Subgroups — C₂×#20280448 #27550424

Order 13568.

5222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20280448	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133188	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133188	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133185	—	2	16	no	—
21	C₂×#13133185	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810550	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810548	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810538	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810537	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810531	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810499	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810482	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅₃×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	#13133188	—	2	32	no	—
77	#13133185	—	2	64	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
80	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
81	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
90	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
91	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
92	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
93	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
94	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
99	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
101	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
111	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
149	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
153	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
154	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
201	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
204	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
206	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
207	#11719921	—	2	16	no	—
208	#11719921	—	2	16	no	—
209	#11719921	—	2	8	no	—
210	#11719921	—	2	8	no	—
211	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
212	#11719919	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
241	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
242	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₅₃	#121	1	16	yes	—
265	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
269	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
270	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
282	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
298	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
299	C₂×#2617	—	53	1	no	maximal, Sylow
300	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
314	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
315	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
316	C₂²×C₅₃	#534	1	8	yes	—
317	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
318	C₂²×C₅₃	#538	1	8	yes	—
319	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
323	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
324	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
325	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
327	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
329	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
331	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
332	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
333	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
336	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	8	yes	—
337	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
338	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
339	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
340	Dic₅₃	—	2	4	no	—
341	Dic₅₃	—	4	4	no	—
342	Dic₅₃	—	4	4	no	—
343	Dic₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂²×#121	—	53	1	no	—
345	C₂²×#120	—	53	2	no	—
346	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
347	#2617	—	53	16	no	—
348	C₂×#397	—	53	1	no	—
349	C₂×#397	—	53	1	no	—
350	C₂×#394	—	53	2	no	—
351	C₂×#394	—	53	2	no	—
352	C₂×#392	—	53	1	no	—
353	C₂×#392	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₂×#386	—	53	2	no	—
355	C₂×#380	—	53	1	no	—
356	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
358	C₂×C₅₃	#2617	1	8	yes	complemented
359	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	2	yes	—
362	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	2	yes	—
364	D₅₃	—	2	8	no	—
365	D₅₃	—	4	4	no	—
366	C₂⁶	—	53	1	no	—
367	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
368	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
369	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
371	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂×#121	—	53	8	no	—
374	C₂×#121	—	106	8	no	—
375	C₂×#120	—	53	16	no	—
376	C₂×#120	—	106	16	no	—
377	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
388	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
389	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
391	#397	—	53	8	no	—
392	#397	—	53	8	no	—
393	#394	—	53	16	no	—
394	#394	—	53	16	no	—
395	#392	—	53	8	no	—
396	#392	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
397	#386	—	53	16	no	—
398	#380	—	53	8	no	—
399	C₂×#95	—	53	1	no	—
400	C₂×#95	—	53	2	no	—
401	C₂×#95	—	53	2	no	—
402	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
403	C₅₃	C₂×#2617	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂⁵	—	53	1	no	—
405	C₂⁵	—	53	1	no	—
406	C₂⁵	—	53	8	no	—
407	C₂⁵	—	53	4	no	—
408	C₂⁵	—	106	4	no	—
409	C₂⁵	—	106	4	no	—
410	C₂⁵	—	212	4	no	—
411	C₂⁵	—	212	4	no	—
412	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
420	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
421	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
422	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
423	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
424	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
425	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
426	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
427	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
428	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
429	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
431	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
432	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
436	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
438	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
439	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	#121	—	106	32	no	—
443	#120	—	106	64	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
469	#95	—	53	4	no	—
470	#95	—	53	8	no	—
471	#95	—	53	8	no	—
472	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
473	C₂⁴	—	2	2	no	—
474	C₂⁴	—	2	2	no	—
475	C₂⁴	—	2	4	no	—
476	C₂⁴	—	2	4	no	—
477	C₂⁴	—	2	4	no	—
478	C₂⁴	—	2	4	no	—
479	C₂⁴	—	2	4	no	—
480	C₂⁴	—	2	4	no	—
481	C₂⁴	—	2	4	no	—
482	C₂⁴	—	2	4	no	—
483	C₂⁴	—	2	4	no	—
484	C₂⁴	—	53	4	no	—
485	C₂⁴	—	53	4	no	—
486	C₂⁴	—	53	4	no	—
487	C₂⁴	—	53	2	no	—
488	C₂⁴	—	53	4	no	—
489	C₂⁴	—	53	2	no	—
490	C₂⁴	—	53	16	no	—
491	C₂⁴	—	106	8	no	—
492	C₂⁴	—	106	32	no	—
493	C₂⁴	—	106	8	no	—
494	C₂⁴	—	106	4	no	—
495	C₂⁴	—	106	4	no	—
496	C₂⁴	—	106	2	no	—
497	C₂⁴	—	106	2	no	—
498	C₂⁴	—	106	4	no	—
499	C₂⁴	—	106	4	no	—
500	C₂⁴	—	212	32	no	—
501	C₂⁴	—	212	8	no	—
502	C₂⁴	—	212	8	no	—
503	C₂⁴	—	212	16	no	—
504	C₂⁴	—	212	16	no	—
505	C₂⁴	—	212	32	no	—
506	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
507	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
508	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×D₄	—	2	16	no	—
511	C₂×D₄	—	2	8	no	—
512	C₂×D₄	—	4	8	no	—
513	C₂×D₄	—	4	8	no	—
514	C₂×D₄	—	4	8	no	—
515	C₂×D₄	—	4	16	no	—
516	C₂×D₄	—	4	32	no	—
517	C₂×D₄	—	106	16	no	—
518	C₂×D₄	—	106	16	no	—
519	C₂×D₄	—	106	16	no	—
520	C₂×D₄	—	106	16	no	—
521	C₂×D₄	—	212	8	no	—
522	C₂×D₄	—	212	8	no	—
523	C₂×D₄	—	212	32	no	—
524	C₂×D₄	—	212	32	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
548	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
551	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
555	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
567	C₂³	—	2	8	no	—
568	C₂³	—	2	16	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	8	no	—
583	C₂³	—	4	8	no	—
584	C₂³	—	4	8	no	—
585	C₂³	—	4	8	no	—
586	C₂³	—	4	8	no	—
587	C₂³	—	4	8	no	—
588	C₂³	—	4	8	no	—
589	C₂³	—	4	8	no	—
590	C₂³	—	53	16	no	—
591	C₂³	—	53	4	no	—
592	C₂³	—	53	4	no	—
593	C₂³	—	53	4	no	—
594	C₂³	—	53	4	no	—
595	C₂³	—	106	32	no	—
596	C₂³	—	106	8	no	—
597	C₂³	—	106	16	no	—
598	C₂³	—	106	8	no	—
599	C₂³	—	106	4	no	—
600	C₂³	—	106	4	no	—
601	C₂³	—	106	16	no	—
602	C₂³	—	106	8	no	—
603	C₂³	—	106	16	no	—
604	C₂³	—	106	2	no	—
605	C₂³	—	106	2	no	—
606	C₂³	—	106	4	no	—
607	C₂³	—	106	4	no	—
608	C₂³	—	212	32	no	—
609	C₂³	—	212	16	no	—
610	C₂³	—	212	16	no	—
611	C₂³	—	212	32	no	—
612	C₂³	—	212	128	no	—
613	C₂³	—	212	4	no	—
614	C₂³	—	212	4	no	—
615	C₂³	—	212	8	no	—
616	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
617	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
618	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
619	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
620	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
621	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
622	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	D₄	—	4	16	no	—
624	D₄	—	4	32	no	—
625	D₄	—	212	32	no	—
626	D₄	—	212	32	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	8	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	53	4	no	—
637	C₂×C₄	—	106	8	no	—
638	C₂×C₄	—	106	4	no	—
639	C₂×C₄	—	106	2	no	—
640	C₂×C₄	—	106	4	no	—
641	C₂×C₄	—	106	4	no	—
642	C₂×C₄	—	106	4	no	—
643	C₂×C₄	—	106	4	no	—
644	C₂×C₄	—	106	4	no	—
645	C₂×C₄	—	106	4	no	—
646	C₂×C₄	—	106	4	no	—
647	C₂×C₄	—	212	16	no	—
648	C₂×C₄	—	212	16	no	—
649	C₂×C₄	—	212	8	no	—
650	C₂×C₄	—	212	8	no	—
651	C₂×C₄	—	212	4	no	—
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
653	C₂²	—	2	8	no	—
654	C₂²	—	2	4	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	16	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	8	16	no	—
667	C₂²	—	53	8	no	—
668	C₂²	—	106	4	no	—
669	C₂²	—	106	8	no	—
670	C₂²	—	106	4	no	—
671	C₂²	—	106	8	no	—
672	C₂²	—	106	32	no	—
673	C₂²	—	106	8	no	—
674	C₂²	—	106	4	no	—
675	C₂²	—	212	64	no	—
676	C₂²	—	212	2	no	—
677	C₂²	—	212	2	no	—
678	C₂²	—	212	4	no	—
679	C₂²	—	212	16	no	—
680	C₂²	#121×D₅₃	1	4	yes	—
681	C₂²	#16811183	1	4	yes	—
682	C₂²	#16811183	1	8	yes	—
683	C₂²	#16811186	1	4	yes	—
684	C₂²	#16811205	1	8	yes	—
685	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
690	C₄	—	2	4	no	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	106	4	no	—
694	C₄	—	212	4	no	—
695	C₄	—	212	2	no	—
696	C₄	—	212	4	no	—
697	C₂	—	4	4	no	—
698	C₂	—	8	4	no	—
699	C₂	—	106	8	no	—
700	C₂	—	212	4	no	—
701	C₂	#20280448	1	8	yes	direct product factor
702	C₂	C₂×#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×#16811183	1	1	yes	characteristic
704	C₂	C₂×#16811183	1	2	yes	—
705	C₂	C₂×#16811186	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₂×#16811205	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#392	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#392	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2617
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133188	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133185	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20280448	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810550	C₂	semidirect
6. C₂×#16810548	C₂	semidirect
7. C₂×#16810538	C₂	semidirect
8. C₂×#16810537	C₂	semidirect
9. C₂×#16810531	C₂	semidirect
10. C₂×#16810499	C₂	semidirect
11. C₂×#16810482	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#392	C₂	semidirect
19. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133185	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
34. #16810550	C₂²	semidirect
35. #16810548	C₂²	semidirect
36. #16810538	C₂²	semidirect
37. #16810537	C₂²	semidirect
38. #16810531	C₂²	semidirect
39. #16810499	C₂²	semidirect
40. #16810482	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
45. C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#392	C₂²	semidirect
49. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
54. C₂⁴×D₅₃	D₄	semidirect
73. C₂²×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
79. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
81. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
88. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
89. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
99. #13133124	C₂³	semidirect
100. #13133124	C₂³	semidirect
101. #13133124	C₂³	semidirect
110. C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
117. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
118. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
152. C₂³×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
200. C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
353. C₂×#392	D₅₃	semidirect
358. C₂×C₅₃	#2617	semidirect
370. C₂³×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
390. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
396. #392	C₂×D₅₃	semidirect
402. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
403. C₅₃	C₂×#2617	semidirect
428. C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
468. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
472. #95	C₂²×D₅₃	semidirect
701. C₂	#20280448	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133188	2
C₂²×#13133185	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
#20280448	2
C₂×#16810550	2
C₂×#16810548	2
C₂×#16810538	2
C₂×#16810537	2
C₂×#16810531	2
C₂×#16810499	2
C₂×#16810482	2
C₂×C₅₃×#392	2
C₂×#2617	53

Subgroups — C2×#20280448 #27550424

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280448 #27550424