Subgroups — C₂×#20280454 #27550427

Order 13568.

5222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1084 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20280454	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16810499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16810480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅₃×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133190	—	2	8	no	—
27	C₂×#13133190	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#13133187	—	2	8	no	—
29	C₂×#13133187	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#13133185	—	2	8	no	—
31	C₂×#13133185	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810552	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810551	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810540	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810539	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810539	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16810532	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16810531	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16810501	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16810499	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16810480	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₅₃×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
70	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×D₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂⁴×D₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂⁴×D₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂⁴×D₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
106	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
117	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133190	—	2	32	no	—
120	#13133187	—	2	32	no	—
121	#13133185	—	2	32	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
124	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
125	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
132	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
133	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
134	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
135	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
136	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
137	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
138	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
139	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
140	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
141	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	complemented
148	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	complemented
149	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	complemented
150	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
151	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
152	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
153	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
154	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
155	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
156	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
176	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
177	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
178	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
206	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
216	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
217	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
222	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
223	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
224	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
225	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
229	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
230	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
270	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
271	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
272	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
273	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
294	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
295	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
296	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
297	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
298	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
299	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
300	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
301	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
303	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
308	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
309	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
315	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
317	#11719921	—	2	8	no	—
318	#11719921	—	2	8	no	—
319	#11719921	—	2	8	no	—
320	#11719921	—	2	8	no	—
321	#11719921	—	2	8	no	—
322	#11719921	—	2	8	no	—
323	#11719921	—	2	8	no	—
324	#11719921	—	4	4	no	—
325	#11719921	—	4	4	no	—
326	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
327	#11719919	—	2	8	no	—
328	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
329	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
330	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
331	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
346	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
347	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
349	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
351	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
352	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
354	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
355	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
359	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
360	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
361	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
362	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
363	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
365	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
366	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
367	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
368	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
369	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
370	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
375	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
376	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
377	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
384	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
392	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
393	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
394	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
395	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
396	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
397	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
398	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
399	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
400	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
401	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
402	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
403	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
404	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
405	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
406	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
407	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
408	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
409	C₂²×D₅₃	#121	1	16	yes	—
410	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
414	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
415	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
435	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
436	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
437	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
438	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
439	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
440	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
441	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
442	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
443	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
445	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
446	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
447	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
448	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
449	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
450	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
451	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
452	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
453	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
454	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
455	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
456	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
457	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
458	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
459	D₂₁₂	—	4	16	no	—
460	D₂₁₂	—	4	16	no	—
461	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
462	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
463	C₂×#2617	—	53	1	no	maximal, Sylow
464	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
468	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
480	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
481	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
482	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
483	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
484	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
485	C₂²×C₅₃	#538	1	4	yes	—
486	C₂²×C₅₃	#538	1	4	yes	—
487	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
494	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
495	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
496	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
497	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
498	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
499	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
500	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
501	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
502	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
503	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
504	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
505	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
506	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
507	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
508	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
509	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
510	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
511	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
512	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
513	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
514	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
515	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
516	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
517	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
518	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	8	yes	—
519	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
520	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
521	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
522	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
523	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
524	Dic₅₃	—	2	4	no	—
525	Dic₅₃	—	4	2	no	—
526	Dic₅₃	—	4	2	no	—
527	Dic₅₃	—	4	2	no	—
528	Dic₅₃	—	4	2	no	—
529	C₂²×#121	—	53	1	no	—
530	C₂²×#120	—	53	1	no	—
531	C₂²×#120	—	53	1	no	—
532	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
533	#2617	—	53	16	no	—
534	C₂×#397	—	53	1	no	—
535	C₂×#397	—	53	1	no	—
536	C₂×#394	—	53	1	no	—
537	C₂×#394	—	53	1	no	—
538	C₂×#394	—	53	1	no	—
539	C₂×#394	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
540	C₂×#392	—	53	1	no	—
541	C₂×#392	—	53	1	no	—
542	C₂×#386	—	53	1	no	—
543	C₂×#386	—	53	1	no	—
544	C₂×#380	—	53	1	no	—
545	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
546	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
547	C₂×C₅₃	#2617	1	8	yes	complemented
548	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
555	D₅₃	—	2	8	no	—
556	D₅₃	—	4	4	no	—
557	D₅₃	—	8	2	no	—
558	C₂⁶	—	53	1	no	—
559	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
560	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
561	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
562	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
563	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
564	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
565	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
567	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
568	C₂×#121	—	53	8	no	—
569	C₂×#121	—	106	8	no	—
570	C₂×#120	—	53	8	no	—
571	C₂×#120	—	53	8	no	—
572	C₂×#120	—	106	8	no	—
573	C₂×#120	—	106	8	no	—
574	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
575	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
576	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
577	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
578	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
579	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
580	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
581	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
582	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
583	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
584	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
585	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
586	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
587	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
588	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
589	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
590	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
591	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
594	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
595	#397	—	53	8	no	—
596	#397	—	53	8	no	—
597	#394	—	53	8	no	—
598	#394	—	53	8	no	—
599	#394	—	53	8	no	—
600	#394	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
601	#392	—	53	8	no	—
602	#392	—	53	8	no	—
603	#386	—	53	8	no	—
604	#386	—	53	8	no	—
605	#380	—	53	8	no	—
606	C₂×#95	—	53	1	no	—
607	C₂×#95	—	53	1	no	—
608	C₂×#95	—	53	1	no	—
609	C₂×#95	—	53	1	no	—
610	C₂×#95	—	53	1	no	—
611	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
612	C₅₃	C₂×#2617	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
613	C₂⁵	—	53	1	no	—
614	C₂⁵	—	53	1	no	—
615	C₂⁵	—	53	8	no	—
616	C₂⁵	—	53	4	no	—
617	C₂⁵	—	53	1	no	—
618	C₂⁵	—	106	4	no	—
619	C₂⁵	—	106	4	no	—
620	C₂⁵	—	212	2	no	—
621	C₂⁵	—	212	2	no	—
622	C₂⁵	—	212	2	no	—
623	C₂⁵	—	212	2	no	—
624	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
627	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
628	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
629	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
630	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
631	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
632	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
633	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
634	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
635	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
636	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
637	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
638	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
639	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
640	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
641	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
642	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
643	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
644	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
645	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
646	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
647	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
648	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
649	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
650	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
651	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
652	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
653	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
654	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
655	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
656	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
657	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
658	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
659	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
660	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
661	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
662	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
663	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
664	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
665	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
666	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
667	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	#121	—	106	32	no	—
673	#120	—	106	32	no	—
674	#120	—	106	32	no	—
675	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
677	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
678	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
679	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
680	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
681	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
686	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
687	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
688	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
689	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
690	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
691	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
692	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
693	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
694	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
695	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
696	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
697	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
698	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
699	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
700	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
701	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
702	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
703	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
704	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
705	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
706	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
707	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
708	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
709	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
710	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
711	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
712	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
713	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
714	#95	—	53	4	no	—
715	#95	—	53	4	no	—
716	#95	—	53	4	no	—
717	#95	—	53	4	no	—
718	#95	—	53	4	no	—
719	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
720	C₂⁴	—	2	2	no	—
721	C₂⁴	—	2	2	no	—
722	C₂⁴	—	2	2	no	—
723	C₂⁴	—	2	2	no	—
724	C₂⁴	—	2	2	no	—
725	C₂⁴	—	2	2	no	—
726	C₂⁴	—	2	2	no	—
727	C₂⁴	—	2	2	no	—
728	C₂⁴	—	2	2	no	—
729	C₂⁴	—	2	2	no	—
730	C₂⁴	—	2	2	no	—
731	C₂⁴	—	2	2	no	—
732	C₂⁴	—	2	2	no	—
733	C₂⁴	—	53	4	no	—
734	C₂⁴	—	53	4	no	—
735	C₂⁴	—	53	4	no	—
736	C₂⁴	—	53	2	no	—
737	C₂⁴	—	53	4	no	—
738	C₂⁴	—	53	2	no	—
739	C₂⁴	—	53	16	no	—
740	C₂⁴	—	53	2	no	—
741	C₂⁴	—	106	8	no	—
742	C₂⁴	—	106	32	no	—
743	C₂⁴	—	106	8	no	—
744	C₂⁴	—	106	2	no	—
745	C₂⁴	—	106	2	no	—
746	C₂⁴	—	106	2	no	—
747	C₂⁴	—	106	2	no	—
748	C₂⁴	—	106	2	no	—
749	C₂⁴	—	106	2	no	—
750	C₂⁴	—	106	2	no	—
751	C₂⁴	—	106	2	no	—
752	C₂⁴	—	106	2	no	—
753	C₂⁴	—	106	2	no	—
754	C₂⁴	—	106	2	no	—
755	C₂⁴	—	106	2	no	—
756	C₂⁴	—	106	2	no	—
757	C₂⁴	—	106	2	no	—
758	C₂⁴	—	106	2	no	—
759	C₂⁴	—	106	2	no	—
760	C₂⁴	—	106	2	no	—
761	C₂⁴	—	212	16	no	—
762	C₂⁴	—	212	16	no	—
763	C₂⁴	—	212	4	no	—
764	C₂⁴	—	212	4	no	—
765	C₂⁴	—	212	4	no	—
766	C₂⁴	—	212	4	no	—
767	C₂⁴	—	212	16	no	—
768	C₂⁴	—	212	16	no	—
769	C₂⁴	—	212	16	no	—
770	C₂⁴	—	212	16	no	—
771	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
772	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
773	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
774	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	C₂×D₄	—	2	8	no	—
776	C₂×D₄	—	4	4	no	—
777	C₂×D₄	—	4	4	no	—
778	C₂×D₄	—	4	16	no	—
779	C₂×D₄	—	106	8	no	—
780	C₂×D₄	—	106	8	no	—
781	C₂×D₄	—	106	8	no	—
782	C₂×D₄	—	106	8	no	—
783	C₂×D₄	—	106	8	no	—
784	C₂×D₄	—	106	8	no	—
785	C₂×D₄	—	106	8	no	—
786	C₂×D₄	—	106	8	no	—
787	C₂×D₄	—	106	8	no	—
788	C₂×D₄	—	106	8	no	—
789	C₂×D₄	—	212	4	no	—
790	C₂×D₄	—	212	4	no	—
791	C₂×D₄	—	212	16	no	—
792	C₂×D₄	—	212	16	no	—
793	C₂×D₄	—	212	4	no	—
794	C₂×D₄	—	212	4	no	—
795	C₂×D₄	—	212	4	no	—
796	C₂×D₄	—	212	4	no	—
797	C₂×D₄	—	212	4	no	—
798	C₂×D₄	—	212	4	no	—
799	C₂×D₄	—	212	16	no	—
800	C₂×D₄	—	212	16	no	—
801	C₂×D₄	—	212	16	no	—
802	C₂×D₄	—	212	16	no	—
803	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
818	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
819	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
820	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
821	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
822	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
823	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
824	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
825	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
826	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
827	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
828	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
829	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
830	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
831	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
832	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
833	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
834	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
835	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
836	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
837	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
838	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
839	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
840	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
841	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
842	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
843	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
844	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
845	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
846	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
847	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
848	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
849	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
850	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
851	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
852	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
853	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
854	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
855	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
856	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
857	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
858	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
859	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
860	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
861	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
862	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
863	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
864	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
865	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
866	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
867	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
868	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
869	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
870	C₂³	—	2	8	no	—
871	C₂³	—	2	8	no	—
872	C₂³	—	2	8	no	—
873	C₂³	—	2	2	no	—
874	C₂³	—	2	2	no	—
875	C₂³	—	2	2	no	—
876	C₂³	—	2	2	no	—
877	C₂³	—	2	2	no	—
878	C₂³	—	2	2	no	—
879	C₂³	—	2	2	no	—
880	C₂³	—	2	2	no	—
881	C₂³	—	2	2	no	—
882	C₂³	—	2	2	no	—
883	C₂³	—	2	2	no	—
884	C₂³	—	2	2	no	—
885	C₂³	—	2	2	no	—
886	C₂³	—	4	4	no	—
887	C₂³	—	4	4	no	—
888	C₂³	—	4	4	no	—
889	C₂³	—	4	4	no	—
890	C₂³	—	4	4	no	—
891	C₂³	—	4	4	no	—
892	C₂³	—	4	4	no	—
893	C₂³	—	4	4	no	—
894	C₂³	—	4	4	no	—
895	C₂³	—	4	4	no	—
896	C₂³	—	4	4	no	—
897	C₂³	—	53	16	no	—
898	C₂³	—	53	4	no	—
899	C₂³	—	53	4	no	—
900	C₂³	—	53	4	no	—
901	C₂³	—	53	4	no	—
902	C₂³	—	106	32	no	—
903	C₂³	—	106	8	no	—
904	C₂³	—	106	8	no	—
905	C₂³	—	106	8	no	—
906	C₂³	—	106	8	no	—
907	C₂³	—	106	2	no	—
908	C₂³	—	106	2	no	—
909	C₂³	—	106	2	no	—
910	C₂³	—	106	2	no	—
911	C₂³	—	106	8	no	—
912	C₂³	—	106	8	no	—
913	C₂³	—	106	8	no	—
914	C₂³	—	106	8	no	—
915	C₂³	—	106	8	no	—
916	C₂³	—	106	2	no	—
917	C₂³	—	106	2	no	—
918	C₂³	—	106	2	no	—
919	C₂³	—	106	2	no	—
920	C₂³	—	106	2	no	—
921	C₂³	—	106	2	no	—
922	C₂³	—	106	2	no	—
923	C₂³	—	106	2	no	—
924	C₂³	—	106	2	no	—
925	C₂³	—	106	2	no	—
926	C₂³	—	106	2	no	—
927	C₂³	—	106	2	no	—
928	C₂³	—	106	2	no	—
929	C₂³	—	212	16	no	—
930	C₂³	—	212	16	no	—
931	C₂³	—	212	16	no	—
932	C₂³	—	212	16	no	—
933	C₂³	—	212	16	no	—
934	C₂³	—	212	16	no	—
935	C₂³	—	212	128	no	—
936	C₂³	—	212	4	no	—
937	C₂³	—	212	4	no	—
938	C₂³	—	212	4	no	—
939	C₂³	—	212	4	no	—
940	C₂³	—	212	4	no	—
941	C₂³	—	212	4	no	—
942	C₂³	—	212	4	no	—
943	C₂³	—	212	4	no	—
944	C₂³	—	212	4	no	—
945	C₂³	—	212	4	no	—
946	C₂³	—	212	4	no	—
947	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
948	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
949	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
950	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
951	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
952	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
953	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
954	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
955	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
956	D₄	—	4	16	no	—
957	D₄	—	212	16	no	—
958	D₄	—	212	16	no	—
959	D₄	—	212	16	no	—
960	D₄	—	212	16	no	—
961	D₄	—	212	16	no	—
962	D₄	—	212	16	no	—
963	C₂×C₄	—	2	8	no	—
964	C₂×C₄	—	2	2	no	—
965	C₂×C₄	—	2	2	no	—
966	C₂×C₄	—	2	2	no	—
967	C₂×C₄	—	2	2	no	—
968	C₂×C₄	—	2	2	no	—
969	C₂×C₄	—	2	2	no	—
970	C₂×C₄	—	2	2	no	—
971	C₂×C₄	—	2	2	no	—
972	C₂×C₄	—	2	2	no	—
973	C₂×C₄	—	2	2	no	—
974	C₂×C₄	—	2	2	no	—
975	C₂×C₄	—	2	2	no	—
976	C₂×C₄	—	2	2	no	—
977	C₂×C₄	—	2	2	no	—
978	C₂×C₄	—	4	4	no	—
979	C₂×C₄	—	4	4	no	—
980	C₂×C₄	—	4	4	no	—
981	C₂×C₄	—	4	4	no	—
982	C₂×C₄	—	53	4	no	—
983	C₂×C₄	—	106	8	no	—
984	C₂×C₄	—	106	2	no	—
985	C₂×C₄	—	106	2	no	—
986	C₂×C₄	—	106	2	no	—
987	C₂×C₄	—	106	2	no	—
988	C₂×C₄	—	106	2	no	—
989	C₂×C₄	—	106	2	no	—
990	C₂×C₄	—	106	2	no	—
991	C₂×C₄	—	106	2	no	—
992	C₂×C₄	—	106	2	no	—
993	C₂×C₄	—	106	2	no	—
994	C₂×C₄	—	106	2	no	—
995	C₂×C₄	—	106	2	no	—
996	C₂×C₄	—	106	2	no	—
997	C₂×C₄	—	106	2	no	—
998	C₂×C₄	—	212	16	no	—
999	C₂×C₄	—	212	16	no	—
1000	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1001	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1002	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1003	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1004	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
1005	C₂²	—	2	4	no	—
1006	C₂²	—	2	4	no	—
1007	C₂²	—	2	4	no	—
1008	C₂²	—	4	2	no	—
1009	C₂²	—	4	2	no	—
1010	C₂²	—	4	2	no	—
1011	C₂²	—	4	2	no	—
1012	C₂²	—	4	16	no	—
1013	C₂²	—	4	2	no	—
1014	C₂²	—	4	2	no	—
1015	C₂²	—	4	2	no	—
1016	C₂²	—	4	2	no	—
1017	C₂²	—	4	2	no	—
1018	C₂²	—	4	2	no	—
1019	C₂²	—	4	2	no	—
1020	C₂²	—	8	8	no	—
1021	C₂²	—	53	8	no	—
1022	C₂²	—	106	4	no	—
1023	C₂²	—	106	4	no	—
1024	C₂²	—	106	4	no	—
1025	C₂²	—	106	4	no	—
1026	C₂²	—	106	4	no	—
1027	C₂²	—	106	4	no	—
1028	C₂²	—	106	32	no	—
1029	C₂²	—	106	4	no	—
1030	C₂²	—	106	4	no	—
1031	C₂²	—	106	4	no	—
1032	C₂²	—	424	8	no	—
1033	C₂²	—	212	64	no	—
1034	C₂²	—	212	2	no	—
1035	C₂²	—	212	2	no	—
1036	C₂²	—	212	2	no	—
1037	C₂²	—	212	2	no	—
1038	C₂²	—	212	2	no	—
1039	C₂²	—	212	2	no	—
1040	C₂²	—	212	2	no	—
1041	C₂²	—	212	2	no	—
1042	C₂²	—	212	2	no	—
1043	C₂²	—	212	2	no	—
1044	C₂²	—	212	2	no	—
1045	C₂²	—	212	16	no	—
1046	C₂²	#121×D₅₃	1	4	yes	—
1047	C₂²	#16811181	1	4	yes	—
1048	C₂²	#16811183	1	4	yes	—
1049	C₂²	#16811184	1	4	yes	—
1050	C₂²	#16811189	1	4	yes	—
1051	C₂²	#16811207	1	4	yes	—
1052	C₂²	#16811209	1	4	yes	—
1053	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1054	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1055	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1056	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1057	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1058	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
1059	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
1060	C₄	—	2	4	no	—
1061	C₄	—	4	2	no	—
1062	C₄	—	4	2	no	—
1063	C₄	—	4	2	no	—
1064	C₄	—	4	2	no	—
1065	C₄	—	106	4	no	—
1066	C₄	—	212	2	no	—
1067	C₄	—	212	2	no	—
1068	C₄	—	212	2	no	—
1069	C₄	—	212	2	no	—
1070	C₂	—	4	4	no	—
1071	C₂	—	8	2	no	—
1072	C₂	—	106	8	no	—
1073	C₂	—	424	2	no	—
1074	C₂	—	212	4	no	—
1075	C₂	#20280454	1	8	yes	direct product factor
1076	C₂	C₂×#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1077	C₂	C₂×#16811181	1	1	yes	characteristic
1078	C₂	C₂×#16811183	1	1	yes	characteristic
1079	C₂	C₂×#16811184	1	1	yes	characteristic
1080	C₂	C₂×#16811189	1	1	yes	characteristic
1081	C₂	C₂×#16811207	1	1	yes	characteristic
1082	C₂	C₂×#16811209	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#394	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#394	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2617
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133190	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133187	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133185	C₂	semidirect
4. C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20280454	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810552	C₂	semidirect
7. C₂×#16810551	C₂	semidirect
8. C₂×#16810540	C₂	semidirect
9. C₂×#16810539	C₂	semidirect
10. C₂×#16810539	C₂	semidirect
11. C₂×#16810532	C₂	semidirect
12. C₂×#16810531	C₂	semidirect
13. C₂×#16810501	C₂	semidirect
14. C₂×#16810499	C₂	semidirect
15. C₂×#16810480	C₂	semidirect
16. C₂×C₅₃×#394	C₂	semidirect
23. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133185	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
44. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
45. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
47. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
48. #16810552	C₂²	semidirect
49. #16810551	C₂²	semidirect
50. #16810540	C₂²	semidirect
51. #16810539	C₂²	semidirect
52. #16810539	C₂²	semidirect
53. #16810532	C₂²	semidirect
54. #16810531	C₂²	semidirect
55. #16810501	C₂²	semidirect
56. #16810499	C₂²	semidirect
57. #16810480	C₂²	semidirect
58. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
59. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
60. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
61. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
62. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
64. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
67. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
68. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
69. C₅₃×#394	C₂²	semidirect
70. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
77. C₂⁴×D₅₃	D₄	semidirect
105. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
116. C₂²×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
123. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
125. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
131. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
147. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
148. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
149. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
151. #13133124	C₂³	semidirect
152. #13133124	C₂³	semidirect
153. #13133124	C₂³	semidirect
154. #13133124	C₂³	semidirect
155. #13133124	C₂³	semidirect
168. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
175. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
176. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
177. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
228. C₂³×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
308. C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
539. C₂×#394	D₅₃	semidirect
547. C₂×C₅₃	#2617	semidirect
576. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
593. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
594. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
600. #394	C₂×D₅₃	semidirect
611. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
612. C₅₃	C₂×#2617	semidirect
680. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
712. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
713. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
719. #95	C₂²×D₅₃	semidirect
1075. C₂	#20280454	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133190	2
C₂²×#13133187	2
C₂²×#13133185	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
#20280454	2
C₂×#16810552	2
C₂×#16810551	2
C₂×#16810540	2
C₂×#16810539	2
C₂×#16810532	2
C₂×#16810531	2
C₂×#16810501	2
C₂×#16810499	2
C₂×#16810480	2
C₂×C₅₃×#394	2
C₂×#2617	53

Subgroups — C2×#20280454 #27550427

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280454 #27550427