Subgroups — C₂×#20280426 #27550416

Order 13568.

7946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20280426	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
19	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
20	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133199	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133199	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13133185	—	2	16	no	—
25	C₂×#13133185	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810541	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810539	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810537	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810532	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810531	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810485	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810478	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₅₃×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
58	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₂×D₄×D₅₃	—	2	128	no	—
76	C₂×D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
77	C₂×D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
78	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133199	—	2	32	no	—
86	#13133185	—	2	64	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
90	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
98	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
99	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
100	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
101	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
102	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×D₅₃	—	2	64	no	—
151	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
154	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
155	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
160	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
161	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
162	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
163	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
167	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	D₄×D₅₃	—	2	256	no	—
212	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
213	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
214	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
218	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
221	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
223	#11719921	—	2	16	no	—
224	#11719921	—	2	8	no	—
225	#11719921	—	2	16	no	—
226	#11719921	—	4	8	no	—
227	#11719921	—	4	8	no	—
228	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
229	#11719919	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
254	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
257	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	4	256	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
288	C₂²×D₅₃	#120	1	16	yes	—
289	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
290	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
291	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
293	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
305	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
306	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
321	D₂₁₂	—	2	32	no	—
322	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
323	C₂×#2613	—	53	1	no	maximal, Sylow
324	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
338	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
339	C₂²×C₅₃	#534	1	8	yes	—
340	C₂²×C₅₃	#534	1	8	yes	—
341	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
342	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
343	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
346	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
349	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
350	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
351	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
354	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
355	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
356	C₂×D₅₃	—	4	128	no	—
357	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
358	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
359	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
360	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
361	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
362	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	8	yes	—
363	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
364	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
365	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
366	Dic₅₃	—	2	4	no	—
367	Dic₅₃	—	4	2	no	—
368	Dic₅₃	—	4	4	no	—
369	Dic₅₃	—	4	2	no	—
370	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
371	C₂²×#123	—	53	1	no	—
372	C₂²×#120	—	53	2	no	—
373	#2613	—	53	16	no	—
374	C₂×#394	—	53	1	no	—
375	C₂×#394	—	53	1	no	—
376	C₂×#394	—	53	2	no	—
377	C₂×#392	—	53	2	no	—
378	C₂×#392	—	53	1	no	—
379	C₂×#392	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
380	C₂×#381	—	53	1	no	—
381	C₂×#379	—	53	2	no	—
382	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
383	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
384	C₂×C₅₃	#2613	1	8	yes	complemented
385	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	2	yes	—
387	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	2	yes	—
388	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
390	D₅₃	—	2	8	no	—
391	D₅₃	—	4	8	no	—
392	C₂⁶	—	53	2	no	—
393	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
394	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
395	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
396	C₂³×D₄	—	53	8	no	—
397	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
398	C₂³×D₄	—	106	8	no	—
399	C₂³×D₄	—	106	16	no	—
400	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
402	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂×#123	—	53	8	no	—
404	C₂×#123	—	106	8	no	—
405	C₂×#120	—	53	16	no	—
406	C₂×#120	—	106	16	no	—
407	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
408	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
409	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
410	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
412	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
414	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
418	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
419	#394	—	53	8	no	—
420	#394	—	53	16	no	—
421	#394	—	53	8	no	—
422	#392	—	53	16	no	—
423	#392	—	53	8	no	—
424	#392	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
425	#381	—	53	8	no	—
426	#379	—	53	16	no	—
427	C₂×#95	—	53	2	no	—
428	C₂×#95	—	53	1	no	—
429	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
430	C₅₃	C₂×#2613	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
431	C₂⁵	—	53	1	no	—
432	C₂⁵	—	53	2	no	—
433	C₂⁵	—	53	16	no	—
434	C₂⁵	—	53	8	no	—
435	C₂⁵	—	106	8	no	—
436	C₂⁵	—	106	8	no	—
437	C₂⁵	—	212	4	no	—
438	C₂⁵	—	212	4	no	—
439	C₂⁵	—	212	4	no	—
440	C₂⁵	—	212	4	no	—
441	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
449	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
450	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
451	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
452	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
453	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
454	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
455	C₂²×D₄	—	106	64	no	—
456	C₂²×D₄	—	106	128	no	—
457	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
458	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
459	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
460	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
461	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
462	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
463	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
464	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
465	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
466	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
467	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
469	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
470	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
474	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	#123	—	106	32	no	—
478	#120	—	106	64	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
502	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
503	#95	—	53	8	no	—
504	#95	—	53	4	no	—
505	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
506	C₂⁴	—	2	4	no	—
507	C₂⁴	—	2	4	no	—
508	C₂⁴	—	2	4	no	—
509	C₂⁴	—	2	4	no	—
510	C₂⁴	—	2	4	no	—
511	C₂⁴	—	2	4	no	—
512	C₂⁴	—	2	2	no	—
513	C₂⁴	—	2	4	no	—
514	C₂⁴	—	2	2	no	—
515	C₂⁴	—	2	4	no	—
516	C₂⁴	—	2	2	no	—
517	C₂⁴	—	53	4	no	—
518	C₂⁴	—	53	8	no	—
519	C₂⁴	—	53	2	no	—
520	C₂⁴	—	53	8	no	—
521	C₂⁴	—	53	4	no	—
522	C₂⁴	—	53	32	no	—
523	C₂⁴	—	106	64	no	—
524	C₂⁴	—	106	16	no	—
525	C₂⁴	—	106	16	no	—
526	C₂⁴	—	106	4	no	—
527	C₂⁴	—	106	2	no	—
528	C₂⁴	—	106	2	no	—
529	C₂⁴	—	106	4	no	—
530	C₂⁴	—	106	4	no	—
531	C₂⁴	—	106	4	no	—
532	C₂⁴	—	106	4	no	—
533	C₂⁴	—	106	4	no	—
534	C₂⁴	—	106	4	no	—
535	C₂⁴	—	212	32	no	—
536	C₂⁴	—	212	32	no	—
537	C₂⁴	—	212	8	no	—
538	C₂⁴	—	212	8	no	—
539	C₂⁴	—	212	8	no	—
540	C₂⁴	—	212	8	no	—
541	C₂⁴	—	212	32	no	—
542	C₂⁴	—	212	32	no	—
543	C₂⁴	—	212	32	no	—
544	C₂⁴	—	212	32	no	—
545	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
546	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
548	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×D₄	—	2	32	no	—
550	C₂×D₄	—	2	16	no	—
551	C₂×D₄	—	2	16	no	—
552	C₂×D₄	—	2	8	no	—
553	C₂×D₄	—	4	8	no	—
554	C₂×D₄	—	4	8	no	—
555	C₂×D₄	—	4	32	no	—
556	C₂×D₄	—	106	16	no	—
557	C₂×D₄	—	106	32	no	—
558	C₂×D₄	—	106	16	no	—
559	C₂×D₄	—	106	256	no	—
560	C₂×D₄	—	106	16	no	—
561	C₂×D₄	—	106	64	no	—
562	C₂×D₄	—	106	16	no	—
563	C₂×D₄	—	106	16	no	—
564	C₂×D₄	—	106	16	no	—
565	C₂×D₄	—	106	8	no	—
566	C₂×D₄	—	106	8	no	—
567	C₂×D₄	—	212	8	no	—
568	C₂×D₄	—	212	8	no	—
569	C₂×D₄	—	212	16	no	—
570	C₂×D₄	—	212	32	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
580	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
584	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
585	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
594	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
610	C₂³	—	2	16	no	—
611	C₂³	—	2	16	no	—
612	C₂³	—	2	16	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	4	8	no	—
625	C₂³	—	4	8	no	—
626	C₂³	—	4	8	no	—
627	C₂³	—	4	8	no	—
628	C₂³	—	4	4	no	—
629	C₂³	—	4	8	no	—
630	C₂³	—	4	8	no	—
631	C₂³	—	4	4	no	—
632	C₂³	—	4	4	no	—
633	C₂³	—	53	16	no	—
634	C₂³	—	53	4	no	—
635	C₂³	—	53	8	no	—
636	C₂³	—	53	8	no	—
637	C₂³	—	106	64	no	—
638	C₂³	—	106	16	no	—
639	C₂³	—	106	16	no	—
640	C₂³	—	106	8	no	—
641	C₂³	—	106	8	no	—
642	C₂³	—	106	4	no	—
643	C₂³	—	106	2	no	—
644	C₂³	—	106	2	no	—
645	C₂³	—	106	16	no	—
646	C₂³	—	106	16	no	—
647	C₂³	—	106	16	no	—
648	C₂³	—	106	4	no	—
649	C₂³	—	106	4	no	—
650	C₂³	—	106	4	no	—
651	C₂³	—	106	4	no	—
652	C₂³	—	106	4	no	—
653	C₂³	—	106	4	no	—
654	C₂³	—	212	32	no	—
655	C₂³	—	212	32	no	—
656	C₂³	—	212	32	no	—
657	C₂³	—	212	32	no	—
658	C₂³	—	212	32	no	—
659	C₂³	—	212	32	no	—
660	C₂³	—	212	256	no	—
661	C₂³	—	212	8	no	—
662	C₂³	—	212	8	no	—
663	C₂³	—	212	8	no	—
664	C₂³	—	212	8	no	—
665	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
666	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
667	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
668	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
669	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
670	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
671	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	D₄	—	2	32	no	—
673	D₄	—	4	32	no	—
674	D₄	—	106	32	no	—
675	D₄	—	106	64	no	—
676	D₄	—	212	16	no	—
677	D₄	—	212	32	no	—
678	C₂×C₄	—	2	8	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	8	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	53	4	no	—
688	C₂×C₄	—	106	32	no	—
689	C₂×C₄	—	106	8	no	—
690	C₂×C₄	—	106	4	no	—
691	C₂×C₄	—	106	2	no	—
692	C₂×C₄	—	106	4	no	—
693	C₂×C₄	—	106	4	no	—
694	C₂×C₄	—	106	2	no	—
695	C₂×C₄	—	106	2	no	—
696	C₂×C₄	—	106	4	no	—
697	C₂×C₄	—	106	2	no	—
698	C₂×C₄	—	106	4	no	—
699	C₂×C₄	—	212	4	no	—
700	C₂×C₄	—	212	8	no	—
701	C₂×C₄	—	212	4	no	—
702	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
703	C₂²	—	2	8	no	—
704	C₂²	—	2	8	no	—
705	C₂²	—	2	8	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	4	32	no	—
711	C₂²	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	8	8	no	—
717	C₂²	—	53	8	no	—
718	C₂²	—	106	8	no	—
719	C₂²	—	106	8	no	—
720	C₂²	—	106	4	no	—
721	C₂²	—	106	4	no	—
722	C₂²	—	106	32	no	—
723	C₂²	—	106	8	no	—
724	C₂²	—	106	8	no	—
725	C₂²	—	106	8	no	—
726	C₂²	—	212	128	no	—
727	C₂²	—	212	4	no	—
728	C₂²	—	212	4	no	—
729	C₂²	—	212	4	no	—
730	C₂²	—	212	4	no	—
731	C₂²	—	212	32	no	—
732	C₂²	#120×D₅₃	1	4	yes	—
733	C₂²	#16811181	1	8	yes	—
734	C₂²	#16811183	1	8	yes	—
735	C₂²	#16811186	1	4	yes	—
736	C₂²	#16811189	1	4	yes	—
737	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
738	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
740	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
742	C₄	—	2	4	no	—
743	C₄	—	4	4	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	106	4	no	—
746	C₄	—	212	4	no	—
747	C₄	—	212	2	no	—
748	C₄	—	212	2	no	—
749	C₂	—	4	8	no	—
750	C₂	—	8	2	no	—
751	C₂	—	106	8	no	—
752	C₂	—	212	8	no	—
753	C₂	#20280426	1	8	yes	direct product factor
754	C₂	C₂×#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
755	C₂	C₂×#16811181	1	2	yes	—
756	C₂	C₂×#16811183	1	2	yes	—
757	C₂	C₂×#16811186	1	1	yes	characteristic
758	C₂	C₂×#16811189	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#392	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#392	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2613
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₄×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133199	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133185	C₂	semidirect
4. #20280426	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810541	C₂	semidirect
6. C₂×#16810539	C₂	semidirect
7. C₂×#16810537	C₂	semidirect
8. C₂×#16810532	C₂	semidirect
9. C₂×#16810531	C₂	semidirect
10. C₂×#16810485	C₂	semidirect
11. C₂×#16810478	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#392	C₂	semidirect
17. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133199	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133185	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
34. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
35. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
36. #16810541	C₂²	semidirect
37. #16810539	C₂²	semidirect
38. #16810537	C₂²	semidirect
39. #16810532	C₂²	semidirect
40. #16810531	C₂²	semidirect
41. #16810485	C₂²	semidirect
42. #16810478	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
46. C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#392	C₂²	semidirect
50. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
57. C₂⁴×D₅₃	D₄	semidirect
74. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
83. C₂²×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
88. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
90. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
94. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
95. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
96. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
104. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
105. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
106. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
107. #13133124	C₂³	semidirect
108. #13133124	C₂³	semidirect
117. C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
123. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
124. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
125. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
166. C₂³×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
217. C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
379. C₂×#392	D₅₃	semidirect
384. C₂×C₅₃	#2613	semidirect
401. C₂³×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
417. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
418. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
424. #392	C₂×D₅₃	semidirect
429. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
430. C₅₃	C₂×#2613	semidirect
466. C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
501. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
502. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
505. #95	C₂²×D₅₃	semidirect
753. C₂	#20280426	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₅₃	2
C₂²×#13133199	2
C₂²×#13133185	2
#20280426	2
C₂×#16810541	2
C₂×#16810539	2
C₂×#16810537	2
C₂×#16810532	2
C₂×#16810531	2
C₂×#16810485	2
C₂×#16810478	2
C₂×C₅₃×#392	2
C₂×#2613	53

Subgroups — C2×#20280426 #27550416

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280426 #27550416