Subgroups — C₂×#20280451 #27550425

Order 13568.

5222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂³×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20280451	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#121×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133185	—	2	16	no	—
14	C₂×#13133185	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×#11719921	—	2	8	no	—
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16810549	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810539	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16810531	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810503	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810483	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#121×C₅₃	—	2	8	no	—
34	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
40	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
41	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
42	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	#13133185	—	2	64	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
60	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	32	no	—
64	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
67	#13133124	C₂³	1	16	yes	complemented
68	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
69	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	#121×C₅₃	—	2	32	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
115	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
117	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
156	#11719921	—	2	32	no	—
157	#11719921	—	2	16	no	—
158	#11719921	—	2	16	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
176	C₂³×C₅₃	#121	1	16	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
184	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
202	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
203	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂×#2617	—	53	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
236	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	8	yes	—
237	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
238	C₂²×C₅₃	#534	1	8	yes	—
239	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
240	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
241	C₂²×C₅₃	#538	1	8	yes	—
242	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
257	Dic₅₃	—	4	8	no	—
258	Dic₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×#121	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂²×#120	—	53	2	no	—
261	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
262	#2617	—	53	16	no	—
263	C₂×#397	—	53	2	no	—
264	C₂×#394	—	53	4	no	—
265	C₂×#392	—	53	2	no	—
266	C₂×#386	—	53	2	no	—
267	C₂×#380	—	53	1	no	—
268	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
269	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
270	C₂×C₅₃	#2617	1	8	yes	complemented
271	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	2	yes	—
273	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	2	yes	—
276	D₅₃	—	4	8	no	—
277	C₂⁶	—	53	1	no	—
278	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
279	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#121	—	2	8	no	—
284	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
285	C₂×#120	—	53	16	no	—
286	C₂×#120	—	106	16	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
297	#397	—	53	16	no	—
298	#394	—	53	32	no	—
299	#392	—	53	16	no	—
300	#386	—	53	16	no	—
301	#380	—	53	8	no	—
302	C₂×#95	—	53	2	no	—
303	C₂×#95	—	53	4	no	—
304	C₅₃	C₂×#2617	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂⁵	—	53	2	no	—
306	C₂⁵	—	53	8	no	—
307	C₂⁵	—	53	4	no	—
308	C₂⁵	—	106	4	no	—
309	C₂⁵	—	106	4	no	—
310	C₂⁵	—	212	4	no	—
311	C₂⁵	—	212	4	no	—
312	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
321	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
323	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
325	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
331	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
332	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
336	#121	—	2	32	no	—
337	#120	—	106	64	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
355	#95	—	53	8	no	—
356	#95	—	53	16	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	2	8	no	—
363	C₂⁴	—	2	8	no	—
364	C₂⁴	—	53	8	no	—
365	C₂⁴	—	53	4	no	—
366	C₂⁴	—	53	16	no	—
367	C₂⁴	—	106	32	no	—
368	C₂⁴	—	106	8	no	—
369	C₂⁴	—	106	4	no	—
370	C₂⁴	—	106	8	no	—
371	C₂⁴	—	106	4	no	—
372	C₂⁴	—	106	8	no	—
373	C₂⁴	—	106	8	no	—
374	C₂⁴	—	212	32	no	—
375	C₂⁴	—	212	8	no	—
376	C₂⁴	—	212	8	no	—
377	C₂⁴	—	212	16	no	—
378	C₂⁴	—	212	16	no	—
379	C₂⁴	—	212	32	no	—
380	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
381	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
382	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
383	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
384	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₄	—	2	16	no	—
387	C₂×D₄	—	2	16	no	—
388	C₂×D₄	—	2	16	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂×D₄	—	4	16	no	—
392	C₂×D₄	—	4	32	no	—
393	C₂×D₄	—	106	32	no	—
394	C₂×D₄	—	212	16	no	—
395	C₂×D₄	—	212	16	no	—
396	C₂×D₄	—	212	64	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
417	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
428	C₂³	—	2	16	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	16	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	8	no	—
438	C₂³	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	4	16	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	16	no	—
444	C₂³	—	53	8	no	—
445	C₂³	—	106	32	no	—
446	C₂³	—	106	16	no	—
447	C₂³	—	106	32	no	—
448	C₂³	—	106	4	no	—
449	C₂³	—	106	4	no	—
450	C₂³	—	106	8	no	—
451	C₂³	—	106	8	no	—
452	C₂³	—	212	32	no	—
453	C₂³	—	212	16	no	—
454	C₂³	—	212	16	no	—
455	C₂³	—	212	32	no	—
456	C₂³	—	212	128	no	—
457	C₂³	—	212	8	no	—
458	C₂³	—	212	8	no	—
459	C₂³	—	212	16	no	—
460	C₂³	#13133188	1	16	yes	—
461	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
464	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
467	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
468	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
469	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	D₄	—	4	16	no	—
471	D₄	—	4	32	no	—
472	D₄	—	212	64	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	16	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	106	8	no	—
483	C₂×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂×C₄	—	106	8	no	—
485	C₂×C₄	—	106	8	no	—
486	C₂×C₄	—	106	8	no	—
487	C₂×C₄	—	212	16	no	—
488	C₂×C₄	—	212	16	no	—
489	C₂×C₄	—	212	8	no	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
492	C₂²	—	2	8	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	8	no	—
496	C₂²	—	2	32	no	—
497	C₂²	—	4	8	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	8	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	8	16	no	—
503	C₂²	—	106	16	no	—
504	C₂²	—	106	8	no	—
505	C₂²	—	212	64	no	—
506	C₂²	—	212	4	no	—
507	C₂²	—	212	4	no	—
508	C₂²	—	212	8	no	—
509	C₂²	—	212	32	no	—
510	C₂²	C₂×#13133188	1	8	yes	—
511	C₂²	C₂×#13133188	1	4	yes	—
512	C₂²	#16811181	1	8	yes	—
513	C₂²	#16811182	1	4	yes	—
514	C₂²	#16811187	1	4	yes	—
515	C₂²	#16811210	1	8	yes	—
516	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	212	8	no	—
525	C₄	—	212	4	no	—
526	C₂	—	2	8	no	—
527	C₂	—	8	4	no	—
528	C₂	—	212	8	no	—
529	C₂	#20280451	1	8	yes	direct product factor
530	C₂	C₂²×#13133188	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#16811181	1	2	yes	—
532	C₂	C₂×#16811182	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#16811187	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#16811210	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#121×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2617
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133185	C₂	semidirect
2. C₂³×#11719921	C₂	semidirect
3. #20280451	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810549	C₂	semidirect
5. C₂×#16810539	C₂	semidirect
6. C₂×#16810531	C₂	semidirect
7. C₂×#16810503	C₂	semidirect
8. C₂×#16810483	C₂	semidirect
9. C₂²×#121×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂×#13133185	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
23. #16810549	C₂²	semidirect
24. #16810539	C₂²	semidirect
25. #16810531	C₂²	semidirect
26. #16810503	C₂²	semidirect
27. #16810483	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
31. C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂⁴×D₅₃	D₄	semidirect
55. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
59. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
67. #13133124	C₂³	semidirect
68. #13133124	C₂³	semidirect
77. C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
79. C₂³×C₄×C₅₃	D₄	semidirect
86. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
88. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
116. C₂³×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
134. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
259. C₂²×#121	D₅₃	semidirect
270. C₂×C₅₃	#2617	semidirect
280. C₂³×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
284. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
288. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
296. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
304. C₅₃	C₂×#2617	semidirect
324. C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
331. C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
341. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
354. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
416. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
529. C₂	#20280451	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133185	2
C₂³×#11719921	2
#20280451	2
C₂×#16810549	2
C₂×#16810539	2
C₂×#16810531	2
C₂×#16810503	2
C₂×#16810483	2
C₂²×#121×C₅₃	2
C₂×#2617	53

Subgroups — C2×#20280451 #27550425

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280451 #27550425