Subgroups — C₂×#20280427 #27550419

Order 13568.

7946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20280427	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#13133200	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133200	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133186	—	2	16	no	—
14	C₂×#13133186	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16810537	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16810531	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16810486	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16810479	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
28	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
29	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#13133200	—	2	32	no	—
43	#13133186	—	2	64	no	—
44	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
54	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	complemented
56	#13133124	C₂³	1	16	yes	complemented
57	C₂⁵×C₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂⁵×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂⁵×C₅₃	—	4	16	no	—
60	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
61	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	128	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	2	64	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	4	64	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	4	32	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	4	64	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	4	64	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
90	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	128	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	256	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
125	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	32	no	—
126	#11719921	—	2	16	no	—
127	#11719919	—	2	16	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	64	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	64	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	256	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	64	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	64	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
145	C₂³×C₅₃	#120	1	16	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
159	D₄×C₅₃	—	2	128	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
164	C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
165	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂×#2613	—	53	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	4	128	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	4	64	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
186	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	8	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
188	C₂²×C₅₃	#534	1	16	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#535	1	8	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
193	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
198	Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	Dic₅₃	—	4	8	no	—
200	Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂⁴×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂²×#123	—	53	1	no	—
203	C₂²×#120	—	53	2	no	—
204	#2613	—	53	16	no	—
205	C₂×#394	—	53	4	no	—
206	C₂×#392	—	53	4	no	—
207	C₂×#381	—	53	1	no	—
208	C₂×#379	—	53	2	no	—
209	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×C₅₃	—	4	16	no	—
211	C₂×C₅₃	#2613	1	8	yes	complemented
212	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	4	yes	—
214	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	2	yes	—
215	D₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
217	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
218	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
220	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
221	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
222	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
223	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#123	—	53	8	no	—
225	C₂×#123	—	106	8	no	—
226	C₂×#120	—	53	16	no	—
227	C₂×#120	—	106	16	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
234	#394	—	53	32	no	—
235	#392	—	53	32	no	—
236	#381	—	53	8	no	—
237	#379	—	53	16	no	—
238	C₂×#95	—	53	4	no	—
239	C₅₃	C₂×#2613	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂⁵	—	2	8	no	—
241	C₂⁵	—	2	8	no	—
242	C₂⁵	—	4	16	no	—
243	C₂⁵	—	53	1	no	—
244	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
245	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
246	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
248	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
253	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
255	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
256	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
259	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
260	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
264	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
265	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
267	#123	—	106	32	no	—
268	#120	—	106	64	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
281	#95	—	53	16	no	—
282	C₂⁴	—	2	8	no	—
283	C₂⁴	—	2	64	no	—
284	C₂⁴	—	2	8	no	—
285	C₂⁴	—	2	8	no	—
286	C₂⁴	—	2	16	no	—
287	C₂⁴	—	2	16	no	—
288	C₂⁴	—	2	16	no	—
289	C₂⁴	—	2	16	no	—
290	C₂⁴	—	4	64	no	—
291	C₂⁴	—	4	32	no	—
292	C₂⁴	—	4	64	no	—
293	C₂⁴	—	4	64	no	—
294	C₂⁴	—	53	2	no	—
295	C₂⁴	—	106	2	no	—
296	C₂⁴	—	106	4	no	—
297	C₂⁴	—	106	8	no	—
298	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
299	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
300	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
301	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	32	yes	complemented
302	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
303	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₄	—	2	128	no	—
306	C₂×D₄	—	2	256	no	—
307	C₂×D₄	—	2	64	no	—
308	C₂×D₄	—	2	32	no	—
309	C₂×D₄	—	106	32	no	—
310	C₂×D₄	—	106	16	no	—
311	C₂×D₄	—	106	8	no	—
312	C₂×D₄	—	212	32	no	—
313	C₂×D₄	—	212	64	no	—
314	C₂×D₄	—	212	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
329	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
336	C₂³	—	2	32	no	—
337	C₂³	—	2	16	no	—
338	C₂³	—	2	8	no	—
339	C₂³	—	2	32	no	—
340	C₂³	—	2	64	no	—
341	C₂³	—	2	32	no	—
342	C₂³	—	2	32	no	—
343	C₂³	—	2	8	no	—
344	C₂³	—	2	8	no	—
345	C₂³	—	2	16	no	—
346	C₂³	—	2	16	no	—
347	C₂³	—	4	64	no	—
348	C₂³	—	4	64	no	—
349	C₂³	—	4	64	no	—
350	C₂³	—	4	256	no	—
351	C₂³	—	4	32	no	—
352	C₂³	—	4	32	no	—
353	C₂³	—	106	2	no	—
354	C₂³	—	106	4	no	—
355	C₂³	—	106	8	no	—
356	C₂³	—	212	4	no	—
357	C₂³	—	212	16	no	—
358	C₂³	—	212	8	no	—
359	C₂³	#13133186	1	16	yes	—
360	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
361	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
362	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
363	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂³	#13133262	1	8	yes	—
366	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	D₄	—	2	128	no	—
368	D₄	—	212	64	no	—
369	D₄	—	212	16	no	—
370	C₂×C₄	—	2	16	no	—
371	C₂×C₄	—	2	32	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄	—	106	8	no	—
375	C₂×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄	—	106	8	no	—
378	C₂×C₄	—	106	16	no	—
379	C₂×C₄	—	212	4	no	—
380	C₂×C₄	—	212	16	no	—
381	C₂×C₄	—	212	8	no	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
383	C₂²	—	2	16	no	—
384	C₂²	—	2	8	no	—
385	C₂²	—	2	32	no	—
386	C₂²	—	2	16	no	—
387	C₂²	—	2	16	no	—
388	C₂²	—	2	16	no	—
389	C₂²	—	4	128	no	—
390	C₂²	—	4	16	no	—
391	C₂²	—	4	16	no	—
392	C₂²	—	4	64	no	—
393	C₂²	—	424	8	no	—
394	C₂²	—	212	8	no	—
395	C₂²	—	212	4	no	—
396	C₂²	—	212	2	no	—
397	C₂²	C₂×#13133186	1	8	yes	—
398	C₂²	C₂×#13133186	1	4	yes	—
399	C₂²	#16811182	1	16	yes	—
400	C₂²	#16811190	1	8	yes	—
401	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#13133262	1	4	yes	—
404	C₄	—	2	8	no	—
405	C₄	—	212	8	no	—
406	C₄	—	212	4	no	—
407	C₄	—	212	2	no	—
408	C₂	—	2	8	no	—
409	C₂	—	4	16	no	—
410	C₂	—	424	2	no	—
411	C₂	#20280427	1	8	yes	direct product factor
412	C₂	C₂²×#13133186	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#16811182	1	4	yes	—
414	C₂	C₂×#16811190	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂⁴×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2613
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133200	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133186	C₂	semidirect
3. #20280427	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810537	C₂	semidirect
5. C₂×#16810531	C₂	semidirect
6. C₂×#16810486	C₂	semidirect
7. C₂×#16810479	C₂	semidirect
8. C₂⁴×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
10. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133200	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133186	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
21. #16810537	C₂²	semidirect
22. #16810531	C₂²	semidirect
23. #16810486	C₂²	semidirect
24. #16810479	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
30. C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
45. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
52. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
53. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
55. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
56. #13133124	C₂³	semidirect
60. C₂⁵×C₅₃	D₄	semidirect
71. C₂³×C₄×C₅₃	D₄	semidirect
89. C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
105. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
201. C₂⁴×D₄	D₅₃	semidirect
211. C₂×C₅₃	#2613	semidirect
222. C₂³×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
239. C₅₃	C₂×#2613	semidirect
244. C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	semidirect
264. C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
301. C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
328. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
411. C₂	#20280427	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133200	2
C₂²×#13133186	2
#20280427	2
C₂×#16810537	2
C₂×#16810531	2
C₂×#16810486	2
C₂×#16810479	2
C₂⁴×D₄×C₅₃	2
C₂×#2613	53

Subgroups — C2×#20280427 #27550419

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280427 #27550419