Subgroups — C₂×#20280430 #27550421

Order 13568.

7946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20280430	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
14	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
15	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
16	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133201	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133201	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133187	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133187	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#13133186	—	2	8	no	—
26	C₂×#13133186	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810539	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#16810532	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#16810484	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810478	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₅₃×#379	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
46	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
47	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	128	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
68	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	#13133201	—	2	32	no	—
76	#13133187	—	2	32	no	—
77	#13133186	—	2	32	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
86	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
87	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	complemented
90	#13133124	C₂³	1	16	yes	complemented
91	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂⁵×C₅₃	—	4	8	no	—
94	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
95	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	32	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	4	32	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	4	32	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	4	32	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
123	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
141	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
143	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	128	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	256	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
175	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
184	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
186	#11719921	—	2	16	no	—
187	#11719921	—	2	16	no	—
188	#11719921	—	4	16	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	128	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
208	C₂³×C₅₃	#120	1	16	yes	—
209	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
214	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
217	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂²⋊D₅₃	—	2	128	no	—
248	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
249	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
261	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
262	D₂₁₂	—	4	32	no	—
263	C₂×#2613	—	53	1	no	maximal, Sylow
264	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	64	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	8	yes	—
276	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
277	C₂²×C₅₃	#534	1	8	yes	—
278	C₂²×C₅₃	#534	1	8	yes	—
279	C₂²×C₅₃	#535	1	8	yes	—
280	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
284	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
285	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
286	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
289	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
296	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
297	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
298	Dic₅₃	—	2	8	no	—
299	Dic₅₃	—	4	2	no	—
300	Dic₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×#123	—	53	1	no	—
303	C₂²×#120	—	53	1	no	—
304	C₂²×#120	—	53	1	no	—
305	#2613	—	53	16	no	—
306	C₂×#394	—	53	4	no	—
307	C₂×#392	—	53	4	no	—
308	C₂×#381	—	53	1	no	—
309	C₂×#379	—	53	1	no	—
310	C₂×#379	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
312	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
313	C₂×C₅₃	#2613	1	8	yes	complemented
314	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	2	yes	—
316	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	2	yes	—
317	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	2	yes	—
318	D₅₃	—	4	8	no	—
319	D₅₃	—	8	2	no	—
320	C₂⁶	—	53	1	no	—
321	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×D₄	—	53	8	no	—
323	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
324	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
325	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
326	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
327	C₂³×D₄	—	106	8	no	—
328	C₂³×D₄	—	106	8	no	—
329	C₂³×D₄	—	106	8	no	—
330	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂×#123	—	53	8	no	—
332	C₂×#123	—	106	8	no	—
333	C₂×#120	—	53	8	no	—
334	C₂×#120	—	53	8	no	—
335	C₂×#120	—	106	8	no	—
336	C₂×#120	—	106	8	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
346	#394	—	53	32	no	—
347	#392	—	53	32	no	—
348	#381	—	53	8	no	—
349	#379	—	53	8	no	—
350	#379	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
351	C₂×#95	—	53	4	no	—
352	C₅₃	C₂×#2613	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂⁵	—	2	4	no	—
354	C₂⁵	—	2	4	no	—
355	C₂⁵	—	4	8	no	—
356	C₂⁵	—	53	2	no	—
357	C₂⁵	—	53	8	no	—
358	C₂⁵	—	53	4	no	—
359	C₂⁵	—	53	1	no	—
360	C₂⁵	—	106	4	no	—
361	C₂⁵	—	106	4	no	—
362	C₂⁵	—	212	8	no	—
363	C₂⁵	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
364	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
367	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
369	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
370	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
371	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
372	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
373	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
374	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
376	C₂²×D₄	—	106	128	no	—
377	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
378	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
379	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
380	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
384	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
385	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
386	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
394	#123	—	106	32	no	—
395	#120	—	106	32	no	—
396	#120	—	106	32	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
415	#95	—	53	16	no	—
416	C₂⁴	—	2	8	no	—
417	C₂⁴	—	2	32	no	—
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	4	no	—
420	C₂⁴	—	2	8	no	—
421	C₂⁴	—	2	8	no	—
422	C₂⁴	—	2	8	no	—
423	C₂⁴	—	2	8	no	—
424	C₂⁴	—	4	32	no	—
425	C₂⁴	—	4	16	no	—
426	C₂⁴	—	4	32	no	—
427	C₂⁴	—	4	32	no	—
428	C₂⁴	—	53	8	no	—
429	C₂⁴	—	53	4	no	—
430	C₂⁴	—	53	16	no	—
431	C₂⁴	—	53	2	no	—
432	C₂⁴	—	106	32	no	—
433	C₂⁴	—	106	8	no	—
434	C₂⁴	—	106	4	no	—
435	C₂⁴	—	106	8	no	—
436	C₂⁴	—	106	4	no	—
437	C₂⁴	—	106	8	no	—
438	C₂⁴	—	106	8	no	—
439	C₂⁴	—	106	2	no	—
440	C₂⁴	—	106	2	no	—
441	C₂⁴	—	106	2	no	—
442	C₂⁴	—	106	8	no	—
443	C₂⁴	—	212	32	no	—
444	C₂⁴	—	212	16	no	—
445	C₂⁴	—	212	32	no	—
446	C₂⁴	—	212	32	no	—
447	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
448	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
449	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
450	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
451	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
452	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
453	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₄	—	106	16	no	—
456	C₂×D₄	—	106	32	no	—
457	C₂×D₄	—	106	32	no	—
458	C₂×D₄	—	106	128	no	—
459	C₂×D₄	—	106	256	no	—
460	C₂×D₄	—	106	32	no	—
461	C₂×D₄	—	106	8	no	—
462	C₂×D₄	—	106	8	no	—
463	C₂×D₄	—	106	16	no	—
464	C₂×D₄	—	106	8	no	—
465	C₂×D₄	—	212	16	no	—
466	C₂×D₄	—	212	32	no	—
467	C₂×D₄	—	212	16	no	—
468	C₂×D₄	—	212	32	no	—
469	C₂×D₄	—	212	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
491	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
500	C₂³	—	2	16	no	—
501	C₂³	—	2	16	no	—
502	C₂³	—	2	16	no	—
503	C₂³	—	2	8	no	—
504	C₂³	—	2	16	no	—
505	C₂³	—	2	32	no	—
506	C₂³	—	2	16	no	—
507	C₂³	—	2	16	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	8	no	—
511	C₂³	—	2	8	no	—
512	C₂³	—	4	32	no	—
513	C₂³	—	4	32	no	—
514	C₂³	—	4	32	no	—
515	C₂³	—	4	128	no	—
516	C₂³	—	4	16	no	—
517	C₂³	—	4	16	no	—
518	C₂³	—	53	8	no	—
519	C₂³	—	106	32	no	—
520	C₂³	—	106	16	no	—
521	C₂³	—	106	16	no	—
522	C₂³	—	106	16	no	—
523	C₂³	—	106	4	no	—
524	C₂³	—	106	4	no	—
525	C₂³	—	106	8	no	—
526	C₂³	—	106	8	no	—
527	C₂³	—	106	2	no	—
528	C₂³	—	106	2	no	—
529	C₂³	—	106	2	no	—
530	C₂³	—	106	8	no	—
531	C₂³	—	212	32	no	—
532	C₂³	—	212	32	no	—
533	C₂³	—	212	32	no	—
534	C₂³	—	212	128	no	—
535	C₂³	—	212	4	no	—
536	C₂³	—	212	8	no	—
537	C₂³	—	212	8	no	—
538	C₂³	—	212	8	no	—
539	C₂³	—	212	16	no	—
540	C₂³	—	212	16	no	—
541	C₂³	#13133187	1	16	yes	—
542	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
543	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
544	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
547	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
548	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
549	C₂³	#13133262	1	8	yes	—
550	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	D₄	—	106	128	no	—
552	D₄	—	212	32	no	—
553	D₄	—	212	32	no	—
554	D₄	—	212	16	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂×C₄	—	53	8	no	—
562	C₂×C₄	—	106	32	no	—
563	C₂×C₄	—	106	16	no	—
564	C₂×C₄	—	106	4	no	—
565	C₂×C₄	—	106	4	no	—
566	C₂×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂×C₄	—	106	4	no	—
569	C₂×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂×C₄	—	106	8	no	—
571	C₂×C₄	—	212	4	no	—
572	C₂×C₄	—	212	8	no	—
573	C₂²	—	2	8	no	—
574	C₂²	—	2	8	no	—
575	C₂²	—	2	8	no	—
576	C₂²	—	2	32	no	—
577	C₂²	—	2	8	no	—
578	C₂²	—	2	8	no	—
579	C₂²	—	2	8	no	—
580	C₂²	—	4	64	no	—
581	C₂²	—	4	8	no	—
582	C₂²	—	4	8	no	—
583	C₂²	—	4	32	no	—
584	C₂²	—	106	8	no	—
585	C₂²	—	106	8	no	—
586	C₂²	—	106	8	no	—
587	C₂²	—	424	8	no	—
588	C₂²	—	212	64	no	—
589	C₂²	—	212	4	no	—
590	C₂²	—	212	4	no	—
591	C₂²	—	212	4	no	—
592	C₂²	—	212	2	no	—
593	C₂²	—	212	8	no	—
594	C₂²	—	212	8	no	—
595	C₂²	—	212	32	no	—
596	C₂²	C₂×#13133187	1	8	yes	—
597	C₂²	C₂×#13133187	1	4	yes	—
598	C₂²	#16811183	1	8	yes	—
599	C₂²	#16811185	1	8	yes	—
600	C₂²	#16811188	1	8	yes	—
601	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×#13133262	1	4	yes	—
605	C₄	—	4	4	no	—
606	C₄	—	4	4	no	—
607	C₄	—	106	8	no	—
608	C₄	—	212	4	no	—
609	C₄	—	212	2	no	—
610	C₂	—	2	8	no	—
611	C₂	—	4	8	no	—
612	C₂	—	424	2	no	—
613	C₂	—	212	8	no	—
614	C₂	#20280430	1	8	yes	direct product factor
615	C₂	C₂²×#13133187	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×#16811183	1	2	yes	—
617	C₂	C₂×#16811185	1	2	yes	—
618	C₂	C₂×#16811188	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#379	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#379	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2613
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133201	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133187	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133186	C₂	semidirect
5. #20280430	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810539	C₂	semidirect
7. C₂×#16810532	C₂	semidirect
8. C₂×#16810484	C₂	semidirect
9. C₂×#16810478	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#379	C₂	semidirect
12. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
19. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133201	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133186	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
30. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
31. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
32. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
33. #16810539	C₂²	semidirect
34. #16810532	C₂²	semidirect
35. #16810484	C₂²	semidirect
36. #16810478	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#379	C₂²	semidirect
46. C₂⁴×D₅₃	D₄	semidirect
52. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
67. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
70. C₂³×Dic₅₃	D₄	semidirect
79. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
83. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
87. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
88. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
89. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
90. #13133124	C₂³	semidirect
94. C₂⁵×C₅₃	D₄	semidirect
105. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
122. C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
142. C₂³×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
174. C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
310. C₂×#379	D₅₃	semidirect
313. C₂×C₅₃	#2613	semidirect
345. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
350. #379	C₂×D₅₃	semidirect
352. C₅₃	C₂×#2613	semidirect
363. C₂⁵	D₂₁₂	semidirect
414. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
449. C₂⁴	C₂×D₂₁₂	semidirect
614. C₂	#20280430	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₂²⋊D₅₃	2
C₂²×#13133201	2
C₂²×#13133187	2
C₂²×#13133186	2
#20280430	2
C₂×#16810539	2
C₂×#16810532	2
C₂×#16810484	2
C₂×#16810478	2
C₂×C₅₃×#379	2
C₂×#2613	53

Subgroups — C2×#20280430 #27550421

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280430 #27550421