Subgroups — D₅₃×#2626 #27550432

Order 13568.

4142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 910 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20280526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20280525	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20280524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20280523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20280522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20280521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20280520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20280519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#399×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#396×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#393×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#385×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#380×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#379×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₅₃×#2626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810560	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810559	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810559	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810558	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810558	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810547	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810546	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810546	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810546	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810545	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810545	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810545	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810536	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810536	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810535	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810535	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810534	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810498	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810497	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810496	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810495	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810494	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16810482	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810481	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810480	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
72	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
73	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
75	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₅₃×#399	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₅₃×#396	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₅₃×#393	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₅₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂⁴×D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
90	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	complemented
95	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#13133197	—	2	4	no	—
114	#13133196	—	2	4	no	—
115	#13133195	—	2	8	no	—
116	#13133194	—	2	8	no	—
117	#13133193	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
119	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
122	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	complemented
123	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	complemented
124	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	complemented
125	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	complemented
127	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
140	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
141	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
160	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
161	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
162	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
163	#13133124	C₂³	1	2	yes	complemented
164	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
165	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
171	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
173	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
174	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
181	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
182	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
183	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
188	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
195	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
202	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
207	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
208	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
209	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
211	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
212	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
213	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
214	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
215	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
241	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
258	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
282	#11719921	—	2	4	no	—
283	#11719921	—	2	4	no	—
284	#11719921	—	2	8	no	—
285	#11719921	—	2	4	no	—
286	#11719921	—	2	4	no	—
287	#11719921	—	2	4	no	—
288	#11719921	—	2	4	no	—
289	#11719921	—	4	4	no	—
290	#11719921	—	4	4	no	—
291	#11719921	—	4	4	no	—
292	#11719921	—	4	4	no	—
293	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
296	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
297	#11719919	—	2	4	no	—
298	#11719919	—	2	4	no	—
299	#11719919	—	2	4	no	—
300	#11719919	—	4	4	no	—
301	#11719919	—	4	4	no	—
302	#11719919	—	4	4	no	—
303	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
306	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
311	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
314	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
316	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
317	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
318	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
322	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
323	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
324	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
325	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
326	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
331	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
332	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
333	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
334	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
335	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
336	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
337	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
338	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
339	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
341	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
342	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
343	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
344	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
345	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
346	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
349	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
350	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
351	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
353	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
354	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
355	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
377	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
378	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
379	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
380	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
381	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
382	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
383	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
384	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
387	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
388	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
389	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
390	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
391	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
392	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
393	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
394	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
395	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
396	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
397	C₂×#2626	—	53	1	no	maximal, Sylow
398	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
405	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
409	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
413	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
414	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
417	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
418	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
419	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
420	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
421	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
422	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
423	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
424	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
425	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
426	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
427	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
428	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
429	C₂×D₅₃	#534	1	4	yes	—
430	C₂×D₅₃	#535	1	4	yes	—
431	C₂×D₅₃	#538	1	8	yes	—
432	C₂×D₅₃	#543	1	8	yes	—
433	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
434	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
435	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
436	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
437	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
438	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
439	Dic₅₃	—	2	2	no	—
440	Dic₅₃	—	2	2	no	—
441	Dic₅₃	—	4	2	no	—
442	Dic₅₃	—	4	2	no	—
443	Dic₅₃	—	4	2	no	—
444	Dic₅₃	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
446	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
447	#2626	—	53	2	no	—
448	#2626	—	53	4	no	—
449	#2626	—	53	2	no	—
450	#2626	—	53	2	no	—
451	#2626	—	53	1	no	—
452	#2626	—	53	2	no	—
453	#2626	—	53	1	no	—
454	#2626	—	53	1	no	—
455	#2626	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
456	C₂×#399	—	53	2	no	—
457	C₂×#396	—	53	4	no	—
458	C₂×#393	—	53	2	no	—
459	C₂×#385	—	53	2	no	—
460	C₂×#380	—	53	1	no	—
461	C₂×#379	—	53	2	no	—
462	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
463	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
464	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	2	yes	—
468	C₂×C₅₃	C₂×#543	1	2	yes	—
469	D₅₃	—	2	4	no	—
470	D₅₃	—	4	4	no	—
471	D₅₃	#2626	1	8	yes	direct product factor
472	C₂⁶	—	53	1	no	—
473	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
474	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
482	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
483	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
484	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
485	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
487	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
488	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
489	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
490	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
491	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
492	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
493	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
494	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
495	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
496	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
497	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
498	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
499	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	#399	—	53	4	no	—
501	#399	—	53	2	no	—
502	#399	—	53	4	no	—
503	#399	—	53	2	no	—
504	#399	—	53	2	no	—
505	#399	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
506	#396	—	53	4	no	—
507	#396	—	53	4	no	—
508	#396	—	53	4	no	—
509	#396	—	53	4	no	—
510	#396	—	53	4	no	—
511	#396	—	53	4	no	—
512	#396	—	53	4	no	—
513	#396	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
514	#393	—	53	2	no	—
515	#393	—	53	4	no	—
516	#393	—	53	2	no	—
517	#393	—	53	4	no	—
518	#393	—	53	2	no	—
519	#393	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
520	#385	—	53	2	no	—
521	#385	—	53	4	no	—
522	#385	—	53	2	no	—
523	#385	—	53	2	no	—
524	#385	—	53	4	no	—
525	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
526	#380	—	53	1	no	—
527	#380	—	53	2	no	—
528	#380	—	53	2	no	—
529	#380	—	53	2	no	—
530	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
531	#379	—	53	2	no	—
532	#379	—	53	2	no	—
533	#379	—	53	2	no	—
534	#379	—	53	4	no	—
535	#379	—	53	4	no	—
536	#379	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂×#95	—	53	4	no	—
538	C₂×#95	—	53	2	no	—
539	C₅₃	C₂×#2626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
540	C₂⁵	—	53	1	no	—
541	C₂⁵	—	53	2	no	—
542	C₂⁵	—	53	8	no	—
543	C₂⁵	—	53	2	no	—
544	C₂⁵	—	53	1	no	—
545	C₂⁵	—	106	4	no	—
546	C₂⁵	—	106	4	no	—
547	C₂⁵	—	212	4	no	—
548	C₂⁵	—	212	4	no	—
549	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
551	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
552	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
553	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
554	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
555	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
556	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
557	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
558	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
559	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
560	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
561	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
562	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
563	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
564	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
565	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
566	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
567	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
568	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
569	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
570	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
574	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
575	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
576	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
577	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
585	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
586	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
587	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
588	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
593	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
594	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
595	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
596	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
598	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
599	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
600	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
601	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
602	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
603	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
604	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
605	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
606	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
607	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
608	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
609	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
610	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
611	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
612	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
613	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
614	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
615	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
616	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
617	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
618	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
619	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
620	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
621	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
622	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
623	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
624	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
625	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
626	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
627	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
628	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
629	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
630	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
631	#95	—	53	4	no	—
632	#95	—	53	2	no	—
633	#95	—	53	4	no	—
634	#95	—	53	4	no	—
635	#95	—	53	4	no	—
636	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
637	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
638	C₂⁴	—	2	2	no	—
639	C₂⁴	—	2	2	no	—
640	C₂⁴	—	4	2	no	—
641	C₂⁴	—	4	2	no	—
642	C₂⁴	—	53	1	no	—
643	C₂⁴	—	53	4	no	—
644	C₂⁴	—	53	4	no	—
645	C₂⁴	—	53	4	no	—
646	C₂⁴	—	53	1	no	—
647	C₂⁴	—	53	8	no	—
648	C₂⁴	—	53	2	no	—
649	C₂⁴	—	53	8	no	—
650	C₂⁴	—	53	4	no	—
651	C₂⁴	—	106	4	no	—
652	C₂⁴	—	106	4	no	—
653	C₂⁴	—	106	4	no	—
654	C₂⁴	—	106	4	no	—
655	C₂⁴	—	106	8	no	—
656	C₂⁴	—	106	8	no	—
657	C₂⁴	—	106	32	no	—
658	C₂⁴	—	106	4	no	—
659	C₂⁴	—	106	4	no	—
660	C₂⁴	—	106	2	no	—
661	C₂⁴	—	106	2	no	—
662	C₂⁴	—	212	2	no	—
663	C₂⁴	—	212	2	no	—
664	C₂⁴	—	212	4	no	—
665	C₂⁴	—	212	4	no	—
666	C₂⁴	—	212	32	no	—
667	C₂⁴	—	212	16	no	—
668	C₂⁴	—	212	16	no	—
669	C₂⁴	—	212	32	no	—
670	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
671	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
672	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
674	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
675	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
676	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
677	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
678	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
679	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
680	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
686	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
687	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
688	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
689	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
690	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
691	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
695	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
696	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
697	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
698	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
699	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
700	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
701	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
702	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
703	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
704	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
705	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
706	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
707	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
708	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
709	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
710	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
711	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
712	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
713	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
714	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
715	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
716	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
717	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
718	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
719	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
723	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
725	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
726	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
727	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
728	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
729	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
731	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
732	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
733	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
758	C₂³	—	2	2	no	—
759	C₂³	—	2	2	no	—
760	C₂³	—	2	8	no	—
761	C₂³	—	2	2	no	—
762	C₂³	—	2	2	no	—
763	C₂³	—	2	4	no	—
764	C₂³	—	2	4	no	—
765	C₂³	—	4	8	no	—
766	C₂³	—	4	4	no	—
767	C₂³	—	4	4	no	—
768	C₂³	—	4	8	no	—
769	C₂³	—	53	2	no	—
770	C₂³	—	53	2	no	—
771	C₂³	—	53	2	no	—
772	C₂³	—	53	4	no	—
773	C₂³	—	53	4	no	—
774	C₂³	—	53	16	no	—
775	C₂³	—	53	2	no	—
776	C₂³	—	53	2	no	—
777	C₂³	—	53	2	no	—
778	C₂³	—	53	4	no	—
779	C₂³	—	106	8	no	—
780	C₂³	—	106	8	no	—
781	C₂³	—	106	16	no	—
782	C₂³	—	106	16	no	—
783	C₂³	—	106	16	no	—
784	C₂³	—	106	16	no	—
785	C₂³	—	106	32	no	—
786	C₂³	—	106	2	no	—
787	C₂³	—	106	2	no	—
788	C₂³	—	106	8	no	—
789	C₂³	—	106	2	no	—
790	C₂³	—	106	2	no	—
791	C₂³	—	106	4	no	—
792	C₂³	—	106	4	no	—
793	C₂³	—	212	8	no	—
794	C₂³	—	212	16	no	—
795	C₂³	—	212	4	no	—
796	C₂³	—	212	4	no	—
797	C₂³	—	212	8	no	—
798	C₂³	—	212	8	no	—
799	C₂³	—	212	8	no	—
800	C₂³	—	212	16	no	—
801	C₂³	—	212	128	no	—
802	C₂³	—	212	8	no	—
803	C₂³	—	212	8	no	—
804	C₂³	—	212	16	no	—
805	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
806	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
807	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
808	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
809	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
810	Q₈	—	4	4	no	—
811	Q₈	—	212	4	no	—
812	Q₈	—	212	8	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	4	no	—
819	C₂×C₄	—	2	4	no	—
820	C₂×C₄	—	2	4	no	—
821	C₂×C₄	—	2	4	no	—
822	C₂×C₄	—	2	4	no	—
823	C₂×C₄	—	2	4	no	—
824	C₂×C₄	—	4	4	no	—
825	C₂×C₄	—	4	4	no	—
826	C₂×C₄	—	53	2	no	—
827	C₂×C₄	—	53	2	no	—
828	C₂×C₄	—	106	8	no	—
829	C₂×C₄	—	106	8	no	—
830	C₂×C₄	—	106	2	no	—
831	C₂×C₄	—	106	2	no	—
832	C₂×C₄	—	106	2	no	—
833	C₂×C₄	—	106	2	no	—
834	C₂×C₄	—	106	2	no	—
835	C₂×C₄	—	106	4	no	—
836	C₂×C₄	—	106	4	no	—
837	C₂×C₄	—	106	4	no	—
838	C₂×C₄	—	106	4	no	—
839	C₂×C₄	—	106	4	no	—
840	C₂×C₄	—	106	4	no	—
841	C₂×C₄	—	212	4	no	—
842	C₂×C₄	—	212	4	no	—
843	C₂×C₄	—	212	8	no	—
844	C₂×C₄	—	212	16	no	—
845	C₂×C₄	—	212	8	no	—
846	C₂×C₄	—	212	8	no	—
847	C₂×C₄	—	212	8	no	—
848	C₂×C₄	—	212	4	no	—
849	C₂×C₄	—	212	4	no	—
850	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
851	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
852	C₂²	—	2	2	no	—
853	C₂²	—	2	2	no	—
854	C₂²	—	2	4	no	—
855	C₂²	—	2	4	no	—
856	C₂²	—	2	8	no	—
857	C₂²	—	2	4	no	—
858	C₂²	—	4	16	no	—
859	C₂²	—	4	2	no	—
860	C₂²	—	4	2	no	—
861	C₂²	—	4	4	no	—
862	C₂²	—	53	4	no	—
863	C₂²	—	53	4	no	—
864	C₂²	—	53	8	no	—
865	C₂²	—	53	8	no	—
866	C₂²	—	53	4	no	—
867	C₂²	—	53	4	no	—
868	C₂²	—	106	32	no	—
869	C₂²	—	106	2	no	—
870	C₂²	—	106	2	no	—
871	C₂²	—	106	4	no	—
872	C₂²	—	106	4	no	—
873	C₂²	—	106	8	no	—
874	C₂²	—	106	4	no	—
875	C₂²	—	212	16	no	—
876	C₂²	—	212	32	no	—
877	C₂²	—	212	32	no	—
878	C₂²	—	212	2	no	—
879	C₂²	—	212	2	no	—
880	C₂²	—	212	4	no	—
881	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
882	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
883	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
884	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
885	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
886	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
887	C₄	—	2	2	no	—
888	C₄	—	2	2	no	—
889	C₄	—	4	2	no	—
890	C₄	—	4	2	no	—
891	C₄	—	4	2	no	—
892	C₄	—	4	4	no	—
893	C₄	—	106	2	no	—
894	C₄	—	106	2	no	—
895	C₄	—	212	2	no	—
896	C₄	—	212	2	no	—
897	C₄	—	212	2	no	—
898	C₄	—	212	4	no	—
899	C₂	—	2	4	no	—
900	C₂	—	4	4	no	—
901	C₂	—	53	8	no	—
902	C₂	—	106	4	no	—
903	C₂	—	212	4	no	—
904	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
905	C₂	#534×D₅₃	1	1	yes	characteristic
906	C₂	#535×D₅₃	1	1	yes	characteristic
907	C₂	#538×D₅₃	1	2	yes	—
908	C₂	#543×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2626	C₂
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₂²
hypercenter	#2626	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2626
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20280526	C₂	semidirect
4. #20280525	C₂	semidirect
5. #20280524	C₂	semidirect
6. #20280523	C₂	semidirect
7. #20280522	C₂	semidirect
8. #20280521	C₂	semidirect
9. #20280520	C₂	semidirect
10. #20280519	C₂	semidirect
11. #399×D₅₃	C₂	semidirect
12. #396×D₅₃	C₂	semidirect
13. #393×D₅₃	C₂	semidirect
14. #385×D₅₃	C₂	semidirect
15. #380×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2626	C₂	semidirect
19. C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
44. #16810560	C₂²	semidirect
45. #16810559	C₂²	semidirect
46. #16810559	C₂²	semidirect
47. #16810558	C₂²	semidirect
48. #16810558	C₂²	semidirect
49. #16810547	C₂²	semidirect
50. #16810546	C₂²	semidirect
51. #16810546	C₂²	semidirect
52. #16810546	C₂²	semidirect
53. #16810545	C₂²	semidirect
54. #16810545	C₂²	semidirect
55. #16810545	C₂²	semidirect
56. #16810536	C₂²	semidirect
57. #16810536	C₂²	semidirect
58. #16810535	C₂²	semidirect
59. #16810535	C₂²	semidirect
60. #16810534	C₂²	semidirect
61. #16810498	C₂²	semidirect
62. #16810497	C₂²	semidirect
63. #16810496	C₂²	semidirect
64. #16810495	C₂²	semidirect
65. #16810494	C₂²	semidirect
66. #16810483	C₂²	semidirect
67. #16810482	C₂²	semidirect
68. #16810481	C₂²	semidirect
69. #16810480	C₂²	semidirect
75. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
76. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
77. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#399	C₂²	semidirect
80. C₅₃×#396	C₂²	semidirect
81. C₅₃×#393	C₂²	semidirect
82. C₅₃×#385	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
89. C₂⁴×D₅₃	Q₈	semidirect
94. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
95. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
118. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
119. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
120. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
121. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
122. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
123. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
124. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
125. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
126. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
127. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
160. #13133124	C₂³	semidirect
161. #13133124	C₂³	semidirect
162. #13133124	C₂³	semidirect
163. #13133124	C₂³	semidirect
164. #13133124	C₂³	semidirect
166. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
170. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
171. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
172. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
173. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
181. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
182. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
187. C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
212. C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
213. C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
455. #2626	D₅₃	direct (N × H)
471. D₅₃	#2626	direct (N × H)
482. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
505. #399	C₂×D₅₃	semidirect
513. #396	C₂×D₅₃	semidirect
519. #393	C₂×D₅₃	semidirect
525. #385	C₂×D₅₃	semidirect
530. #380	C₂×D₅₃	semidirect
539. C₅₃	C₂×#2626	semidirect
554. C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
592. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
593. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
594. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
595. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
636. #95	C₂²×D₅₃	semidirect
637. #95	C₂²×D₅₃	semidirect
670. C₂⁴	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
#20280526	2
#20280525	2
#20280524	2
#20280523	2
#20280522	2
#20280521	2
#20280520	2
#20280519	2
#399×D₅₃	2
#396×D₅₃	2
#393×D₅₃	2
#385×D₅₃	2
#380×D₅₃	2
#379×D₅₃	2
C₅₃×#2626	2
C₂×#2626	53

Subgroups — D53×#2626 #27550432

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2626 #27550432