Subgroups — #27550411

Order 13568.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20278023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20278020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20278009	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20278008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277989	C₂	1	8	yes	maximal
6	#20277983	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄²×Dic₁₀₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133176	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#13133176	C₂²	1	4	yes	—
13	#16810565	C₂²	1	8	yes	—
14	#16810562	C₂²	1	4	yes	—
15	#16810559	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810557	C₂²	1	8	yes	—
17	#16810556	C₂²	1	8	yes	—
18	#16810555	C₂²	1	8	yes	—
19	#16810546	C₂²	1	8	yes	—
20	#16810544	C₂²	1	8	yes	—
21	#16810543	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810535	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×#11719919	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄×#11719919	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄×#11719919	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
39	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄³×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
44	C₄×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
45	#13133176	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
58	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
59	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
60	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
61	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
62	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
63	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
64	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
94	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
98	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
100	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₄²×C₅₃	#41	1	8	yes	—
102	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
106	#11719919	—	2	16	no	—
107	#11719919	—	2	16	no	—
108	#11719919	—	2	16	no	—
109	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
110	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
111	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
112	C₄×Dic₅₃	#41	1	16	yes	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	16	yes	—
137	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
138	#34552	—	53	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
144	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
145	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₄×C₅₃	#533	1	8	yes	—
150	C₄×C₅₃	#533	1	4	yes	—
151	Dic₅₃	—	2	16	no	—
152	Dic₅₃	—	4	8	no	—
153	#2402	—	53	4	no	—
154	#2402	—	53	2	no	—
155	#2399	—	53	4	no	—
156	#2399	—	53	2	no	—
157	#2396	—	53	8	no	—
158	#2396	—	53	4	no	—
159	C₄²×Q₈	—	53	4	no	—
160	C₄×#117	—	53	2	no	—
161	C₄×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	2	yes	—
164	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	#3444	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
168	C₂×#117	—	53	4	no	—
169	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
171	#400	—	53	4	no	—
172	#400	—	53	8	no	—
173	#399	—	53	4	no	—
174	#398	—	53	8	no	—
175	#398	—	53	8	no	—
176	#398	—	53	8	no	—
177	#396	—	53	8	no	—
178	#395	—	53	4	no	—
179	#395	—	53	8	no	—
180	#393	—	53	4	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
192	#376	—	53	2	no	—
193	#376	—	53	2	no	—
194	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₄³	—	53	4	no	—
197	C₄³	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
198	C₅₃	#34552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
203	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
204	#117	—	2	8	no	—
205	#117	—	106	16	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
219	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
220	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	#95	—	53	4	no	—
227	#95	—	53	4	no	—
228	#95	—	53	4	no	—
229	#95	—	53	4	no	—
230	#95	—	53	8	no	—
231	#95	—	53	4	no	—
232	#95	—	53	4	no	—
233	#95	—	53	8	no	—
234	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
235	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
236	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
238	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
253	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
260	C₄²	—	2	16	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	53	16	no	—
263	C₄²	—	106	8	no	—
264	C₄²	—	106	16	no	—
265	C₄²	—	106	16	no	—
266	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
267	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
268	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
269	C₄²	#11719945	1	8	yes	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	106	32	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	53	16	no	—
283	C₂×C₄	—	106	8	no	—
284	C₂×C₄	—	106	8	no	—
285	C₂×C₄	—	106	8	no	—
286	C₂×C₄	—	106	8	no	—
287	C₂×C₄	—	106	8	no	—
288	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	4	4	no	—
298	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	4	yes	—
300	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	8	no	—
304	C₄	—	4	4	no	—
305	C₄	—	106	16	no	—
306	C₄	—	212	8	no	—
307	C₄	#16811176	1	8	yes	—
308	C₄	#16811180	1	4	yes	—
309	C₂	—	4	2	no	—
310	C₂	C₂×#16811176	1	2	yes	—
311	C₂	C₂×#16811180	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#20288008	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×#117×C₅₃	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34552
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20278023	C₂	semidirect
2. #20278020	C₂	semidirect
3. #20278009	C₂	semidirect
4. #20278008	C₂	semidirect
7. C₄²×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
70. C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	semidirect
198. C₅₃	#34552	semidirect
219. C₂×C₄²	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20278023	2
#20278020	2
#20278009	2
#20278008	2
#20277989	2
#20277983	2
C₄²×Dic₁₀₆	2
C₄×#13133176	2
C₄×#117×C₅₃	2
#34552	53