Subgroups — C₂×#20280431 #27550418

Order 13568.

7946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20280431	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810540	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#123×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×D₂₁₂	—	2	16	no	—
11	C₂³×D₂₁₂	—	2	8	no	—
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133185	—	2	16	no	—
16	C₂×#13133185	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16810540	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16810532	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16810486	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16810478	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#123×C₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
34	C₂⁴×D₅₃	—	4	16	no	—
35	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
36	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	128	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	32	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	64	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	32	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	#13133185	—	2	64	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
52	C₂×#11719921	—	4	16	no	—
53	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	complemented
54	C₂×#11719921	C₂³	1	32	yes	complemented
55	#13133124	C₂³	1	16	yes	complemented
56	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	#123×C₅₃	—	2	32	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
74	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅₃	—	2	64	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	4	64	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	4	64	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	4	64	no	—
94	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
95	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
96	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	128	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	256	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
126	#11719921	—	2	32	no	—
127	#11719921	—	4	32	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂³×C₅₃	#120	1	16	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	256	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
158	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
159	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
170	C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
174	D₂₁₂	—	2	128	no	—
175	C₂×#2613	—	53	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
183	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	8	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#534	1	16	yes	—
186	C₂²×C₅₃	#535	1	8	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
190	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
191	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
193	C₂×D₅₃	—	4	128	no	—
194	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
195	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
198	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	Dic₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
202	C₂²×#123	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂²×#120	—	53	2	no	—
204	#2613	—	53	16	no	—
205	C₂×#394	—	53	4	no	—
206	C₂×#392	—	53	4	no	—
207	C₂×#381	—	53	1	no	—
208	C₂×#379	—	53	2	no	—
209	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
211	C₂×C₅₃	#2613	1	8	yes	complemented
212	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	4	yes	—
214	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	2	yes	—
215	D₅₃	—	4	16	no	—
216	C₂⁶	—	53	2	no	—
217	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
218	C₂³×D₄	—	53	8	no	—
219	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
220	C₂³×D₄	—	106	16	no	—
221	C₂³×D₄	—	106	8	no	—
222	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#123	—	2	8	no	—
225	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
226	C₂×#120	—	53	16	no	—
227	C₂×#120	—	106	16	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
234	#394	—	53	32	no	—
235	#392	—	53	32	no	—
236	#381	—	53	8	no	—
237	#379	—	53	16	no	—
238	C₂×#95	—	53	4	no	—
239	C₅₃	C₂×#2613	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂⁵	—	53	4	no	—
241	C₂⁵	—	53	16	no	—
242	C₂⁵	—	53	8	no	—
243	C₂⁵	—	106	8	no	—
244	C₂⁵	—	106	8	no	—
245	C₂⁵	—	212	16	no	—
246	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
251	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
252	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
253	C₂²×D₄	—	106	64	no	—
254	C₂²×D₄	—	106	128	no	—
255	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
256	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
257	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
258	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
259	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
262	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
263	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
267	#123	—	2	32	no	—
268	#120	—	106	64	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
281	#95	—	53	16	no	—
282	C₂⁴	—	2	8	no	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	8	no	—
286	C₂⁴	—	53	16	no	—
287	C₂⁴	—	53	8	no	—
288	C₂⁴	—	53	32	no	—
289	C₂⁴	—	106	64	no	—
290	C₂⁴	—	106	16	no	—
291	C₂⁴	—	106	8	no	—
292	C₂⁴	—	106	16	no	—
293	C₂⁴	—	106	8	no	—
294	C₂⁴	—	106	16	no	—
295	C₂⁴	—	106	16	no	—
296	C₂⁴	—	212	64	no	—
297	C₂⁴	—	212	32	no	—
298	C₂⁴	—	212	64	no	—
299	C₂⁴	—	212	64	no	—
300	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
301	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
302	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₄	—	2	16	no	—
306	C₂×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂×D₄	—	4	16	no	—
308	C₂×D₄	—	106	64	no	—
309	C₂×D₄	—	106	128	no	—
310	C₂×D₄	—	106	256	no	—
311	C₂×D₄	—	106	32	no	—
312	C₂×D₄	—	106	32	no	—
313	C₂×D₄	—	212	32	no	—
314	C₂×D₄	—	212	64	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
327	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
336	C₂³	—	2	32	no	—
337	C₂³	—	2	16	no	—
338	C₂³	—	2	8	no	—
339	C₂³	—	2	4	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	8	no	—
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	—	4	16	no	—
344	C₂³	—	4	8	no	—
345	C₂³	—	53	16	no	—
346	C₂³	—	106	64	no	—
347	C₂³	—	106	32	no	—
348	C₂³	—	106	32	no	—
349	C₂³	—	106	32	no	—
350	C₂³	—	106	8	no	—
351	C₂³	—	106	8	no	—
352	C₂³	—	106	16	no	—
353	C₂³	—	106	16	no	—
354	C₂³	—	212	64	no	—
355	C₂³	—	212	64	no	—
356	C₂³	—	212	64	no	—
357	C₂³	—	212	256	no	—
358	C₂³	—	212	32	no	—
359	C₂³	—	212	32	no	—
360	C₂³	#13133185	1	16	yes	—
361	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
362	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
363	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂³	#13133263	1	8	yes	—
366	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	D₄	—	4	16	no	—
368	D₄	—	106	128	no	—
369	D₄	—	212	64	no	—
370	C₂×C₄	—	2	16	no	—
371	C₂×C₄	—	2	32	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂×C₄	—	106	8	no	—
380	C₂×C₄	—	106	16	no	—
381	C₂×C₄	—	212	16	no	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
383	C₂²	—	2	16	no	—
384	C₂²	—	2	8	no	—
385	C₂²	—	2	32	no	—
386	C₂²	—	4	8	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	8	8	no	—
390	C₂²	—	106	16	no	—
391	C₂²	—	106	16	no	—
392	C₂²	—	106	16	no	—
393	C₂²	—	212	128	no	—
394	C₂²	—	212	16	no	—
395	C₂²	—	212	16	no	—
396	C₂²	—	212	64	no	—
397	C₂²	C₂×#13133185	1	8	yes	—
398	C₂²	C₂×#13133185	1	4	yes	—
399	C₂²	#16811184	1	16	yes	—
400	C₂²	#16811187	1	8	yes	—
401	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#13133263	1	4	yes	—
404	C₄	—	2	8	no	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	212	8	no	—
408	C₂	—	2	8	no	—
409	C₂	—	8	2	no	—
410	C₂	—	212	16	no	—
411	C₂	#20280431	1	8	yes	direct product factor
412	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#16811184	1	4	yes	—
414	C₂	C₂×#16811187	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#123×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#123	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2613
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×D₂₁₂	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133185	C₂	semidirect
3. #20280431	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810540	C₂	semidirect
5. C₂×#16810532	C₂	semidirect
6. C₂×#16810486	C₂	semidirect
7. C₂×#16810478	C₂	semidirect
8. C₂²×#123×C₅₃	C₂	semidirect
13. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
14. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133185	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
20. #16810540	C₂²	semidirect
21. #16810532	C₂²	semidirect
22. #16810486	C₂²	semidirect
23. #16810478	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
28. C₂×#123×C₅₃	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂⁴×D₅₃	D₄	semidirect
46. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
53. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
54. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
55. #13133124	C₂³	semidirect
62. C₂³×C₄×C₅₃	D₄	semidirect
69. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
73. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
95. C₂³×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
108. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
202. C₂²×#123	D₅₃	semidirect
211. C₂×C₅₃	#2613	semidirect
225. C₂×#123	C₂×D₅₃	semidirect
228. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
233. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
239. C₅₃	C₂×#2613	semidirect
262. C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
270. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
280. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
326. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
411. C₂	#20280431	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₂₁₂	2
C₂²×#13133185	2
#20280431	2
C₂×#16810540	2
C₂×#16810532	2
C₂×#16810486	2
C₂×#16810478	2
C₂²×#123×C₅₃	2
C₂×#2613	53

Subgroups — C2×#20280431 #27550418

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280431 #27550418