Subgroups — C₂×#20280673 #27550546

Order 13568.

2546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20280673	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16810565	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810550	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810501	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×#16810497	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#95×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×#11719919	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×#11719921	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#11719921	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×#11719921	C₂²	1	3	yes	—
16	#16810565	C₂²	1	24	yes	complemented
17	#16810550	C₂²	1	24	yes	complemented
18	#16810547	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16810501	C₂²	1	24	yes	—
20	#16810497	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	—
24	#95×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₅₃×#401	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	12	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	6	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂×#11719919	—	4	6	no	—
42	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂×#11719921	—	2	12	no	—
44	C₂×#11719921	—	4	6	no	—
45	C₂×#11719921	—	4	6	no	—
46	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
49	#13133124	C₂³	1	12	yes	—
50	#13133124	C₂³	1	12	yes	—
51	#13133124	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#95×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
56	#95×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
57	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
60	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
62	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
63	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₅₃	#41	1	12	yes	—
65	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
66	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
85	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
86	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	4	48	no	—
91	#11719921	—	2	24	no	—
92	#11719921	—	4	12	no	—
93	#11719921	—	4	12	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	4	12	no	—
95	#11719919	—	4	12	no	—
96	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
97	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
98	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
101	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
102	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
103	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
105	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
106	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
109	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
110	C₂²×D₅₃	#126	1	16	yes	—
111	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	12	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
130	D₂₁₂	—	4	16	no	—
131	C₄×D₅₃	—	4	48	no	—
132	C₂×#2643	—	53	1	no	maximal, Sylow
133	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	4	yes	—
134	C₂²×C₅₃	#538	1	12	yes	—
135	C₂²×C₅₃	#539	1	12	yes	—
136	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	3	yes	—
137	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
138	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
140	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
141	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
142	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
144	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
145	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
146	C₂×D₅₃	C₂×#126	1	8	yes	—
147	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
149	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
150	Dic₅₃	—	4	6	no	—
151	Dic₅₃	—	4	6	no	—
152	#2643	—	53	16	no	—
153	C₂×#401	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂×#400	—	53	3	no	—
155	C₂×#397	—	53	3	no	—
156	C₂×#396	—	53	1	no	—
157	C₂×#386	—	53	3	no	—
158	C₂×#385	—	53	3	no	—
159	C₂²×#95	—	53	1	no	—
160	C₂×C₅₃	#2643	1	8	yes	complemented
161	C₂×C₅₃	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	3	yes	—
163	C₂×C₅₃	C₂×#539	1	3	yes	—
164	D₅₃	—	2	8	no	—
165	D₅₃	—	8	2	no	—
166	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
167	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
173	#401	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
174	#400	—	53	24	no	—
175	#397	—	53	24	no	—
176	#396	—	53	8	no	—
177	#386	—	53	24	no	—
178	#385	—	53	24	no	—
179	C₂×#95	—	53	3	no	—
180	C₂×#95	—	53	3	no	—
181	C₂×#95	—	53	3	no	—
182	C₂×#95	—	53	8	no	—
183	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
185	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
186	C₅₃	C₂×#2643	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂⁵	—	53	1	no	—
188	C₂⁵	—	53	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
191	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
192	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
193	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
194	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
195	C₂³×C₄	—	212	6	no	—
196	C₂³×C₄	—	212	6	no	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
210	#95	—	53	12	no	—
211	#95	—	53	12	no	—
212	#95	—	53	12	no	—
213	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
214	#95	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
215	#95	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
216	C₂⁴	—	53	12	no	—
217	C₂⁴	—	53	2	no	—
218	C₂⁴	—	53	2	no	—
219	C₂⁴	—	106	6	no	—
220	C₂⁴	—	106	2	no	—
221	C₂⁴	—	106	6	no	—
222	C₂⁴	—	106	6	no	—
223	C₂⁴	—	106	2	no	—
224	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₄	—	106	24	no	—
226	C₂×D₄	—	212	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
236	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
237	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
239	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
240	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
241	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
244	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
245	C₂²×C₄	—	212	48	no	—
246	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	212	12	no	—
250	C₄⋊C₄	—	212	12	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	212	12	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	212	12	no	—
254	C₂³	—	53	16	no	—
255	C₂³	—	53	12	no	—
256	C₂³	—	106	6	no	—
257	C₂³	—	106	2	no	—
258	C₂³	—	106	24	no	—
259	C₂³	—	106	24	no	—
260	C₂³	—	106	6	no	—
261	C₂³	—	106	6	no	—
262	C₂³	—	106	2	no	—
263	C₂³	—	212	4	no	—
264	C₂³	—	212	12	no	—
265	C₂³	—	212	12	no	—
266	C₂³	#41×D₅₃	1	6	yes	—
267	C₂³	#13133263	1	6	yes	—
268	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	D₄	—	212	16	no	—
271	C₂×C₄	—	2	6	no	—
272	C₂×C₄	—	2	6	no	—
273	C₂×C₄	—	2	6	no	—
274	C₂×C₄	—	2	6	no	—
275	C₂×C₄	—	2	6	no	—
276	C₂×C₄	—	2	6	no	—
277	C₂×C₄	—	2	6	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	12	no	—
280	C₂×C₄	—	4	12	no	—
281	C₂×C₄	—	106	6	no	—
282	C₂×C₄	—	106	6	no	—
283	C₂×C₄	—	106	6	no	—
284	C₂×C₄	—	106	6	no	—
285	C₂×C₄	—	106	6	no	—
286	C₂×C₄	—	106	6	no	—
287	C₂×C₄	—	212	48	no	—
288	C₂×C₄	—	212	12	no	—
289	C₂×C₄	—	212	12	no	—
290	C₂²	—	53	8	no	—
291	C₂²	—	106	12	no	—
292	C₂²	—	106	12	no	—
293	C₂²	—	106	32	no	—
294	C₂²	—	424	8	no	—
295	C₂²	—	212	6	no	—
296	C₂²	—	212	6	no	—
297	C₂²	—	212	2	no	—
298	C₂²	#126×D₅₃	1	4	yes	—
299	C₂²	#16811212	1	12	yes	—
300	C₂²	#16811214	1	12	yes	—
301	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	3	yes	—
302	C₂²	C₂×#13133263	1	3	yes	—
303	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	4	6	no	—
305	C₄	—	4	6	no	—
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	—	212	6	no	—
308	C₄	—	212	6	no	—
309	C₂	—	106	8	no	—
310	C₂	—	424	2	no	—
311	C₂	#20280673	1	8	yes	direct product factor
312	C₂	C₂×#126×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#16811212	1	3	yes	—
314	C₂	C₂×#16811214	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#401	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×#401	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2643
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#401

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20280673	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16810565	C₂	semidirect
3. C₂×#16810550	C₂	semidirect
4. C₂×#16810547	C₂	semidirect
6. C₂×#16810497	C₂	semidirect
7. C₂×#95×D₅₃	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#401	C₂	semidirect
16. #16810565	C₂²	semidirect
17. #16810550	C₂²	semidirect
18. #16810547	C₂²	semidirect
20. #16810497	C₂²	semidirect
24. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
25. C₅₃×#401	C₂²	semidirect
153. C₂×#401	D₅₃	semidirect
160. C₂×C₅₃	#2643	semidirect
173. #401	C₂×D₅₃	semidirect
186. C₅₃	C₂×#2643	semidirect
311. C₂	#20280673	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20280673	2
C₂×#16810565	2
C₂×#16810550	2
C₂×#16810547	2
C₂×#16810501	2
C₂×#16810497	2
C₂×#95×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#401	2
C₂×#2643	53

Subgroups — C2×#20280673 #27550546

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280673 #27550546