Subgroups — C₂×#20280522 #27550434

Order 13568.

4142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20280522	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810478	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719921	—	2	8	no	—
16	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810558	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16810545	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16810534	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810495	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810483	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810478	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
39	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
40	C₂⁴×D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
41	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
50	C₂×#11719919	—	4	8	no	—
51	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	complemented
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	32	no	—
57	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
58	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
59	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
63	#13133124	C₂³	1	16	yes	complemented
64	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
65	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
69	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
103	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
104	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
105	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
138	#11719921	—	2	16	no	—
139	#11719921	—	2	16	no	—
140	#11719921	—	4	16	no	—
141	#11719921	—	4	16	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
143	#11719919	—	4	16	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
158	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
175	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
176	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
198	C₂×#2626	—	53	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
206	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
207	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
208	C₂²×C₅₃	#538	1	8	yes	—
209	C₂²×C₅₃	#543	1	8	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
226	Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	Dic₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
230	#2626	—	53	16	no	—
231	C₂×#399	—	53	2	no	—
232	C₂×#396	—	53	4	no	—
233	C₂×#393	—	53	2	no	—
234	C₂×#385	—	53	2	no	—
235	C₂×#380	—	53	1	no	—
236	C₂×#379	—	53	2	no	—
237	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂×C₅₃	#2626	1	8	yes	complemented
239	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	2	yes	—
243	C₂×C₅₃	C₂×#543	1	2	yes	—
244	D₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂⁶	—	53	1	no	—
246	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
254	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
263	#399	—	53	16	no	—
264	#396	—	53	32	no	—
265	#393	—	53	16	no	—
266	#385	—	53	16	no	—
267	#380	—	53	8	no	—
268	#379	—	53	16	no	—
269	C₂×#95	—	53	4	no	—
270	C₂×#95	—	53	2	no	—
271	C₅₃	C₂×#2626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂⁵	—	53	2	no	—
273	C₂⁵	—	53	8	no	—
274	C₂⁵	—	53	4	no	—
275	C₂⁵	—	106	4	no	—
276	C₂⁵	—	106	4	no	—
277	C₂⁵	—	212	4	no	—
278	C₂⁵	—	212	4	no	—
279	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
283	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
289	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
317	#95	—	53	8	no	—
318	#95	—	53	16	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	53	8	no	—
322	C₂⁴	—	53	4	no	—
323	C₂⁴	—	53	16	no	—
324	C₂⁴	—	106	32	no	—
325	C₂⁴	—	106	8	no	—
326	C₂⁴	—	106	4	no	—
327	C₂⁴	—	106	8	no	—
328	C₂⁴	—	106	4	no	—
329	C₂⁴	—	106	8	no	—
330	C₂⁴	—	106	8	no	—
331	C₂⁴	—	212	8	no	—
332	C₂⁴	—	212	8	no	—
333	C₂⁴	—	212	32	no	—
334	C₂⁴	—	212	16	no	—
335	C₂⁴	—	212	16	no	—
336	C₂⁴	—	212	32	no	—
337	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
338	C₂⁴	#11719949	1	4	yes	—
339	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
340	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
372	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
373	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
380	C₂³	—	2	8	no	—
381	C₂³	—	2	8	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	16	no	—
385	C₂³	—	2	16	no	—
386	C₂³	—	53	8	no	—
387	C₂³	—	106	32	no	—
388	C₂³	—	106	16	no	—
389	C₂³	—	106	4	no	—
390	C₂³	—	106	4	no	—
391	C₂³	—	106	8	no	—
392	C₂³	—	106	8	no	—
393	C₂³	—	106	32	no	—
394	C₂³	—	212	32	no	—
395	C₂³	—	212	16	no	—
396	C₂³	—	212	16	no	—
397	C₂³	—	212	32	no	—
398	C₂³	—	212	128	no	—
399	C₂³	—	212	8	no	—
400	C₂³	—	212	8	no	—
401	C₂³	—	212	16	no	—
402	C₂³	#13133193	1	16	yes	—
403	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
406	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂×#11719949	1	4	yes	—
408	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
409	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
410	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
411	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	4	16	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	16	no	—
422	C₂×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂×C₄	—	106	8	no	—
426	C₂×C₄	—	106	8	no	—
427	C₂×C₄	—	106	8	no	—
428	C₂×C₄	—	106	8	no	—
429	C₂×C₄	—	212	16	no	—
430	C₂×C₄	—	212	8	no	—
431	C₂×C₄	—	212	16	no	—
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	8	no	—
437	C₂²	—	2	8	no	—
438	C₂²	—	2	32	no	—
439	C₂²	—	106	16	no	—
440	C₂²	—	106	8	no	—
441	C₂²	—	212	64	no	—
442	C₂²	—	212	4	no	—
443	C₂²	—	212	4	no	—
444	C₂²	—	212	8	no	—
445	C₂²	—	212	32	no	—
446	C₂²	C₂×#13133193	1	8	yes	—
447	C₂²	C₂×#13133193	1	4	yes	—
448	C₂²	#16811182	1	4	yes	—
449	C₂²	#16811187	1	4	yes	—
450	C₂²	#16811213	1	8	yes	—
451	C₂²	#16811248	1	8	yes	—
452	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
456	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
457	C₄	—	2	4	no	—
458	C₄	—	2	4	no	—
459	C₄	—	4	4	no	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	212	4	no	—
462	C₄	—	212	8	no	—
463	C₂	—	2	8	no	—
464	C₂	—	212	8	no	—
465	C₂	#20280522	1	8	yes	direct product factor
466	C₂	C₂²×#13133193	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×#16811182	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×#16811187	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#16811213	1	2	yes	—
470	C₂	C₂×#16811248	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₂²
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2626
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20280522	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810558	C₂	semidirect
4. C₂×#16810545	C₂	semidirect
5. C₂×#16810534	C₂	semidirect
6. C₂×#16810495	C₂	semidirect
7. C₂×#16810483	C₂	semidirect
9. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
21. #16810558	C₂²	semidirect
22. #16810545	C₂²	semidirect
23. #16810534	C₂²	semidirect
24. #16810495	C₂²	semidirect
25. #16810483	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
29. C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
40. C₂⁴×D₅₃	Q₈	semidirect
49. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
51. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
63. #13133124	C₂³	semidirect
64. #13133124	C₂³	semidirect
68. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
79. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
80. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
104. C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
228. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃	semidirect
238. C₂×C₅₃	#2626	semidirect
246. C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
250. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
253. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
254. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
271. C₅₃	C₂×#2626	semidirect
282. C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
302. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
303. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
465. C₂	#20280522	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719921	2
#20280522	2
C₂×#16810558	2
C₂×#16810545	2
C₂×#16810534	2
C₂×#16810495	2
C₂×#16810483	2
C₂×#16810478	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	2
C₂×#2626	53

Subgroups — C2×#20280522 #27550434

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280522 #27550434