
433	#398	—	53	2	no	—
434	#398	—	53	2	no	—
435	#398	—	53	2	no	—
436	#398	—	53	2	no	—
437	#398	—	53	2	no	—
438	#398	—	53	2	no	—
439	#398	—	53	2	no	—
440	#398	—	53	2	no	—
441	#398	—	53	2	no	—
442	#398	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
443	#396	—	53	2	no	—
444	#396	—	53	2	no	—
445	#396	—	53	2	no	—
446	#396	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
447	#395	—	53	2	no	—
448	#395	—	53	2	no	—
449	#395	—	53	2	no	—
450	#395	—	53	1	no	—
451	#395	—	53	2	no	—
452	#395	—	53	2	no	—
453	#395	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	#393	—	53	2	no	—
455	#393	—	53	1	no	—
456	#393	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
458	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
459	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
460	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
461	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
462	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
463	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
464	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
465	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
466	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
467	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
468	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
469	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
471	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
472	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
473	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
474	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
475	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
476	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
477	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
478	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
479	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
480	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
483	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
484	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
485	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
488	#376	—	53	1	no	—
489	#376	—	53	1	no	—
490	#376	—	53	2	no	—
491	#376	—	53	2	no	—
492	C₄³	—	53	2	no	—
493	C₄³	—	53	2	no	—
494	C₄³	—	53	1	no	—
495	C₄³	—	53	1	no	—
496	C₅₃	#34552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
497	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
498	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
499	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
501	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
504	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
505	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
506	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
507	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
508	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
509	#117	—	2	4	no	—
510	#117	—	106	8	no	—
511	#117	—	106	8	no	—
512	#117	—	106	4	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
547	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
551	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
552	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
553	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
554	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
555	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
556	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
557	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
558	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
559	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
560	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
561	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
562	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
563	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
564	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
565	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
566	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
568	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	#95	—	53	2	no	—
571	#95	—	53	2	no	—
572	#95	—	53	2	no	—
573	#95	—	53	2	no	—
574	#95	—	53	2	no	—
575	#95	—	53	2	no	—
576	#95	—	53	2	no	—
577	#95	—	53	2	no	—
578	#95	—	53	2	no	—
579	#95	—	53	2	no	—
580	#95	—	53	2	no	—
581	#95	—	53	2	no	—
582	#95	—	53	2	no	—
583	#95	—	53	2	no	—
584	#95	—	53	1	no	—
585	#95	—	53	2	no	—
586	#95	—	53	1	no	—
587	#95	—	53	2	no	—
588	#95	—	53	2	no	—
589	#95	—	53	2	no	—
590	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
591	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
592	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
594	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
596	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
600	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
601	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
602	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
603	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
608	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
617	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
661	C₄²	—	2	4	no	—
662	C₄²	—	2	2	no	—
663	C₄²	—	2	4	no	—
664	C₄²	—	53	4	no	—
665	C₄²	—	53	8	no	—
666	C₄²	—	53	4	no	—
667	C₄²	—	53	8	no	—
668	C₄²	—	53	8	no	—
669	C₄²	—	53	4	no	—
670	C₄²	—	106	4	no	—
671	C₄²	—	106	4	no	—
672	C₄²	—	106	4	no	—
673	C₄²	—	106	4	no	—
674	C₄²	—	106	4	no	—
675	C₄²	—	106	4	no	—
676	C₄²	—	106	4	no	—
677	C₄²	—	106	4	no	—
678	C₄²	—	106	4	no	—
679	C₄²	—	106	4	no	—
680	C₄²	—	106	2	no	—
681	C₄²	—	106	4	no	—
682	C₄²	—	106	4	no	—
683	C₄²	#11719947	1	4	yes	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	1	no	—
687	C₂³	—	2	1	no	—
688	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
689	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	Q₈	—	2	8	no	—
691	Q₈	—	106	16	no	—
692	Q₈	—	106	8	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	8	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	53	4	no	—
713	C₂×C₄	—	53	4	no	—
714	C₂×C₄	—	53	4	no	—
715	C₂×C₄	—	53	4	no	—
716	C₂×C₄	—	53	4	no	—
717	C₂×C₄	—	53	4	no	—
718	C₂×C₄	—	53	4	no	—
719	C₂×C₄	—	106	16	no	—
720	C₂×C₄	—	106	2	no	—
721	C₂×C₄	—	106	2	no	—
722	C₂×C₄	—	106	2	no	—
723	C₂×C₄	—	106	2	no	—
724	C₂×C₄	—	106	2	no	—
725	C₂×C₄	—	106	2	no	—
726	C₂×C₄	—	106	2	no	—
727	C₂×C₄	—	106	2	no	—
728	C₂×C₄	—	106	2	no	—
729	C₂×C₄	—	106	2	no	—
730	C₂×C₄	—	106	2	no	—
731	C₂×C₄	—	106	2	no	—
732	C₂×C₄	—	106	2	no	—
733	C₂×C₄	—	106	2	no	—
734	C₂×C₄	—	106	2	no	—
735	C₂×C₄	—	106	2	no	—
736	C₂×C₄	—	106	2	no	—
737	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
740	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
741	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
745	C₂²	—	2	4	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	4	1	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	1	no	—
750	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
752	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
753	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	2	4	no	—
757	C₄	—	2	2	no	—
758	C₄	—	2	4	no	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	4	1	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	4	1	no	—
764	C₄	—	53	8	no	—
765	C₄	—	106	4	no	—
766	C₄	—	106	4	no	—
767	C₄	—	106	4	no	—
768	C₄	—	106	4	no	—
769	C₄	—	212	2	no	—
770	C₄	—	212	2	no	—
771	C₄	—	212	2	no	—
772	C₄	#16811175	1	4	yes	—
773	C₂	—	4	2	no	—
774	C₂	#533×D₅₃	1	2	yes	—
775	C₂	C₂×#16811175	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#20288007	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#20288009	1	2	yes	—
778	C₂	#20288010	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2396	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2396	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34552
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20278022	C₂	semidirect
2. #20278021	C₂	semidirect
3. #20278019	C₂	semidirect
4. #20278009	C₂	semidirect
5. #20278007	C₂	semidirect
6. #20278006	C₂	semidirect
7. #20278005	C₂	semidirect
14. C₄×Q₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
15. C₄×#13133182	C₂	semidirect
16. C₄×#13133182	C₂	semidirect
141. C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	semidirect
496. C₅₃	#34552	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20278022	2
#20278021	2
#20278019	2
#20278009	2
#20278007	2
#20278006	2
#20278005	2
#20277990	2
#20277989	2
#20277984	2
#20277983	2
#20277982	2
C₄×Q₈×Dic₅₃	2
C₄×#13133182	2
#117×Dic₅₃	2
C₄×#13133173	2
C₅₃×#2396	2
#34552	53