Subgroups — C₂×#20280455 #27550428

Order 13568.

5222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20280455	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133189	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133189	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133187	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133187	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133185	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133185	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#11719921	—	2	8	no	—
30	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810552	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810541	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810538	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810532	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810502	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810481	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₅₃×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
56	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
74	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	#13133189	—	2	32	no	—
82	#13133187	—	2	32	no	—
83	#13133185	—	2	32	no	—
84	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
85	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
86	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
92	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
93	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
94	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
95	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
96	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
97	C₂×#11719921	—	2	32	no	—
98	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
99	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
152	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
155	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
156	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
157	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
159	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
200	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
204	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
216	#11719921	—	2	16	no	—
217	#11719921	—	2	16	no	—
218	#11719921	—	2	16	no	—
219	#11719921	—	2	16	no	—
220	#11719921	—	2	8	no	—
221	#11719921	—	4	8	no	—
222	#11719919	—	2	8	no	—
223	#11719919	—	4	8	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂³×C₅₃	#121	1	16	yes	—
241	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
246	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
248	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
249	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
279	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
280	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
294	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
295	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
296	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
310	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	D₂₁₂	—	4	32	no	—
313	C₂×#2617	—	53	1	no	maximal, Sylow
314	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
325	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	8	yes	—
326	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
327	C₂²×C₅₃	#534	1	8	yes	—
328	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
329	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
330	C₂²×C₅₃	#538	1	8	yes	—
331	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
335	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
336	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
337	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
338	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
339	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
340	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
341	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
342	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
343	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
344	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
351	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
352	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
353	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
354	Dic₅₃	—	2	4	no	—
355	Dic₅₃	—	2	4	no	—
356	Dic₅₃	—	4	2	no	—
357	Dic₅₃	—	4	4	no	—
358	C₂²×#121	—	53	1	no	—
359	C₂²×#120	—	53	1	no	—
360	C₂²×#120	—	53	1	no	—
361	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
362	#2617	—	53	16	no	—
363	C₂×#397	—	53	2	no	—
364	C₂×#394	—	53	2	no	—
365	C₂×#394	—	53	2	no	—
366	C₂×#392	—	53	2	no	—
367	C₂×#386	—	53	1	no	—
368	C₂×#386	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₂×#380	—	53	1	no	—
370	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
371	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
372	C₂×C₅₃	#2617	1	8	yes	complemented
373	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	2	yes	—
375	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	2	yes	—
378	D₅₃	—	4	8	no	—
379	D₅₃	—	8	2	no	—
380	C₂⁶	—	53	1	no	—
381	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
382	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
383	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
384	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
385	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×#121	—	53	8	no	—
389	C₂×#121	—	106	8	no	—
390	C₂×#120	—	53	8	no	—
391	C₂×#120	—	53	8	no	—
392	C₂×#120	—	106	8	no	—
393	C₂×#120	—	106	8	no	—
394	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
397	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
398	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
399	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
406	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
408	#397	—	53	16	no	—
409	#394	—	53	16	no	—
410	#394	—	53	16	no	—
411	#392	—	53	16	no	—
412	#386	—	53	8	no	—
413	#386	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
414	#380	—	53	8	no	—
415	C₂×#95	—	53	2	no	—
416	C₂×#95	—	53	2	no	—
417	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
418	C₅₃	C₂×#2617	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
419	C₂⁵	—	53	2	no	—
420	C₂⁵	—	53	8	no	—
421	C₂⁵	—	53	4	no	—
422	C₂⁵	—	53	1	no	—
423	C₂⁵	—	106	4	no	—
424	C₂⁵	—	106	4	no	—
425	C₂⁵	—	212	4	no	—
426	C₂⁵	—	212	4	no	—
427	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
433	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
434	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
435	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
436	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
437	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
438	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
439	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
440	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
441	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
442	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
443	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
444	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
445	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
446	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
447	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
448	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
453	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
454	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
457	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
461	#121	—	106	32	no	—
462	#120	—	106	32	no	—
463	#120	—	106	32	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
489	#95	—	53	8	no	—
490	#95	—	53	8	no	—
491	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
492	C₂⁴	—	2	4	no	—
493	C₂⁴	—	2	4	no	—
494	C₂⁴	—	2	2	no	—
495	C₂⁴	—	2	2	no	—
496	C₂⁴	—	2	2	no	—
497	C₂⁴	—	2	4	no	—
498	C₂⁴	—	2	4	no	—
499	C₂⁴	—	53	8	no	—
500	C₂⁴	—	53	4	no	—
501	C₂⁴	—	53	16	no	—
502	C₂⁴	—	53	2	no	—
503	C₂⁴	—	106	32	no	—
504	C₂⁴	—	106	8	no	—
505	C₂⁴	—	106	4	no	—
506	C₂⁴	—	106	8	no	—
507	C₂⁴	—	106	4	no	—
508	C₂⁴	—	106	4	no	—
509	C₂⁴	—	106	4	no	—
510	C₂⁴	—	106	4	no	—
511	C₂⁴	—	106	4	no	—
512	C₂⁴	—	106	2	no	—
513	C₂⁴	—	106	2	no	—
514	C₂⁴	—	106	2	no	—
515	C₂⁴	—	106	4	no	—
516	C₂⁴	—	106	4	no	—
517	C₂⁴	—	212	32	no	—
518	C₂⁴	—	212	8	no	—
519	C₂⁴	—	212	8	no	—
520	C₂⁴	—	212	16	no	—
521	C₂⁴	—	212	16	no	—
522	C₂⁴	—	212	32	no	—
523	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
524	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
525	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
526	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×D₄	—	2	8	no	—
530	C₂×D₄	—	2	8	no	—
531	C₂×D₄	—	2	8	no	—
532	C₂×D₄	—	4	16	no	—
533	C₂×D₄	—	106	16	no	—
534	C₂×D₄	—	106	8	no	—
535	C₂×D₄	—	106	16	no	—
536	C₂×D₄	—	106	8	no	—
537	C₂×D₄	—	106	8	no	—
538	C₂×D₄	—	106	8	no	—
539	C₂×D₄	—	212	8	no	—
540	C₂×D₄	—	212	8	no	—
541	C₂×D₄	—	212	32	no	—
542	C₂×D₄	—	212	8	no	—
543	C₂×D₄	—	212	8	no	—
544	C₂×D₄	—	212	8	no	—
545	C₂×D₄	—	212	16	no	—
546	C₂×D₄	—	212	32	no	—
547	C₂×D₄	—	212	16	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
576	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
581	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
592	C₂³	—	2	16	no	—
593	C₂³	—	2	8	no	—
594	C₂³	—	2	8	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	2	16	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	4	8	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	4	8	no	—
608	C₂³	—	53	8	no	—
609	C₂³	—	106	32	no	—
610	C₂³	—	106	16	no	—
611	C₂³	—	106	16	no	—
612	C₂³	—	106	16	no	—
613	C₂³	—	106	4	no	—
614	C₂³	—	106	4	no	—
615	C₂³	—	106	4	no	—
616	C₂³	—	106	4	no	—
617	C₂³	—	106	4	no	—
618	C₂³	—	106	4	no	—
619	C₂³	—	106	2	no	—
620	C₂³	—	106	2	no	—
621	C₂³	—	106	2	no	—
622	C₂³	—	106	4	no	—
623	C₂³	—	106	4	no	—
624	C₂³	—	212	32	no	—
625	C₂³	—	212	16	no	—
626	C₂³	—	212	16	no	—
627	C₂³	—	212	32	no	—
628	C₂³	—	212	128	no	—
629	C₂³	—	212	4	no	—
630	C₂³	—	212	8	no	—
631	C₂³	—	212	4	no	—
632	C₂³	—	212	4	no	—
633	C₂³	—	212	8	no	—
634	C₂³	—	212	8	no	—
635	C₂³	—	212	8	no	—
636	C₂³	—	212	8	no	—
637	C₂³	—	212	8	no	—
638	C₂³	#13133190	1	16	yes	—
639	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
640	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
641	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
643	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
644	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
645	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
646	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
647	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	D₄	—	4	16	no	—
649	D₄	—	212	32	no	—
650	D₄	—	212	16	no	—
651	D₄	—	212	32	no	—
652	D₄	—	212	16	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	16	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	8	no	—
665	C₂×C₄	—	4	8	no	—
666	C₂×C₄	—	53	4	no	—
667	C₂×C₄	—	53	4	no	—
668	C₂×C₄	—	106	8	no	—
669	C₂×C₄	—	106	8	no	—
670	C₂×C₄	—	106	4	no	—
671	C₂×C₄	—	106	4	no	—
672	C₂×C₄	—	106	4	no	—
673	C₂×C₄	—	106	2	no	—
674	C₂×C₄	—	106	2	no	—
675	C₂×C₄	—	106	2	no	—
676	C₂×C₄	—	106	4	no	—
677	C₂×C₄	—	106	4	no	—
678	C₂×C₄	—	212	16	no	—
679	C₂×C₄	—	212	4	no	—
680	C₂×C₄	—	212	8	no	—
681	C₂²	—	2	8	no	—
682	C₂²	—	2	4	no	—
683	C₂²	—	2	4	no	—
684	C₂²	—	2	8	no	—
685	C₂²	—	2	32	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	8	8	no	—
692	C₂²	—	106	8	no	—
693	C₂²	—	106	8	no	—
694	C₂²	—	106	8	no	—
695	C₂²	—	424	8	no	—
696	C₂²	—	212	64	no	—
697	C₂²	—	212	4	no	—
698	C₂²	—	212	2	no	—
699	C₂²	—	212	2	no	—
700	C₂²	—	212	4	no	—
701	C₂²	—	212	2	no	—
702	C₂²	—	212	4	no	—
703	C₂²	—	212	4	no	—
704	C₂²	—	212	4	no	—
705	C₂²	—	212	4	no	—
706	C₂²	—	212	32	no	—
707	C₂²	C₂×#13133190	1	8	yes	—
708	C₂²	C₂×#13133190	1	4	yes	—
709	C₂²	#16811181	1	8	yes	—
710	C₂²	#16811184	1	4	yes	—
711	C₂²	#16811188	1	4	yes	—
712	C₂²	#16811206	1	8	yes	—
713	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
717	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
718	C₄	—	4	4	no	—
719	C₄	—	4	4	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	106	4	no	—
722	C₄	—	106	4	no	—
723	C₄	—	212	4	no	—
724	C₄	—	212	2	no	—
725	C₂	—	2	8	no	—
726	C₂	—	8	2	no	—
727	C₂	—	424	2	no	—
728	C₂	—	212	8	no	—
729	C₂	#20280455	1	8	yes	direct product factor
730	C₂	C₂²×#13133190	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×#16811181	1	2	yes	—
732	C₂	C₂×#16811184	1	1	yes	characteristic
733	C₂	C₂×#16811188	1	1	yes	characteristic
734	C₂	C₂×#16811206	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#386	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#386	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2617
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133189	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133187	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133185	C₂	semidirect
4. C₂³×#11719921	C₂	semidirect
5. #20280455	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810552	C₂	semidirect
7. C₂×#16810541	C₂	semidirect
8. C₂×#16810538	C₂	semidirect
9. C₂×#16810532	C₂	semidirect
10. C₂×#16810502	C₂	semidirect
11. C₂×#16810481	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#386	C₂	semidirect
17. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133185	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
35. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
36. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
37. #16810552	C₂²	semidirect
38. #16810541	C₂²	semidirect
39. #16810538	C₂²	semidirect
40. #16810532	C₂²	semidirect
41. #16810502	C₂²	semidirect
42. #16810481	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#386	C₂²	semidirect
50. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
55. C₂⁴×D₅₃	D₄	semidirect
73. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
75. C₂³×Dic₅₃	D₄	semidirect
86. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
87. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
91. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
103. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
104. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
105. #13133124	C₂³	semidirect
106. #13133124	C₂³	semidirect
122. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
123. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
158. C₂³×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
203. C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
368. C₂×#386	D₅₃	semidirect
372. C₂×C₅₃	#2617	semidirect
407. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
413. #386	C₂×D₅₃	semidirect
417. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
418. C₅₃	C₂×#2617	semidirect
488. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
491. #95	C₂²×D₅₃	semidirect
729. C₂	#20280455	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133189	2
C₂²×#13133187	2
C₂²×#13133185	2
C₂³×#11719921	2
#20280455	2
C₂×#16810552	2
C₂×#16810541	2
C₂×#16810538	2
C₂×#16810532	2
C₂×#16810502	2
C₂×#16810481	2
C₂×C₅₃×#386	2
C₂×#2617	53

Subgroups — C2×#20280455 #27550428

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280455 #27550428