Subgroups — C₂×#20280526 #27550437

Order 13568.

4142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20280526	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16810478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₃×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133194	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133194	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719921	—	2	8	no	—
26	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810558	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810547	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810545	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810536	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810496	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810481	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810478	C₂²	1	8	yes	—
40	#16810478	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂⁴×D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
54	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	complemented
59	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
61	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	#13133194	—	2	32	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
70	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
73	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
74	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	complemented
75	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	complemented
76	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	32	no	—
85	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
86	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
87	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
88	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
89	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
134	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
135	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
136	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
181	#11719921	—	2	16	no	—
182	#11719921	—	2	16	no	—
183	#11719921	—	4	8	no	—
184	#11719921	—	4	8	no	—
185	#11719921	—	4	8	no	—
186	#11719921	—	4	8	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
188	#11719919	—	2	8	no	—
189	#11719919	—	2	8	no	—
190	#11719919	—	4	8	no	—
191	#11719919	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
206	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
258	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
261	C₂×#2626	—	53	1	no	maximal, Sylow
262	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
268	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
269	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
270	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
271	C₂²×C₅₃	#538	1	8	yes	—
272	C₂²×C₅₃	#543	1	8	yes	—
273	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
279	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
287	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
290	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
291	Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	Dic₅₃	—	4	2	no	—
294	Dic₅₃	—	4	2	no	—
295	Dic₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
297	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
298	#2626	—	53	16	no	—
299	C₂×#399	—	53	2	no	—
300	C₂×#396	—	53	2	no	—
301	C₂×#396	—	53	2	no	—
302	C₂×#393	—	53	2	no	—
303	C₂×#385	—	53	1	no	—
304	C₂×#385	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂×#380	—	53	1	no	—
306	C₂×#379	—	53	1	no	—
307	C₂×#379	—	53	1	no	—
308	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
309	C₂×C₅₃	#2626	1	8	yes	complemented
310	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	2	yes	—
314	C₂×C₅₃	C₂×#543	1	2	yes	—
315	D₅₃	—	4	8	no	—
316	C₂⁶	—	53	1	no	—
317	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
318	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
338	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	#399	—	53	16	no	—
341	#396	—	53	16	no	—
342	#396	—	53	16	no	—
343	#393	—	53	16	no	—
344	#385	—	53	8	no	—
345	#385	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
346	#380	—	53	8	no	—
347	#379	—	53	8	no	—
348	#379	—	53	8	no	—
349	C₂×#95	—	53	2	no	—
350	C₂×#95	—	53	2	no	—
351	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
352	C₅₃	C₂×#2626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂⁵	—	53	2	no	—
354	C₂⁵	—	53	8	no	—
355	C₂⁵	—	53	4	no	—
356	C₂⁵	—	106	4	no	—
357	C₂⁵	—	106	4	no	—
358	C₂⁵	—	212	4	no	—
359	C₂⁵	—	212	4	no	—
360	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
362	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
363	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
364	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
369	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
379	C₂²⋊Q₈	—	106	32	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
413	#95	—	53	8	no	—
414	#95	—	53	8	no	—
415	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
416	C₂⁴	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	53	8	no	—
419	C₂⁴	—	53	4	no	—
420	C₂⁴	—	53	16	no	—
421	C₂⁴	—	106	32	no	—
422	C₂⁴	—	106	8	no	—
423	C₂⁴	—	106	4	no	—
424	C₂⁴	—	106	8	no	—
425	C₂⁴	—	106	4	no	—
426	C₂⁴	—	106	4	no	—
427	C₂⁴	—	106	4	no	—
428	C₂⁴	—	106	4	no	—
429	C₂⁴	—	106	4	no	—
430	C₂⁴	—	212	8	no	—
431	C₂⁴	—	212	8	no	—
432	C₂⁴	—	212	32	no	—
433	C₂⁴	—	212	16	no	—
434	C₂⁴	—	212	16	no	—
435	C₂⁴	—	212	32	no	—
436	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
437	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
438	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
439	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
496	C₂³	—	2	8	no	—
497	C₂³	—	2	8	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	16	no	—
501	C₂³	—	2	16	no	—
502	C₂³	—	53	8	no	—
503	C₂³	—	106	32	no	—
504	C₂³	—	106	16	no	—
505	C₂³	—	106	4	no	—
506	C₂³	—	106	4	no	—
507	C₂³	—	106	4	no	—
508	C₂³	—	106	4	no	—
509	C₂³	—	106	4	no	—
510	C₂³	—	106	4	no	—
511	C₂³	—	106	16	no	—
512	C₂³	—	106	16	no	—
513	C₂³	—	212	32	no	—
514	C₂³	—	212	16	no	—
515	C₂³	—	212	16	no	—
516	C₂³	—	212	32	no	—
517	C₂³	—	212	128	no	—
518	C₂³	—	212	8	no	—
519	C₂³	—	212	8	no	—
520	C₂³	—	212	8	no	—
521	C₂³	—	212	8	no	—
522	C₂³	#13133195	1	16	yes	—
523	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
524	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
526	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
528	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
529	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
530	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
531	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	212	16	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	16	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂×C₄	—	4	8	no	—
548	C₂×C₄	—	53	4	no	—
549	C₂×C₄	—	53	4	no	—
550	C₂×C₄	—	106	8	no	—
551	C₂×C₄	—	106	8	no	—
552	C₂×C₄	—	106	4	no	—
553	C₂×C₄	—	106	4	no	—
554	C₂×C₄	—	106	2	no	—
555	C₂×C₄	—	106	2	no	—
556	C₂×C₄	—	106	4	no	—
557	C₂×C₄	—	106	4	no	—
558	C₂×C₄	—	106	4	no	—
559	C₂×C₄	—	106	4	no	—
560	C₂×C₄	—	106	4	no	—
561	C₂×C₄	—	212	16	no	—
562	C₂×C₄	—	212	4	no	—
563	C₂×C₄	—	212	4	no	—
564	C₂×C₄	—	212	8	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	8	no	—
568	C₂²	—	2	8	no	—
569	C₂²	—	2	32	no	—
570	C₂²	—	106	8	no	—
571	C₂²	—	106	8	no	—
572	C₂²	—	106	8	no	—
573	C₂²	—	212	64	no	—
574	C₂²	—	212	4	no	—
575	C₂²	—	212	4	no	—
576	C₂²	—	212	4	no	—
577	C₂²	—	212	4	no	—
578	C₂²	—	212	32	no	—
579	C₂²	C₂×#13133195	1	8	yes	—
580	C₂²	C₂×#13133195	1	4	yes	—
581	C₂²	#16811184	1	4	yes	—
582	C₂²	#16811188	1	4	yes	—
583	C₂²	#16811206	1	8	yes	—
584	C₂²	#16811248	1	8	yes	—
585	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	106	4	no	—
595	C₄	—	106	4	no	—
596	C₄	—	212	2	no	—
597	C₄	—	212	2	no	—
598	C₄	—	212	4	no	—
599	C₂	—	2	8	no	—
600	C₂	—	212	8	no	—
601	C₂	#20280526	1	8	yes	direct product factor
602	C₂	C₂²×#13133195	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#16811184	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#16811188	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#16811206	1	2	yes	—
606	C₂	C₂×#16811248	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#385	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#385	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2626
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133194	C₂	semidirect
3. #20280526	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810558	C₂	semidirect
5. C₂×#16810547	C₂	semidirect
6. C₂×#16810545	C₂	semidirect
7. C₂×#16810536	C₂	semidirect
8. C₂×#16810496	C₂	semidirect
9. C₂×#16810481	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#385	C₂	semidirect
14. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
33. #16810558	C₂²	semidirect
34. #16810547	C₂²	semidirect
35. #16810545	C₂²	semidirect
36. #16810536	C₂²	semidirect
37. #16810496	C₂²	semidirect
38. #16810481	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#385	C₂²	semidirect
48. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₂⁴×D₅₃	Q₈	semidirect
58. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
69. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
74. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
75. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
76. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
77. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
95. #13133124	C₂³	semidirect
96. #13133124	C₂³	semidirect
106. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
111. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
135. C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
304. C₂×#385	D₅₃	semidirect
309. C₂×C₅₃	#2626	semidirect
327. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
345. #385	C₂×D₅₃	semidirect
351. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
352. C₅₃	C₂×#2626	semidirect
391. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
415. #95	C₂²×D₅₃	semidirect
601. C₂	#20280526	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133194	2
C₂³×#11719921	2
#20280526	2
C₂×#16810558	2
C₂×#16810547	2
C₂×#16810545	2
C₂×#16810536	2
C₂×#16810496	2
C₂×#16810481	2
C₂×#16810478	2
C₂×C₅₃×#385	2
C₂×#2626	53

Subgroups — C2×#20280526 #27550437

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280526 #27550437