Subgroups — C₂×#20280521 #27550439

Order 13568.

4142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20280521	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810478	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₅₃×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133197	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133197	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810558	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810546	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810545	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810536	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810535	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810494	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810482	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810478	C₂²	1	16	yes	—
40	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅₃×#399	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂⁴×D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
54	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	complemented
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	#13133197	—	2	32	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
74	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
75	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
85	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
86	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
87	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
94	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
95	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
96	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
110	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
133	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
137	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
138	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
183	#11719921	—	2	16	no	—
184	#11719921	—	2	16	no	—
185	#11719921	—	2	8	no	—
186	#11719921	—	2	8	no	—
187	#11719921	—	4	8	no	—
188	#11719921	—	4	8	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
190	#11719919	—	4	8	no	—
191	#11719919	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
206	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
230	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
232	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
233	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
261	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
263	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
264	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
265	C₂×#2626	—	53	1	no	maximal, Sylow
266	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
273	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
274	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
275	C₂²×C₅₃	#538	1	8	yes	—
276	C₂²×C₅₃	#543	1	8	yes	—
277	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
282	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
283	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
286	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
287	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
289	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
295	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
298	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
299	Dic₅₃	—	2	4	no	—
300	Dic₅₃	—	4	4	no	—
301	Dic₅₃	—	4	2	no	—
302	Dic₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
304	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
305	#2626	—	53	16	no	—
306	C₂×#399	—	53	1	no	—
307	C₂×#399	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂×#396	—	53	2	no	—
309	C₂×#396	—	53	2	no	—
310	C₂×#393	—	53	1	no	—
311	C₂×#393	—	53	1	no	—
312	C₂×#385	—	53	2	no	—
313	C₂×#380	—	53	1	no	—
314	C₂×#379	—	53	2	no	—
315	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂×C₅₃	#2626	1	8	yes	complemented
317	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	2	yes	—
321	C₂×C₅₃	C₂×#543	1	2	yes	—
322	D₅₃	—	2	8	no	—
323	D₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂⁶	—	53	1	no	—
325	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
326	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
330	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
335	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
347	#399	—	53	8	no	—
348	#399	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
349	#396	—	53	16	no	—
350	#396	—	53	16	no	—
351	#393	—	53	8	no	—
352	#393	—	53	8	no	—
353	#385	—	53	16	no	—
354	#380	—	53	8	no	—
355	#379	—	53	16	no	—
356	C₂×#95	—	53	2	no	—
357	C₂×#95	—	53	2	no	—
358	C₂×#95	—	53	1	no	—
359	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₅₃	C₂×#2626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂⁵	—	53	1	no	—
362	C₂⁵	—	53	1	no	—
363	C₂⁵	—	53	8	no	—
364	C₂⁵	—	53	4	no	—
365	C₂⁵	—	106	4	no	—
366	C₂⁵	—	106	4	no	—
367	C₂⁵	—	212	4	no	—
368	C₂⁵	—	212	4	no	—
369	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
371	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
372	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
373	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
375	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
376	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²⋊Q₈	—	106	32	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
419	#95	—	53	4	no	—
420	#95	—	53	8	no	—
421	#95	—	53	8	no	—
422	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	—	2	2	no	—
425	C₂⁴	—	2	4	no	—
426	C₂⁴	—	2	4	no	—
427	C₂⁴	—	53	4	no	—
428	C₂⁴	—	53	4	no	—
429	C₂⁴	—	53	4	no	—
430	C₂⁴	—	53	2	no	—
431	C₂⁴	—	53	4	no	—
432	C₂⁴	—	53	2	no	—
433	C₂⁴	—	53	16	no	—
434	C₂⁴	—	106	8	no	—
435	C₂⁴	—	106	32	no	—
436	C₂⁴	—	106	8	no	—
437	C₂⁴	—	106	4	no	—
438	C₂⁴	—	106	4	no	—
439	C₂⁴	—	106	2	no	—
440	C₂⁴	—	106	2	no	—
441	C₂⁴	—	106	4	no	—
442	C₂⁴	—	106	4	no	—
443	C₂⁴	—	212	8	no	—
444	C₂⁴	—	212	8	no	—
445	C₂⁴	—	212	32	no	—
446	C₂⁴	—	212	16	no	—
447	C₂⁴	—	212	16	no	—
448	C₂⁴	—	212	32	no	—
449	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
450	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
484	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
492	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
504	C₂³	—	2	8	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	16	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	8	no	—
513	C₂³	—	53	16	no	—
514	C₂³	—	53	4	no	—
515	C₂³	—	53	4	no	—
516	C₂³	—	53	4	no	—
517	C₂³	—	53	4	no	—
518	C₂³	—	106	32	no	—
519	C₂³	—	106	8	no	—
520	C₂³	—	106	8	no	—
521	C₂³	—	106	4	no	—
522	C₂³	—	106	4	no	—
523	C₂³	—	106	16	no	—
524	C₂³	—	106	16	no	—
525	C₂³	—	106	8	no	—
526	C₂³	—	106	2	no	—
527	C₂³	—	106	2	no	—
528	C₂³	—	106	4	no	—
529	C₂³	—	106	4	no	—
530	C₂³	—	106	16	no	—
531	C₂³	—	212	32	no	—
532	C₂³	—	212	16	no	—
533	C₂³	—	212	16	no	—
534	C₂³	—	212	32	no	—
535	C₂³	—	212	128	no	—
536	C₂³	—	212	4	no	—
537	C₂³	—	212	4	no	—
538	C₂³	—	212	8	no	—
539	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
541	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
544	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
545	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	212	16	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂×C₄	—	53	4	no	—
561	C₂×C₄	—	106	8	no	—
562	C₂×C₄	—	106	4	no	—
563	C₂×C₄	—	106	2	no	—
564	C₂×C₄	—	106	4	no	—
565	C₂×C₄	—	106	4	no	—
566	C₂×C₄	—	106	4	no	—
567	C₂×C₄	—	106	4	no	—
568	C₂×C₄	—	106	4	no	—
569	C₂×C₄	—	106	4	no	—
570	C₂×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂×C₄	—	212	16	no	—
572	C₂×C₄	—	212	16	no	—
573	C₂×C₄	—	212	8	no	—
574	C₂×C₄	—	212	4	no	—
575	C₂×C₄	—	212	8	no	—
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
577	C₂²	—	2	8	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	16	no	—
583	C₂²	—	53	8	no	—
584	C₂²	—	106	4	no	—
585	C₂²	—	106	4	no	—
586	C₂²	—	106	8	no	—
587	C₂²	—	106	8	no	—
588	C₂²	—	106	32	no	—
589	C₂²	—	106	8	no	—
590	C₂²	—	106	4	no	—
591	C₂²	—	212	64	no	—
592	C₂²	—	212	2	no	—
593	C₂²	—	212	2	no	—
594	C₂²	—	212	4	no	—
595	C₂²	—	212	16	no	—
596	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
597	C₂²	#16811184	1	4	yes	—
598	C₂²	#16811186	1	4	yes	—
599	C₂²	#16811209	1	8	yes	—
600	C₂²	#16811248	1	8	yes	—
601	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
606	C₄	—	2	4	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	4	4	no	—
610	C₄	—	106	4	no	—
611	C₄	—	212	4	no	—
612	C₄	—	212	2	no	—
613	C₄	—	212	4	no	—
614	C₂	—	4	4	no	—
615	C₂	—	106	8	no	—
616	C₂	—	212	4	no	—
617	C₂	#20280521	1	8	yes	direct product factor
618	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂×#16811184	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×#16811186	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#16811209	1	2	yes	—
622	C₂	C₂×#16811248	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#399	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#399	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2626
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133197	C₂	semidirect
3. #20280521	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810558	C₂	semidirect
5. C₂×#16810546	C₂	semidirect
6. C₂×#16810545	C₂	semidirect
7. C₂×#16810536	C₂	semidirect
8. C₂×#16810535	C₂	semidirect
9. C₂×#16810494	C₂	semidirect
10. C₂×#16810482	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#399	C₂	semidirect
14. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
32. #16810558	C₂²	semidirect
33. #16810546	C₂²	semidirect
34. #16810545	C₂²	semidirect
35. #16810536	C₂²	semidirect
36. #16810535	C₂²	semidirect
37. #16810494	C₂²	semidirect
38. #16810482	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#399	C₂²	semidirect
48. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₂⁴×D₅₃	Q₈	semidirect
59. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
72. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
75. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
76. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
94. #13133124	C₂³	semidirect
95. #13133124	C₂³	semidirect
96. #13133124	C₂³	semidirect
104. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
105. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
110. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
136. C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
307. C₂×#399	D₅₃	semidirect
316. C₂×C₅₃	#2626	semidirect
333. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
334. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
348. #399	C₂×D₅₃	semidirect
359. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
360. C₅₃	C₂×#2626	semidirect
396. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
397. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
422. #95	C₂²×D₅₃	semidirect
617. C₂	#20280521	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133197	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
#20280521	2
C₂×#16810558	2
C₂×#16810546	2
C₂×#16810545	2
C₂×#16810536	2
C₂×#16810535	2
C₂×#16810494	2
C₂×#16810482	2
C₂×#16810478	2
C₂×C₅₃×#399	2
C₂×#2626	53

Subgroups — C2×#20280521 #27550439

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280521 #27550439