Subgroups — #27550516

Order 13568.

2982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1184 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20280639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20280606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20280564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20280562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20280532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20280526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20280493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20280492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20280461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20280455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20280432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20280431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20277978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20277955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20277931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₄×#13133200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₄×#13133187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄×#13133185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20277096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄×#123×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811132	—	2	8	no	—
29	C₂×#13133202	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133200	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133199	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13133195	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#13133194	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133190	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13133189	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133187	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133187	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133185	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133185	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810565	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810558	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810557	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810556	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810555	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810552	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810552	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810552	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810550	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810549	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810547	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810546	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810545	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810545	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810544	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810541	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810541	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810541	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810541	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810540	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810540	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810540	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810539	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810539	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810538	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810538	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810536	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810533	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810533	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810532	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810532	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810532	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810514	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810507	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810503	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16810502	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16810501	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810500	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16810499	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16810498	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16810497	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810496	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16810495	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16810494	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810486	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16810485	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16810482	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16810481	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16810481	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16810478	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16810478	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16810478	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16810478	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
109	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
110	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
111	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₅₃×#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₅₃×#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₅₃×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
123	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
125	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
128	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
149	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#13133202	—	2	4	no	—
157	#13133200	—	2	4	no	—
158	#13133199	—	2	4	no	—
159	#13133195	—	2	4	no	—
160	#13133194	—	2	4	no	—
161	#13133190	—	2	4	no	—
162	#13133189	—	2	4	no	—
163	#13133187	—	2	4	no	—
164	#13133187	—	2	4	no	—
165	#13133185	—	2	4	no	—
166	#13133185	—	2	4	no	—
167	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
168	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
169	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
170	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
171	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
172	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
173	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
176	#13133174	—	2	4	no	—
177	#13133174	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
198	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
199	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
229	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
234	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
256	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
257	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
258	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
259	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
260	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	complemented
273	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
289	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	#11719945	—	4	16	no	—
323	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
324	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
325	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
326	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
327	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
328	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
329	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
330	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
331	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
332	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
333	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
334	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
335	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
336	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
346	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
351	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
366	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
367	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
368	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
375	#11719921	—	2	4	no	—
376	#11719921	—	2	4	no	—
377	#11719921	—	2	2	no	—
378	#11719921	—	2	2	no	—
379	#11719921	—	2	2	no	—
380	#11719921	—	2	2	no	—
381	#11719921	—	2	4	no	—
382	#11719921	—	2	4	no	—
383	#11719921	—	2	2	no	—
384	#11719921	—	2	4	no	—
385	#11719921	—	2	4	no	—
386	#11719921	—	2	4	no	—
387	#11719921	—	2	2	no	—
388	#11719921	—	4	2	no	—
389	#11719921	—	4	2	no	—
390	#11719921	—	4	2	no	—
391	#11719921	—	4	2	no	—
392	#11719921	—	4	2	no	—
393	#11719921	—	4	2	no	—
394	#11719921	—	4	2	no	—
395	#11719921	—	4	2	no	—
396	#11719921	—	4	2	no	—
397	#11719921	—	4	2	no	—
398	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
399	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
400	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
401	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
402	#11719919	—	2	2	no	—
403	#11719919	—	2	4	no	—
404	#11719919	—	2	2	no	—
405	#11719919	—	2	2	no	—
406	#11719919	—	2	2	no	—
407	#11719919	—	4	2	no	—
408	#11719919	—	4	2	no	—
409	#11719919	—	4	2	no	—
410	#11719919	—	4	2	no	—
411	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
412	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
413	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
416	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
417	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
418	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
422	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
423	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
425	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
426	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
428	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
429	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
430	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
431	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
432	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
436	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
437	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
438	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
439	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
440	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
441	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
442	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
443	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
445	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
446	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
447	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
448	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
449	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
450	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
451	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
452	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
453	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
456	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
483	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
484	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
485	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
487	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
488	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
489	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
490	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
491	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
492	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
493	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
494	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
495	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
496	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
497	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
498	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
499	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
500	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
501	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
502	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
503	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
504	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
505	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
506	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
507	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
508	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
509	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	D₂₁₂	—	2	16	no	—
512	D₂₁₂	—	2	16	no	—
513	D₂₁₂	—	4	4	no	—
514	D₂₁₂	—	4	8	no	—
515	D₂₁₂	—	4	4	no	—
516	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
517	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
518	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
519	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
520	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
521	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
522	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
523	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
524	#34562	—	53	1	no	maximal, Sylow
525	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
530	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
531	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
532	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
535	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
539	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
540	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
541	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
542	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
543	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
544	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
545	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
546	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
547	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
548	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
549	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
550	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
551	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
552	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
553	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
554	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
555	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
556	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
557	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
558	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
559	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
560	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
561	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
562	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
563	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
564	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
565	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
566	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
567	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
568	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
569	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
570	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
571	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
572	C₄×C₅₃	#534	1	4	yes	—
573	Dic₅₃	—	2	2	no	—
574	Dic₅₃	—	2	2	no	—
575	Dic₅₃	—	4	1	no	—
576	Dic₅₃	—	4	1	no	—
577	Dic₅₃	—	4	2	no	—
578	Dic₅₃	—	4	1	no	—
579	Dic₅₃	—	4	2	no	—
580	Dic₅₃	—	4	2	no	—
581	C₂×#525	—	53	1	no	—
582	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
583	#2638	—	53	2	no	—
584	#2635	—	53	2	no	—
585	#2630	—	53	2	no	—
586	#2630	—	53	2	no	—
587	#2627	—	53	1	no	—
588	#2626	—	53	1	no	—
589	#2622	—	53	1	no	—
590	#2622	—	53	1	no	—
591	#2618	—	53	1	no	—
592	#2617	—	53	1	no	—
593	#2613	—	53	1	no	—
594	#2613	—	53	1	no	—
595	#2395	—	53	2	no	—
596	#2392	—	53	2	no	—
597	#2392	—	53	2	no	—
598	#2388	—	53	2	no	—
599	C₄×#123	—	53	1	no	—
600	C₄×#123	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
601	C₄×#120	—	53	1	no	—
602	C₄×#120	—	53	1	no	—
603	#2280	—	53	1	no	—
604	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
605	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
606	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₅₃	#3459	1	2	yes	—
610	C₂×C₅₃	#3460	1	2	yes	—
611	D₅₃	—	4	2	no	—
612	D₅₃	—	4	2	no	—
613	D₅₃	—	4	4	no	—
614	D₅₃	—	8	1	no	—
615	C₂²×#41	—	53	1	no	—
616	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
617	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
618	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
619	#525	—	106	8	no	—
620	C₂×#123	—	53	1	no	—
621	C₂×#123	—	53	1	no	—
622	C₂×#123	—	53	1	no	—
623	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
625	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
626	C₂×#121	—	53	1	no	—
627	C₂×#121	—	53	1	no	—
628	C₂×#120	—	53	1	no	—
629	C₂×#120	—	53	1	no	—
630	C₂×#120	—	53	1	no	—
631	C₂×#120	—	53	1	no	—
632	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
633	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
634	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
635	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
636	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
637	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
638	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
639	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
640	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
641	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
642	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂×#117	—	53	1	no	—
644	C₂×#117	—	53	2	no	—
645	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
646	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
647	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
648	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	#400	—	53	2	no	—
650	#399	—	53	2	no	—
651	#398	—	53	2	no	—
652	#398	—	53	2	no	—
653	#398	—	53	2	no	—
654	#397	—	53	2	no	—
655	#397	—	53	2	no	—
656	#397	—	53	2	no	—
657	#397	—	53	2	no	—
658	#397	—	53	2	no	—
659	#396	—	53	2	no	—
660	#396	—	53	2	no	—
661	#396	—	53	2	no	—
662	#396	—	53	2	no	—
663	#395	—	53	2	no	—
664	#394	—	53	2	no	—
665	#394	—	53	2	no	—
666	#394	—	53	2	no	—
667	#394	—	53	2	no	—
668	#394	—	53	2	no	—
669	#394	—	53	2	no	—
670	#394	—	53	2	no	—
671	#394	—	53	2	no	—
672	#394	—	53	2	no	—
673	#394	—	53	2	no	—
674	#394	—	53	2	no	—
675	#393	—	53	2	no	—
676	#392	—	53	2	no	—
677	#392	—	53	2	no	—
678	#392	—	53	2	no	—
679	#392	—	53	2	no	—
680	#392	—	53	2	no	—
681	#388	—	53	2	no	—
682	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
683	#387	—	53	2	no	—
684	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
685	#386	—	53	1	no	—
686	#386	—	53	1	no	—
687	#386	—	53	2	no	—
688	#386	—	53	1	no	—
689	#386	—	53	2	no	—
690	#386	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	#385	—	53	1	no	—
692	#385	—	53	2	no	—
693	#385	—	53	1	no	—
694	#385	—	53	1	no	—
695	#385	—	53	2	no	—
696	#385	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	#381	—	53	1	no	—
698	#381	—	53	2	no	—
699	#381	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	#380	—	53	1	no	—
701	#380	—	53	1	no	—
702	#380	—	53	2	no	—
703	#379	—	53	1	no	—
704	#379	—	53	1	no	—
705	#379	—	53	1	no	—
706	#379	—	53	1	no	—
707	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
708	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
709	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
710	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
711	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
712	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
713	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
714	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
716	C₅₃	#34562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
717	C₂⁵	—	53	1	no	—
718	C₂⁵	—	53	1	no	—
719	C₂×#41	—	106	4	no	—
720	C₂×#41	—	212	4	no	—
721	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
722	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
723	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
724	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
725	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
726	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
727	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
728	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
729	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
730	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
731	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
732	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
733	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
734	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
735	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
737	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
738	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
739	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
740	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
741	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
742	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
743	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
744	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
745	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
746	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
747	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
748	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
749	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
753	#123	—	2	4	no	—
754	#123	—	106	4	no	—
755	#123	—	106	4	no	—
756	#123	—	106	4	no	—
757	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
758	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
759	#121	—	106	4	no	—
760	#121	—	106	4	no	—
761	#120	—	106	4	no	—
762	#120	—	106	4	no	—
763	#120	—	106	4	no	—
764	#120	—	106	4	no	—
765	C₄×D₄	—	2	4	no	—
766	C₄×D₄	—	106	8	no	—
767	C₄×D₄	—	106	8	no	—
768	C₄×D₄	—	106	8	no	—
769	C₄×D₄	—	106	8	no	—
770	C₄×D₄	—	106	4	no	—
771	C₄×D₄	—	106	4	no	—
772	C₄×D₄	—	106	4	no	—
773	C₄×D₄	—	212	4	no	—
774	C₄×D₄	—	212	4	no	—
775	#117	—	106	4	no	—
776	#117	—	212	4	no	—
777	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
778	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
779	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
780	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
781	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
782	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
783	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
784	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
785	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
786	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
787	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
788	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
789	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
790	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
791	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
793	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
794	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
795	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
796	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
797	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
798	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
799	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
800	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
801	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
802	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
803	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
804	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
805	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
806	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
807	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
808	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
809	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
810	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
811	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
812	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
813	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
814	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
815	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
816	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
817	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
818	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
819	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
820	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
821	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
822	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
823	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
824	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
828	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
829	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
830	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
831	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
832	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
833	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
834	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
835	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
836	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
837	#95	—	53	2	no	—
838	#95	—	53	2	no	—
839	#95	—	53	2	no	—
840	#95	—	53	2	no	—
841	#95	—	53	2	no	—
842	#95	—	53	2	no	—
843	#95	—	53	2	no	—
844	#95	—	53	2	no	—
845	#95	—	53	2	no	—
846	#95	—	53	2	no	—
847	#95	—	53	2	no	—
848	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
849	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
850	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
851	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
852	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
853	C₂⁴	—	53	1	no	—
854	C₂⁴	—	53	1	no	—
855	C₂⁴	—	53	2	no	—
856	C₂⁴	—	53	4	no	—
857	C₂⁴	—	53	4	no	—
858	C₂⁴	—	53	1	no	—
859	C₂⁴	—	106	2	no	—
860	C₂⁴	—	106	2	no	—
861	C₂⁴	—	106	2	no	—
862	C₂⁴	—	106	2	no	—
863	C₂⁴	—	212	2	no	—
864	C₂⁴	—	212	2	no	—
865	C₂⁴	—	212	2	no	—
866	C₂⁴	—	212	2	no	—
867	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
868	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
869	#41	—	212	16	no	—
870	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
871	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
872	C₂×D₄	—	2	2	no	—
873	C₂×D₄	—	2	2	no	—
874	C₂×D₄	—	2	2	no	—
875	C₂×D₄	—	106	4	no	—
876	C₂×D₄	—	106	4	no	—
877	C₂×D₄	—	106	4	no	—
878	C₂×D₄	—	106	4	no	—
879	C₂×D₄	—	106	32	no	—
880	C₂×D₄	—	106	2	no	—
881	C₂×D₄	—	106	2	no	—
882	C₂×D₄	—	106	4	no	—
883	C₂×D₄	—	106	2	no	—
884	C₂×D₄	—	106	2	no	—
885	C₂×D₄	—	106	2	no	—
886	C₂×D₄	—	106	4	no	—
887	C₂×D₄	—	106	2	no	—
888	C₂×D₄	—	106	2	no	—
889	C₂×D₄	—	106	2	no	—
890	C₂×D₄	—	106	4	no	—
891	C₂×D₄	—	106	4	no	—
892	C₂×D₄	—	212	2	no	—
893	C₂×D₄	—	212	2	no	—
894	C₂×D₄	—	212	2	no	—
895	C₂×D₄	—	212	2	no	—
896	C₂×D₄	—	212	2	no	—
897	C₂×D₄	—	212	2	no	—
898	C₂×D₄	—	212	2	no	—
899	C₂×D₄	—	212	2	no	—
900	C₂×D₄	—	212	2	no	—
901	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
902	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
903	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
904	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
905	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
906	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
907	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
908	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
909	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
910	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
911	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
912	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
913	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
914	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
915	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
916	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
917	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
918	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
919	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
920	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
921	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
922	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
923	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
924	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
925	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
926	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
927	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
928	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
929	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
930	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
931	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
932	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
933	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
934	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
935	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
936	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
937	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
938	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	complemented
939	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
940	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
941	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
942	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
943	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
944	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
945	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
946	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
947	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
948	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
949	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
950	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
951	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
952	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
953	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
954	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
955	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
956	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
957	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
958	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
959	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
960	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
961	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
962	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
963	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
964	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
965	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
966	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
967	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
968	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
969	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
970	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
971	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
972	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
973	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
974	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
975	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
976	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
977	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
978	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
979	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
980	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
981	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
982	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
983	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
988	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
989	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
990	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
991	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
992	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
993	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
994	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
995	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
996	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
997	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
998	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
999	C₄²	—	2	4	no	—
1000	C₄²	—	2	4	no	—
1001	C₄²	—	2	2	no	—
1002	C₄²	—	2	4	no	—
1003	C₄²	—	106	2	no	—
1004	C₄²	—	106	4	no	—
1005	C₂³	—	2	2	no	—
1006	C₂³	—	2	2	no	—
1007	C₂³	—	2	1	no	—
1008	C₂³	—	2	1	no	—
1009	C₂³	—	2	1	no	—
1010	C₂³	—	2	2	no	—
1011	C₂³	—	2	2	no	—
1012	C₂³	—	53	2	no	—
1013	C₂³	—	53	2	no	—
1014	C₂³	—	53	4	no	—
1015	C₂³	—	106	8	no	—
1016	C₂³	—	106	8	no	—
1017	C₂³	—	106	2	no	—
1018	C₂³	—	106	1	no	—
1019	C₂³	—	106	1	no	—
1020	C₂³	—	106	1	no	—
1021	C₂³	—	106	1	no	—
1022	C₂³	—	106	2	no	—
1023	C₂³	—	106	2	no	—
1024	C₂³	—	106	2	no	—
1025	C₂³	—	106	2	no	—
1026	C₂³	—	106	2	no	—
1027	C₂³	—	106	2	no	—
1028	C₂³	—	106	2	no	—
1029	C₂³	—	106	2	no	—
1030	C₂³	—	106	2	no	—
1031	C₂³	—	106	1	no	—
1032	C₂³	—	106	1	no	—
1033	C₂³	—	106	1	no	—
1034	C₂³	—	106	2	no	—
1035	C₂³	—	106	2	no	—
1036	C₂³	—	212	4	no	—
1037	C₂³	—	212	4	no	—
1038	C₂³	—	212	8	no	—
1039	C₂³	—	212	4	no	—
1040	C₂³	—	212	4	no	—
1041	C₂³	—	212	8	no	—
1042	C₂³	—	212	8	no	—
1043	C₂³	—	212	8	no	—
1044	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1045	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1046	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
1047	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1048	Q₈	—	212	4	no	—
1049	D₄	—	4	4	no	—
1050	D₄	—	106	16	no	—
1051	D₄	—	106	16	no	—
1052	D₄	—	212	4	no	—
1053	D₄	—	212	8	no	—
1054	D₄	—	212	4	no	—
1055	D₄	—	212	4	no	—
1056	D₄	—	212	4	no	—
1057	D₄	—	212	8	no	—
1058	D₄	—	212	4	no	—
1059	D₄	—	212	4	no	—
1060	C₂×C₄	—	2	8	no	—
1061	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1062	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1063	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1064	C₂×C₄	—	2	8	no	—
1065	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1066	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1067	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1068	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1069	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1070	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1071	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1072	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1073	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1074	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1075	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1076	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1077	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1078	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1079	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1080	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1081	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1082	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1083	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1084	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1085	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1086	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1087	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1088	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1089	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1090	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1091	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1092	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1093	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1094	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1095	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1096	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1097	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1098	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1099	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1100	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1101	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1102	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1103	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1104	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1105	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1106	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1107	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1108	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1109	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1110	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1111	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1112	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1113	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1114	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
1115	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
1116	C₂²	—	2	2	no	—
1117	C₂²	—	2	2	no	—
1118	C₂²	—	2	4	no	—
1119	C₂²	—	2	4	no	—
1120	C₂²	—	4	1	no	—
1121	C₂²	—	4	1	no	—
1122	C₂²	—	4	2	no	—
1123	C₂²	—	4	2	no	—
1124	C₂²	—	4	1	no	—
1125	C₂²	—	106	2	no	—
1126	C₂²	—	106	2	no	—
1127	C₂²	—	106	2	no	—
1128	C₂²	—	106	2	no	—
1129	C₂²	—	106	4	no	—
1130	C₂²	—	106	4	no	—
1131	C₂²	—	106	2	no	—
1132	C₂²	—	106	2	no	—
1133	C₂²	—	106	4	no	—
1134	C₂²	—	212	16	no	—
1135	C₂²	—	212	16	no	—
1136	C₂²	—	212	1	no	—
1137	C₂²	—	212	1	no	—
1138	C₂²	—	212	2	no	—
1139	C₂²	—	212	2	no	—
1140	C₂²	—	212	1	no	—
1141	C₂²	—	212	2	no	—
1142	C₂²	—	212	2	no	—
1143	C₂²	—	212	2	no	—
1144	C₂²	—	212	2	no	—
1145	C₂²	—	212	2	no	—
1146	C₂²	—	212	2	no	—
1147	C₂²	—	212	2	no	—
1148	C₂²	—	212	2	no	—
1149	C₂²	#16811132	1	4	yes	—
1150	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1151	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1152	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
1153	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
1154	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
1155	C₄	—	2	2	no	—
1156	C₄	—	2	4	no	—
1157	C₄	—	4	1	no	—
1158	C₄	—	4	2	no	—
1159	C₄	—	4	1	no	—
1160	C₄	—	4	2	no	—
1161	C₄	—	4	2	no	—
1162	C₄	—	4	1	no	—
1163	C₄	—	106	2	no	—
1164	C₄	—	106	2	no	—
1165	C₄	—	212	2	no	—
1166	C₄	—	212	1	no	—
1167	C₄	—	212	1	no	—
1168	C₄	—	212	2	no	—
1169	C₄	—	212	2	no	—
1170	C₄	—	212	1	no	—
1171	C₄	#16811184	1	4	yes	—
1172	C₂	—	2	4	no	—
1173	C₂	—	8	1	no	—
1174	C₂	—	424	1	no	—
1175	C₂	—	212	2	no	—
1176	C₂	—	212	2	no	—
1177	C₂	—	212	4	no	—
1178	C₂	C₂×#16811132	1	1	yes	characteristic
1179	C₂	C₂×#16811184	1	1	yes	characteristic
1180	C₂	#20288045	1	1	yes	characteristic
1181	C₂	#20288125	1	2	yes	—
1182	C₂	#20288131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×#123×C₅₃	C₂
hypercenter	C₄×#123	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34562
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811132	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
3. #20280639	C₂	semidirect
4. #20280606	C₂	semidirect
5. #20280564	C₂	semidirect
6. #20280562	C₂	semidirect
7. #20280532	C₂	semidirect
8. #20280526	C₂	semidirect
9. #20280493	C₂	semidirect
10. #20280492	C₂	semidirect
11. #20280461	C₂	semidirect
12. #20280455	C₂	semidirect
13. #20280432	C₂	semidirect
14. #20280431	C₂	semidirect
15. #20277978	C₂	semidirect
16. #20277959	C₂	semidirect
17. #20277955	C₂	semidirect
18. #20277931	C₂	semidirect
19. C₄×#13133200	C₂	semidirect
20. C₄×#13133187	C₂	semidirect
21. C₄×#13133185	C₂	semidirect
22. #20277096	C₂	semidirect
23. C₄×#123×C₅₃	C₂	semidirect
24. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133202	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133199	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133174	C₂²	semidirect
51. C₂×#13133174	C₂²	semidirect
55. #16810565	C₂²	semidirect
56. #16810558	C₂²	semidirect
57. #16810557	C₂²	semidirect
58. #16810556	C₂²	semidirect
59. #16810555	C₂²	semidirect
60. #16810552	C₂²	semidirect
61. #16810552	C₂²	semidirect
62. #16810552	C₂²	semidirect
63. #16810550	C₂²	semidirect
64. #16810549	C₂²	semidirect
65. #16810547	C₂²	semidirect
66. #16810546	C₂²	semidirect
67. #16810545	C₂²	semidirect
68. #16810545	C₂²	semidirect
69. #16810544	C₂²	semidirect
72. #16810541	C₂²	semidirect
73. #16810541	C₂²	semidirect
76. #16810540	C₂²	semidirect
77. #16810539	C₂²	semidirect
78. #16810539	C₂²	semidirect
79. #16810538	C₂²	semidirect
80. #16810538	C₂²	semidirect
81. #16810536	C₂²	semidirect
86. #16810532	C₂²	semidirect
87. #16810514	C₂²	semidirect
88. #16810507	C₂²	semidirect
91. #16810501	C₂²	semidirect
93. #16810499	C₂²	semidirect
95. #16810497	C₂²	semidirect
98. #16810494	C₂²	semidirect
100. #16810485	C₂²	semidirect
101. #16810482	C₂²	semidirect
108. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
109. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
110. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
111. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
112. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
117. C₅₃×#388	C₂²	semidirect
118. C₅₃×#387	C₂²	semidirect
122. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
124. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
148. C₂²×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
272. C₂³×D₅₃	#41	semidirect
288. C₂²×C₄×C₅₃	#41	semidirect
600. C₄×#123	D₅₃	semidirect
682. #388	C₂×D₅₃	semidirect
684. #387	C₂×D₅₃	semidirect
708. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
715. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
716. C₅₃	#34562	semidirect
938. C₂²×C₄	#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811132	2
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
#20280639	2
#20280606	2
#20280564	2
#20280562	2
#20280532	2
#20280526	2
#20280493	2
#20280492	2
#20280461	2
#20280455	2
#20280432	2
#20280431	2
#20277978	2
#20277959	2
#20277955	2
#20277931	2
C₄×#13133200	2
C₄×#13133187	2
C₄×#13133185	2
#20277096	2
C₄×#123×C₅₃	2
#34562	53