Subgroups — C₂×#20280531 #27550466

Order 13568.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20280531	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810498	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16810484	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₅₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133196	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133196	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11719919	—	2	8	no	—
18	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719919	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810563	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810553	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16810544	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810498	C₂²	1	16	yes	—
27	#16810484	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#380	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	#13133196	—	2	32	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719919	—	2	32	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
64	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
65	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
66	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
78	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
115	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
127	#11719919	—	2	16	no	—
128	#11719919	—	2	16	no	—
129	#11719919	—	2	16	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
144	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
172	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
173	C₂×#2627	—	53	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
180	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
181	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
182	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
183	C₂²×C₅₃	#539	1	8	yes	—
184	C₂²×C₅₃	#544	1	8	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
190	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
193	Dic₅₃	—	2	8	no	—
194	Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	Dic₅₃	—	4	4	no	—
196	Dic₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
198	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
199	#2627	—	53	16	no	—
200	C₂×#400	—	53	2	no	—
201	C₂×#398	—	53	4	no	—
202	C₂×#395	—	53	2	no	—
203	C₂×#385	—	53	2	no	—
204	C₂×#381	—	53	2	no	—
205	C₂×#380	D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×C₅₃	#2627	1	8	yes	complemented
208	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	C₂×#539	1	2	yes	—
212	C₂×C₅₃	C₂×#544	1	2	yes	—
213	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
214	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
215	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
216	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
229	#400	—	53	16	no	—
230	#398	—	53	32	no	—
231	#395	—	53	16	no	—
232	#385	—	53	16	no	—
233	#381	—	53	16	no	—
234	#380	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
235	C₂×#95	—	53	4	no	—
236	C₂×#95	—	53	4	no	—
237	C₂×#95	—	53	4	no	—
238	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₅₃	C₂×#2627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
256	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	8	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
261	C₂²⋊Q₈	—	106	32	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
279	#95	—	53	16	no	—
280	#95	—	53	16	no	—
281	#95	—	53	16	no	—
282	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
286	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
287	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
288	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
328	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
329	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
330	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
334	C₂³	—	2	8	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	2	8	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	2	16	no	—
339	C₂³	—	2	16	no	—
340	C₂³	#13133197	1	16	yes	—
341	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
344	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
346	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
347	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
348	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
349	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	212	16	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	16	no	—
359	C₂×C₄	—	4	16	no	—
360	C₂×C₄	—	53	8	no	—
361	C₂×C₄	—	106	32	no	—
362	C₂×C₄	—	106	16	no	—
363	C₂×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂×C₄	—	106	8	no	—
369	C₂×C₄	—	106	8	no	—
370	C₂×C₄	—	106	8	no	—
371	C₂×C₄	—	212	16	no	—
372	C₂×C₄	—	212	8	no	—
373	C₂×C₄	—	212	8	no	—
374	C₂×C₄	—	212	8	no	—
375	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	2	8	no	—
380	C₂²	—	2	8	no	—
381	C₂²	—	2	32	no	—
382	C₂²	C₂×#13133197	1	8	yes	—
383	C₂²	C₂×#13133197	1	4	yes	—
384	C₂²	#16811185	1	4	yes	—
385	C₂²	#16811199	1	4	yes	—
386	C₂²	#16811218	1	8	yes	—
387	C₂²	#16811252	1	8	yes	—
388	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
393	C₄	—	2	4	no	—
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	4	8	no	—
396	C₄	—	106	8	no	—
397	C₄	—	212	4	no	—
398	C₄	—	212	4	no	—
399	C₄	—	212	4	no	—
400	C₂	—	2	8	no	—
401	C₂	#20280531	1	8	yes	direct product factor
402	C₂	C₂²×#13133197	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#16811185	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#16811199	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#16811218	1	2	yes	—
406	C₂	C₂×#16811252	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#380	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#380	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2627
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20280531	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810563	C₂	semidirect
5. C₂×#16810553	C₂	semidirect
6. C₂×#16810544	C₂	semidirect
23. #16810563	C₂²	semidirect
24. #16810553	C₂²	semidirect
25. #16810544	C₂²	semidirect
43. C₂³×Dic₅₃	Q₈	semidirect
114. C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
207. C₂×C₅₃	#2627	semidirect
239. C₅₃	C₂×#2627	semidirect
401. C₂	#20280531	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133196	2
C₂³×#11719919	2
#20280531	2
C₂×#16810563	2
C₂×#16810553	2
C₂×#16810544	2
C₂×#16810498	2
C₂×#16810484	2
C₂×C₅₃×#380	2
C₂×#2627	53

Subgroups — C2×#20280531 #27550466

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280531 #27550466