Subgroups — C₂×#20280644 #27550529

Order 13568.

3326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20280644	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#95×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133193	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133193	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133190	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133190	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810564	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810550	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810548	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810538	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810534	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810501	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810499	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
42	#95×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#393	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	#13133193	—	2	32	no	—
72	#13133190	—	2	32	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
77	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
83	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
84	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
85	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
106	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
107	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
125	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
177	#11719921	—	2	16	no	—
178	#11719921	—	2	8	no	—
179	#11719921	—	4	8	no	—
180	#11719921	—	4	8	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	#11719919	—	2	8	no	—
183	#11719919	—	2	16	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
196	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
197	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₅₃	#124	1	16	yes	—
218	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
220	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
236	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	D₂₁₂	—	4	16	no	—
252	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
253	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
254	C₂×#2639	—	53	1	no	maximal, Sylow
255	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
261	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
262	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
263	C₂²×C₅₃	#537	1	4	yes	—
264	C₂²×C₅₃	#538	1	8	yes	—
265	C₂²×C₅₃	#539	1	8	yes	—
266	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
272	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
275	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
282	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	8	yes	—
283	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
286	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
287	Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	Dic₅₃	—	4	2	no	—
289	Dic₅₃	—	4	4	no	—
290	Dic₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
292	C₂²×#121	—	53	1	no	—
293	#2639	—	53	16	no	—
294	C₂×#400	—	53	2	no	—
295	C₂×#397	—	53	1	no	—
296	C₂×#397	—	53	1	no	—
297	C₂×#394	—	53	2	no	—
298	C₂×#393	—	53	1	no	—
299	C₂×#393	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×#386	—	53	2	no	—
301	C₂×#386	—	53	2	no	—
302	C₂²×#95	—	53	1	no	—
303	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
304	C₂×C₅₃	#2639	1	8	yes	complemented
305	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	2	yes	—
309	C₂×C₅₃	C₂×#539	1	2	yes	—
310	D₅₃	—	2	8	no	—
311	D₅₃	—	8	2	no	—
312	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
314	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
315	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
316	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
320	C₂×#121	—	53	8	no	—
321	C₂×#121	—	106	8	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
332	#400	—	53	16	no	—
333	#397	—	53	8	no	—
334	#397	—	53	8	no	—
335	#394	—	53	16	no	—
336	#393	—	53	8	no	—
337	#393	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
338	#386	—	53	16	no	—
339	#386	—	53	16	no	—
340	C₂×#95	—	53	1	no	—
341	C₂×#95	—	53	2	no	—
342	C₂×#95	—	53	2	no	—
343	C₂×#95	—	53	2	no	—
344	C₂×#95	—	53	2	no	—
345	C₂×#95	—	53	8	no	—
346	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₅₃	C₂×#2639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂⁵	—	53	1	no	—
350	C₂⁵	—	53	1	no	—
351	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
354	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
355	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
360	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
363	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
364	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
366	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
371	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
372	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
373	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
374	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²⋊Q₈	—	106	32	no	—
380	#121	—	106	32	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
401	#95	—	53	4	no	—
402	#95	—	53	8	no	—
403	#95	—	53	8	no	—
404	#95	—	53	8	no	—
405	#95	—	53	8	no	—
406	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
407	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	53	4	no	—
414	C₂⁴	—	53	8	no	—
415	C₂⁴	—	53	2	no	—
416	C₂⁴	—	53	2	no	—
417	C₂⁴	—	106	4	no	—
418	C₂⁴	—	106	2	no	—
419	C₂⁴	—	106	2	no	—
420	C₂⁴	—	106	2	no	—
421	C₂⁴	—	106	4	no	—
422	C₂⁴	—	106	4	no	—
423	C₂⁴	—	106	2	no	—
424	C₂⁴	—	106	2	no	—
425	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
430	C₂×D₄	—	106	8	no	—
431	C₂×D₄	—	106	16	no	—
432	C₂×D₄	—	106	8	no	—
433	C₂×D₄	—	106	8	no	—
434	C₂×D₄	—	106	16	no	—
435	C₂×D₄	—	212	16	no	—
436	C₂×D₄	—	212	8	no	—
437	C₂×D₄	—	212	16	no	—
438	C₂×D₄	—	212	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	8	no	—
493	C₂³	—	4	8	no	—
494	C₂³	—	53	16	no	—
495	C₂³	—	53	4	no	—
496	C₂³	—	53	8	no	—
497	C₂³	—	106	8	no	—
498	C₂³	—	106	4	no	—
499	C₂³	—	106	2	no	—
500	C₂³	—	106	2	no	—
501	C₂³	—	106	8	no	—
502	C₂³	—	106	16	no	—
503	C₂³	—	106	16	no	—
504	C₂³	—	106	2	no	—
505	C₂³	—	106	4	no	—
506	C₂³	—	106	4	no	—
507	C₂³	—	106	2	no	—
508	C₂³	—	106	2	no	—
509	C₂³	—	212	4	no	—
510	C₂³	—	212	4	no	—
511	C₂³	—	212	4	no	—
512	C₂³	—	212	8	no	—
513	C₂³	—	212	8	no	—
514	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
516	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
517	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
518	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	4	16	no	—
521	D₄	—	212	16	no	—
522	D₄	—	212	16	no	—
523	D₄	—	212	16	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	—	53	4	no	—
538	C₂×C₄	—	106	8	no	—
539	C₂×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂×C₄	—	106	4	no	—
541	C₂×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂×C₄	—	106	4	no	—
545	C₂×C₄	—	106	4	no	—
546	C₂×C₄	—	106	4	no	—
547	C₂×C₄	—	106	4	no	—
548	C₂×C₄	—	212	16	no	—
549	C₂×C₄	—	212	32	no	—
550	C₂×C₄	—	212	4	no	—
551	C₂×C₄	—	212	8	no	—
552	C₂×C₄	—	212	8	no	—
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	8	8	no	—
560	C₂²	—	53	8	no	—
561	C₂²	—	106	4	no	—
562	C₂²	—	106	4	no	—
563	C₂²	—	106	8	no	—
564	C₂²	—	106	8	no	—
565	C₂²	—	106	32	no	—
566	C₂²	—	424	8	no	—
567	C₂²	—	212	2	no	—
568	C₂²	—	212	2	no	—
569	C₂²	—	212	4	no	—
570	C₂²	—	212	4	no	—
571	C₂²	—	212	2	no	—
572	C₂²	#124×D₅₃	1	4	yes	—
573	C₂²	#16811183	1	4	yes	—
574	C₂²	#16811203	1	4	yes	—
575	C₂²	#16811207	1	8	yes	—
576	C₂²	#16811219	1	8	yes	—
577	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
580	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	4	4	no	—
584	C₄	—	4	4	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	106	4	no	—
587	C₄	—	212	4	no	—
588	C₄	—	212	4	no	—
589	C₄	—	212	2	no	—
590	C₂	—	8	2	no	—
591	C₂	—	106	8	no	—
592	C₂	—	424	2	no	—
593	C₂	#20280644	1	8	yes	direct product factor
594	C₂	C₂×#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂×#16811183	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂×#16811203	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂×#16811207	1	2	yes	—
598	C₂	C₂×#16811219	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#393	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13133190	C₂
hypercenter	C₂×#393	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2639
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133193	C₂	semidirect
3. #20280644	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810564	C₂	semidirect
5. C₂×#16810550	C₂	semidirect
6. C₂×#16810548	C₂	semidirect
7. C₂×#16810538	C₂	semidirect
8. C₂×#16810534	C₂	semidirect
9. C₂×#16810501	C₂	semidirect
10. C₂×#16810499	C₂	semidirect
11. C₂×#95×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#393	C₂	semidirect
19. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
30. #16810564	C₂²	semidirect
31. #16810550	C₂²	semidirect
32. #16810548	C₂²	semidirect
33. #16810538	C₂²	semidirect
34. #16810534	C₂²	semidirect
35. #16810501	C₂²	semidirect
36. #16810499	C₂²	semidirect
42. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#393	C₂²	semidirect
299. C₂×#393	D₅₃	semidirect
304. C₂×C₅₃	#2639	semidirect
337. #393	C₂×D₅₃	semidirect
348. C₅₃	C₂×#2639	semidirect
593. C₂	#20280644	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133193	2
C₂²×#13133190	2
#20280644	2
C₂×#16810564	2
C₂×#16810550	2
C₂×#16810548	2
C₂×#16810538	2
C₂×#16810534	2
C₂×#16810501	2
C₂×#16810499	2
C₂×#95×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#393	2
C₂×#2639	53

Subgroups — C2×#20280644 #27550529

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280644 #27550529