Subgroups — C₂×#20280429 #27550417

Order 13568.

7946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20280429	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#120×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
13	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
14	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
15	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133198	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133198	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133185	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133185	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810538	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16810531	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16810484	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810479	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810478	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#120×C₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
46	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
47	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	128	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
60	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	#13133198	—	2	32	no	—
68	#13133185	—	2	32	no	—
69	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
70	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
80	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
81	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	complemented
83	#13133124	C₂³	1	16	yes	complemented
84	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂⁵×C₅₃	—	4	8	no	—
87	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
88	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#120×C₅₃	—	2	32	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	32	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	4	32	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	4	32	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	—	4	32	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
127	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
142	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
144	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	128	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	256	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
178	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
186	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
187	#11719921	—	2	16	no	—
188	#11719921	—	4	16	no	—
189	#11719919	—	2	16	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	128	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂³×C₅₃	#120	1	16	yes	—
217	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
222	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
225	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
240	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
241	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
242	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂²⋊D₅₃	—	2	128	no	—
251	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
263	C₂×#2613	—	53	1	no	maximal, Sylow
264	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	64	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
280	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	8	yes	—
281	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
282	C₂²×C₅₃	#534	1	8	yes	—
283	C₂²×C₅₃	#534	1	8	yes	—
284	C₂²×C₅₃	#535	1	8	yes	—
285	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
289	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
290	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
291	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
296	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
298	Dic₅₃	—	2	8	no	—
299	Dic₅₃	—	4	4	no	—
300	Dic₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×#123	—	53	1	no	—
303	C₂²×#120	—	53	1	no	—
304	C₂²×#120	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#2613	—	53	16	no	—
306	C₂×#394	—	53	4	no	—
307	C₂×#392	—	53	4	no	—
308	C₂×#381	—	53	1	no	—
309	C₂×#379	—	53	1	no	—
310	C₂×#379	—	53	1	no	—
311	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
312	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
313	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
314	C₂×C₅₃	#2613	1	8	yes	complemented
315	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	2	yes	—
317	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	2	yes	—
318	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	2	yes	—
319	D₅₃	—	4	8	no	—
320	C₂⁶	—	53	1	no	—
321	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×D₄	—	53	8	no	—
323	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
324	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
325	C₂³×D₄	—	106	8	no	—
326	C₂³×D₄	—	106	8	no	—
327	C₂³×D₄	—	106	8	no	—
328	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
330	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂×#123	—	53	8	no	—
332	C₂×#123	—	106	8	no	—
333	C₂×#120	—	2	8	no	—
334	C₂×#120	—	53	8	no	—
335	C₂×#120	—	106	8	no	—
336	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
346	#394	—	53	32	no	—
347	#392	—	53	32	no	—
348	#381	—	53	8	no	—
349	#379	—	53	8	no	—
350	#379	—	53	8	no	—
351	C₂×#95	—	53	4	no	—
352	C₅₃	C₂×#2613	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂⁵	—	2	4	no	—
354	C₂⁵	—	2	4	no	—
355	C₂⁵	—	4	8	no	—
356	C₂⁵	—	53	2	no	—
357	C₂⁵	—	53	8	no	—
358	C₂⁵	—	53	4	no	—
359	C₂⁵	—	106	4	no	—
360	C₂⁵	—	106	4	no	—
361	C₂⁵	—	212	8	no	—
362	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
363	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
367	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
373	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
374	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
376	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
377	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
378	C₂²×D₄	—	106	128	no	—
379	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
380	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
381	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
382	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
383	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
384	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
385	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
386	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	#123	—	106	32	no	—
395	#120	—	2	32	no	—
396	#120	—	106	32	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
415	#95	—	53	16	no	—
416	C₂⁴	—	2	8	no	—
417	C₂⁴	—	2	32	no	—
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	4	no	—
420	C₂⁴	—	2	8	no	—
421	C₂⁴	—	2	8	no	—
422	C₂⁴	—	2	8	no	—
423	C₂⁴	—	2	8	no	—
424	C₂⁴	—	2	2	no	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	—	2	8	no	—
428	C₂⁴	—	4	32	no	—
429	C₂⁴	—	4	16	no	—
430	C₂⁴	—	4	32	no	—
431	C₂⁴	—	4	32	no	—
432	C₂⁴	—	53	8	no	—
433	C₂⁴	—	53	4	no	—
434	C₂⁴	—	53	16	no	—
435	C₂⁴	—	106	32	no	—
436	C₂⁴	—	106	8	no	—
437	C₂⁴	—	106	4	no	—
438	C₂⁴	—	106	8	no	—
439	C₂⁴	—	106	4	no	—
440	C₂⁴	—	106	8	no	—
441	C₂⁴	—	106	8	no	—
442	C₂⁴	—	212	32	no	—
443	C₂⁴	—	212	16	no	—
444	C₂⁴	—	212	32	no	—
445	C₂⁴	—	212	32	no	—
446	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
447	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
448	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
449	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
450	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
451	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
453	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₄	—	2	8	no	—
456	C₂×D₄	—	2	8	no	—
457	C₂×D₄	—	2	8	no	—
458	C₂×D₄	—	2	16	no	—
459	C₂×D₄	—	4	16	no	—
460	C₂×D₄	—	4	32	no	—
461	C₂×D₄	—	4	16	no	—
462	C₂×D₄	—	106	32	no	—
463	C₂×D₄	—	106	32	no	—
464	C₂×D₄	—	106	128	no	—
465	C₂×D₄	—	106	256	no	—
466	C₂×D₄	—	106	32	no	—
467	C₂×D₄	—	106	16	no	—
468	C₂×D₄	—	212	16	no	—
469	C₂×D₄	—	212	32	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
500	C₂³	—	2	16	no	—
501	C₂³	—	2	16	no	—
502	C₂³	—	2	16	no	—
503	C₂³	—	2	8	no	—
504	C₂³	—	2	16	no	—
505	C₂³	—	2	32	no	—
506	C₂³	—	2	16	no	—
507	C₂³	—	2	16	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	8	no	—
511	C₂³	—	2	8	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	8	no	—
516	C₂³	—	4	32	no	—
517	C₂³	—	4	32	no	—
518	C₂³	—	4	32	no	—
519	C₂³	—	4	128	no	—
520	C₂³	—	4	16	no	—
521	C₂³	—	4	16	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	8	no	—
524	C₂³	—	4	8	no	—
525	C₂³	—	4	8	no	—
526	C₂³	—	53	8	no	—
527	C₂³	—	106	32	no	—
528	C₂³	—	106	16	no	—
529	C₂³	—	106	16	no	—
530	C₂³	—	106	16	no	—
531	C₂³	—	106	4	no	—
532	C₂³	—	106	4	no	—
533	C₂³	—	106	8	no	—
534	C₂³	—	106	8	no	—
535	C₂³	—	212	32	no	—
536	C₂³	—	212	32	no	—
537	C₂³	—	212	32	no	—
538	C₂³	—	212	128	no	—
539	C₂³	—	212	16	no	—
540	C₂³	—	212	16	no	—
541	C₂³	#13133185	1	16	yes	—
542	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
543	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
544	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
547	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
548	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂³	#13133262	1	8	yes	—
550	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	D₄	—	4	32	no	—
552	D₄	—	4	16	no	—
553	D₄	—	106	128	no	—
554	D₄	—	212	32	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	8	no	—
562	C₂×C₄	—	53	8	no	—
563	C₂×C₄	—	106	32	no	—
564	C₂×C₄	—	106	16	no	—
565	C₂×C₄	—	106	4	no	—
566	C₂×C₄	—	106	4	no	—
567	C₂×C₄	—	106	4	no	—
568	C₂×C₄	—	106	4	no	—
569	C₂×C₄	—	106	8	no	—
570	C₂×C₄	—	106	8	no	—
571	C₂×C₄	—	212	8	no	—
572	C₂×C₄	—	212	8	no	—
573	C₂²	—	2	8	no	—
574	C₂²	—	2	8	no	—
575	C₂²	—	2	8	no	—
576	C₂²	—	2	32	no	—
577	C₂²	—	2	8	no	—
578	C₂²	—	2	8	no	—
579	C₂²	—	2	8	no	—
580	C₂²	—	4	64	no	—
581	C₂²	—	4	8	no	—
582	C₂²	—	4	8	no	—
583	C₂²	—	4	32	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	8	8	no	—
589	C₂²	—	106	8	no	—
590	C₂²	—	106	8	no	—
591	C₂²	—	106	8	no	—
592	C₂²	—	212	64	no	—
593	C₂²	—	212	8	no	—
594	C₂²	—	212	8	no	—
595	C₂²	—	212	32	no	—
596	C₂²	C₂×#13133185	1	8	yes	—
597	C₂²	C₂×#13133185	1	4	yes	—
598	C₂²	#16811182	1	8	yes	—
599	C₂²	#16811183	1	8	yes	—
600	C₂²	#16811188	1	8	yes	—
601	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×#13133262	1	4	yes	—
605	C₄	—	4	4	no	—
606	C₄	—	4	2	no	—
607	C₄	—	106	8	no	—
608	C₄	—	212	4	no	—
609	C₄	—	212	4	no	—
610	C₂	—	2	8	no	—
611	C₂	—	4	8	no	—
612	C₂	—	8	2	no	—
613	C₂	—	212	8	no	—
614	C₂	#20280429	1	8	yes	direct product factor
615	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×#16811182	1	2	yes	—
617	C₂	C₂×#16811183	1	2	yes	—
618	C₂	C₂×#16811188	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#120×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#120	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2613
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133198	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133185	C₂	semidirect
4. #20280429	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810538	C₂	semidirect
6. C₂×#16810531	C₂	semidirect
7. C₂×#16810484	C₂	semidirect
8. C₂×#16810479	C₂	semidirect
9. C₂×#16810478	C₂	semidirect
10. C₂²×#120×C₅₃	C₂	semidirect
16. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
17. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133198	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133185	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
28. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
29. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
30. #16810538	C₂²	semidirect
31. #16810531	C₂²	semidirect
32. #16810484	C₂²	semidirect
33. #16810479	C₂²	semidirect
34. #16810478	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
38. C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
40. C₂×#120×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂⁴×D₅₃	D₄	semidirect
59. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
62. C₂³×Dic₅₃	D₄	semidirect
70. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
77. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
78. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
81. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
82. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
83. #13133124	C₂³	semidirect
87. C₂⁵×C₅₃	D₄	semidirect
98. C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
105. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
126. C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
143. C₂³×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
177. C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
304. C₂²×#120	D₅₃	semidirect
314. C₂×C₅₃	#2613	semidirect
329. C₂³×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
336. C₂×#120	C₂×D₅₃	semidirect
345. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
352. C₅₃	C₂×#2613	semidirect
362. C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	semidirect
384. C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
414. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
450. C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
614. C₂	#20280429	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₂²⋊D₅₃	2
C₂²×#13133198	2
C₂²×#13133185	2
#20280429	2
C₂×#16810538	2
C₂×#16810531	2
C₂×#16810484	2
C₂×#16810479	2
C₂×#16810478	2
C₂²×#120×C₅₃	2
C₂×#2613	53

Subgroups — C2×#20280429 #27550417

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280429 #27550417