Subgroups — C₂×#20280688 #27550536

Order 13568.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20280688	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16810565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810498	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16810495	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₅₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810565	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16810562	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16810556	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810555	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810498	C₂²	1	16	yes	—
25	#16810495	C₂²	1	16	yes	—
26	#16810483	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#380	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
62	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
63	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
68	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
69	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
70	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
89	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
151	#11719919	—	4	8	no	—
152	#11719919	—	4	8	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	#125	1	16	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂×#2646	—	53	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	8	yes	—
219	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	4	yes	—
220	C₂²×C₅₃	#538	1	4	yes	—
221	C₂²×C₅₃	#538	1	4	yes	—
222	C₂²×C₅₃	#539	1	4	yes	—
223	C₂²×C₅₃	#539	1	4	yes	—
224	C₂²×C₅₃	#543	1	4	yes	—
225	C₂²×C₅₃	#544	1	4	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
237	Dic₅₃	—	4	4	no	—
238	Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	Dic₅₃	—	4	4	no	—
240	Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	#2646	—	53	16	no	—
242	C₂×#400	—	53	2	no	—
243	C₂×#400	—	53	2	no	—
244	C₂×#398	—	53	2	no	—
245	C₂×#398	—	53	2	no	—
246	C₂×#385	—	53	2	no	—
247	C₂×#385	—	53	2	no	—
248	C₂×#380	—	53	1	no	—
249	C₂×#380	D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×#95	—	53	1	no	—
251	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂×C₅₃	#2646	1	8	yes	complemented
253	C₂×C₅₃	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
260	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
273	#400	—	53	16	no	—
274	#400	—	53	16	no	—
275	#398	—	53	16	no	—
276	#398	—	53	16	no	—
277	#385	—	53	16	no	—
278	#385	—	53	16	no	—
279	#380	—	53	8	no	—
280	#380	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
281	C₂×#95	—	53	8	no	—
282	C₂×#95	—	53	2	no	—
283	C₂×#95	—	53	2	no	—
284	C₂×#95	—	53	2	no	—
285	C₂×#95	—	53	2	no	—
286	C₂×#95	—	53	2	no	—
287	C₂×#95	—	53	2	no	—
288	C₂×#95	—	53	2	no	—
289	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₅₃	C₂×#2646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
306	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	8	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
332	#95	—	53	8	no	—
333	#95	—	53	8	no	—
334	#95	—	53	8	no	—
335	#95	—	53	8	no	—
336	#95	—	53	8	no	—
337	#95	—	53	8	no	—
338	#95	—	53	8	no	—
339	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
345	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
346	C₂⁴	#11719949	1	4	yes	—
347	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
386	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	16	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	8	no	—
408	C₂³	—	2	8	no	—
409	C₂³	—	2	8	no	—
410	C₂³	—	2	8	no	—
411	C₂³	—	2	8	no	—
412	C₂³	—	2	8	no	—
413	C₂³	#13133208	1	16	yes	—
414	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
415	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
417	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂×#11719949	1	4	yes	—
419	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
420	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
421	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
422	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
423	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	16	no	—
438	C₂×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄	—	212	16	no	—
453	C₂×C₄	—	212	16	no	—
454	C₂×C₄	—	212	8	no	—
455	C₂×C₄	—	212	8	no	—
456	C₂×C₄	—	212	8	no	—
457	C₂×C₄	—	212	8	no	—
458	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	32	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	C₂×#13133208	1	8	yes	—
468	C₂²	C₂×#13133208	1	4	yes	—
469	C₂²	#16811210	1	4	yes	—
470	C₂²	#16811213	1	4	yes	—
471	C₂²	#16811218	1	4	yes	—
472	C₂²	#16811222	1	4	yes	—
473	C₂²	#16811249	1	4	yes	—
474	C₂²	#16811251	1	4	yes	—
475	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	212	4	no	—
487	C₄	—	212	4	no	—
488	C₄	—	212	4	no	—
489	C₄	—	212	4	no	—
490	C₂	—	2	8	no	—
491	C₂	#20280688	1	8	yes	direct product factor
492	C₂	C₂²×#13133208	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#16811210	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#16811213	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#16811218	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×#16811222	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#16811249	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#16811251	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#380	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#380	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2646
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20280688	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16810565	C₂	semidirect
3. C₂×#16810562	C₂	semidirect
4. C₂×#16810556	C₂	semidirect
5. C₂×#16810555	C₂	semidirect
20. #16810565	C₂²	semidirect
21. #16810562	C₂²	semidirect
22. #16810556	C₂²	semidirect
23. #16810555	C₂²	semidirect
252. C₂×C₅₃	#2646	semidirect
290. C₅₃	C₂×#2646	semidirect
491. C₂	#20280688	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20280688	2
C₂×#16810565	2
C₂×#16810562	2
C₂×#16810556	2
C₂×#16810555	2
C₂×#16810498	2
C₂×#16810495	2
C₂×#16810483	2
C₂²×#13133124	2
C₂×C₅₃×#380	2
C₂×#2646	53

Subgroups — C2×#20280688 #27550536

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280688 #27550536