Subgroups — C₂×#20280704 #27550552

Order 13568.

2654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20280704	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16810565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16810503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅₃×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810565	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810551	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810551	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810546	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810537	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810537	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810537	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810526	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810517	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810511	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810505	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810503	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810503	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₅₃×#392	C₂²	1	8	yes	—
66	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
82	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
83	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
84	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
85	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
122	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
149	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
171	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
185	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
186	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
230	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
231	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
253	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
254	#11719919	—	2	8	no	—
255	#11719919	—	4	4	no	—
256	#11719919	—	4	4	no	—
257	#11719919	—	4	4	no	—
258	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
259	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
303	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
306	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
307	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
308	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
309	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
310	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
311	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
312	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
356	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
361	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
362	C₂×#2648	—	53	1	no	maximal, Sylow
363	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
367	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
386	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
387	C₂²×C₅₃	#529	1	4	yes	—
388	C₂²×C₅₃	#538	1	4	yes	—
389	C₂²×C₅₃	#538	1	4	yes	—
390	C₂²×C₅₃	#538	1	4	yes	—
391	C₂²×C₅₃	#538	1	4	yes	—
392	C₂²×C₅₃	#540	1	4	yes	—
393	C₂²×C₅₃	#540	1	4	yes	—
394	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
402	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
403	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
404	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
405	Dic₅₃	—	2	4	no	—
406	Dic₅₃	—	4	2	no	—
407	Dic₅₃	—	4	2	no	—
408	Dic₅₃	—	4	2	no	—
409	Dic₅₃	—	4	2	no	—
410	Dic₅₃	—	4	2	no	—
411	Dic₅₃	—	4	2	no	—
412	Dic₅₃	—	4	2	no	—
413	#2648	—	53	16	no	—
414	C₂×#400	—	53	1	no	—
415	C₂×#397	—	53	1	no	—
416	C₂×#397	—	53	1	no	—
417	C₂×#396	—	53	1	no	—
418	C₂×#394	—	53	1	no	—
419	C₂×#394	—	53	1	no	—
420	C₂×#394	—	53	1	no	—
421	C₂×#392	D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×#390	—	53	1	no	—
423	C₂×#388	—	53	1	no	—
424	C₂×#388	—	53	1	no	—
425	C₂×#387	—	53	1	no	—
426	C₂×#386	—	53	1	no	—
427	C₂×#386	—	53	1	no	—
428	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
429	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
430	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
431	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
432	C₂×C₅₃	#2648	1	8	yes	complemented
433	C₂×C₅₃	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅₃	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₅₃	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
440	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
445	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
446	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
447	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
448	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
449	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
450	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
451	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
452	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
453	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
454	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
455	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
456	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
457	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
458	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
459	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
460	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
464	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
465	#400	—	53	8	no	—
466	#397	—	53	8	no	—
467	#397	—	53	8	no	—
468	#396	—	53	8	no	—
469	#394	—	53	8	no	—
470	#394	—	53	8	no	—
471	#394	—	53	8	no	—
472	#392	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
473	#390	—	53	8	no	—
474	#388	—	53	8	no	—
475	#388	—	53	8	no	—
476	#387	—	53	8	no	—
477	#386	—	53	8	no	—
478	#386	—	53	8	no	—
479	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
480	C₂×#95	—	53	1	no	—
481	C₂×#95	—	53	1	no	—
482	C₂×#95	—	53	1	no	—
483	C₂×#95	—	53	1	no	—
484	C₂×#95	—	53	1	no	—
485	C₂×#95	—	53	1	no	—
486	C₂×#95	—	53	1	no	—
487	C₂×#95	—	53	1	no	—
488	C₂×#95	—	53	1	no	—
489	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₅₃	C₂×#2648	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
491	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
504	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
505	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
506	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
507	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
508	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
509	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
510	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
511	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
512	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
513	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
514	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
515	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
517	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
518	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
560	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
561	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
562	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
563	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
564	#95	—	53	4	no	—
565	#95	—	53	4	no	—
566	#95	—	53	4	no	—
567	#95	—	53	4	no	—
568	#95	—	53	4	no	—
569	#95	—	53	4	no	—
570	#95	—	53	4	no	—
571	#95	—	53	4	no	—
572	#95	—	53	4	no	—
573	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
574	C₂⁴	—	2	2	no	—
575	C₂⁴	—	2	2	no	—
576	C₂⁴	—	2	2	no	—
577	C₂⁴	—	2	2	no	—
578	C₂⁴	—	2	2	no	—
579	C₂⁴	—	2	2	no	—
580	C₂⁴	—	2	2	no	—
581	C₂⁴	—	2	2	no	—
582	C₂⁴	—	2	2	no	—
583	C₂⁴	—	2	2	no	—
584	C₂⁴	—	2	2	no	—
585	C₂⁴	—	2	2	no	—
586	C₂⁴	—	2	2	no	—
587	C₂⁴	—	2	2	no	—
588	C₂⁴	—	2	2	no	—
589	C₂⁴	—	2	2	no	—
590	C₂⁴	—	2	2	no	—
591	C₂⁴	—	2	2	no	—
592	C₂⁴	—	2	2	no	—
593	C₂⁴	—	2	2	no	—
594	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
595	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
596	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂×D₄	—	2	8	no	—
600	C₂×D₄	—	2	8	no	—
601	C₂×D₄	—	2	8	no	—
602	C₂×D₄	—	4	4	no	—
603	C₂×D₄	—	4	4	no	—
604	C₂×D₄	—	4	4	no	—
605	C₂×D₄	—	4	4	no	—
606	C₂×D₄	—	4	4	no	—
607	C₂×D₄	—	4	4	no	—
608	C₂×D₄	—	4	16	no	—
609	C₂×D₄	—	4	16	no	—
610	C₂×D₄	—	4	16	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
632	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
656	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
658	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
659	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
660	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
661	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
662	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
663	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
664	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
682	C₄²	—	212	4	no	—
683	C₄²	—	212	4	no	—
684	C₂³	—	2	8	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	2	8	no	—
692	C₂³	—	2	8	no	—
693	C₂³	—	2	2	no	—
694	C₂³	—	2	2	no	—
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	2	2	no	—
700	C₂³	—	2	2	no	—
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	2	2	no	—
703	C₂³	—	2	2	no	—
704	C₂³	—	2	2	no	—
705	C₂³	—	2	2	no	—
706	C₂³	—	2	2	no	—
707	C₂³	—	4	4	no	—
708	C₂³	—	4	4	no	—
709	C₂³	—	4	4	no	—
710	C₂³	—	4	4	no	—
711	C₂³	—	4	4	no	—
712	C₂³	—	4	4	no	—
713	C₂³	—	4	4	no	—
714	C₂³	—	4	4	no	—
715	C₂³	—	4	4	no	—
716	C₂³	—	4	4	no	—
717	C₂³	—	4	4	no	—
718	C₂³	—	4	4	no	—
719	C₂³	—	4	4	no	—
720	C₂³	—	4	4	no	—
721	C₂³	—	4	4	no	—
722	C₂³	—	4	4	no	—
723	C₂³	—	4	4	no	—
724	C₂³	—	4	4	no	—
725	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
726	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
727	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
728	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
729	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
730	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
731	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
732	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
733	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	D₄	—	4	16	no	—
735	D₄	—	4	16	no	—
736	D₄	—	4	16	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	8	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	4	no	—
750	C₂×C₄	—	4	4	no	—
751	C₂×C₄	—	4	4	no	—
752	C₂×C₄	—	53	4	no	—
753	C₂×C₄	—	106	2	no	—
754	C₂×C₄	—	106	2	no	—
755	C₂×C₄	—	106	8	no	—
756	C₂×C₄	—	106	2	no	—
757	C₂×C₄	—	106	2	no	—
758	C₂×C₄	—	106	2	no	—
759	C₂×C₄	—	106	2	no	—
760	C₂×C₄	—	106	2	no	—
761	C₂×C₄	—	106	2	no	—
762	C₂×C₄	—	106	2	no	—
763	C₂×C₄	—	106	2	no	—
764	C₂×C₄	—	106	2	no	—
765	C₂×C₄	—	106	2	no	—
766	C₂×C₄	—	106	2	no	—
767	C₂×C₄	—	106	2	no	—
768	C₂×C₄	—	106	2	no	—
769	C₂×C₄	—	106	2	no	—
770	C₂×C₄	—	106	2	no	—
771	C₂×C₄	—	106	2	no	—
772	C₂×C₄	—	106	2	no	—
773	C₂×C₄	—	106	2	no	—
774	C₂×C₄	—	106	2	no	—
775	C₂×C₄	—	106	2	no	—
776	C₂×C₄	—	106	2	no	—
777	C₂×C₄	—	212	16	no	—
778	C₂×C₄	—	212	4	no	—
779	C₂×C₄	—	212	4	no	—
780	C₂×C₄	—	212	4	no	—
781	C₂×C₄	—	212	4	no	—
782	C₂×C₄	—	212	4	no	—
783	C₂×C₄	—	212	4	no	—
784	C₂×C₄	—	212	4	no	—
785	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
786	C₂²	—	2	4	no	—
787	C₂²	—	2	4	no	—
788	C₂²	—	2	4	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	4	2	no	—
793	C₂²	—	4	16	no	—
794	C₂²	—	4	2	no	—
795	C₂²	—	4	2	no	—
796	C₂²	—	4	2	no	—
797	C₂²	—	4	2	no	—
798	C₂²	—	4	2	no	—
799	C₂²	—	4	2	no	—
800	C₂²	—	4	2	no	—
801	C₂²	—	4	2	no	—
802	C₂²	—	4	2	no	—
803	C₂²	—	4	2	no	—
804	C₂²	—	4	2	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	8	8	no	—
809	C₂²	—	8	8	no	—
810	C₂²	#16811154	1	4	yes	—
811	C₂²	#16811205	1	4	yes	—
812	C₂²	#16811208	1	4	yes	—
813	C₂²	#16811208	1	4	yes	—
814	C₂²	#16811208	1	4	yes	—
815	C₂²	#16811223	1	4	yes	—
816	C₂²	#16811227	1	4	yes	—
817	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
818	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
819	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
820	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
821	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
822	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
823	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
824	C₄	—	2	4	no	—
825	C₄	—	4	2	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	4	2	no	—
828	C₄	—	106	4	no	—
829	C₄	—	212	2	no	—
830	C₄	—	212	2	no	—
831	C₄	—	212	2	no	—
832	C₄	—	212	2	no	—
833	C₄	—	212	2	no	—
834	C₄	—	212	2	no	—
835	C₄	—	212	2	no	—
836	C₂	—	4	4	no	—
837	C₂	—	8	2	no	—
838	C₂	—	8	2	no	—
839	C₂	#20280704	1	8	yes	direct product factor
840	C₂	C₂×#16811154	1	1	yes	characteristic
841	C₂	C₂×#16811205	1	1	yes	characteristic
842	C₂	C₂×#16811208	1	1	yes	characteristic
843	C₂	C₂×#16811208	1	1	yes	characteristic
844	C₂	C₂×#16811208	1	1	yes	characteristic
845	C₂	C₂×#16811223	1	1	yes	characteristic
846	C₂	C₂×#16811227	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#392	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#392	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2648
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20280704	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16810565	C₂	semidirect
3. C₂×#16810551	C₂	semidirect
4. C₂×#16810551	C₂	semidirect
5. C₂×#16810546	C₂	semidirect
6. C₂×#16810537	C₂	semidirect
7. C₂×#16810537	C₂	semidirect
8. C₂×#16810537	C₂	semidirect
9. C₂×#16810526	C₂	semidirect
10. C₂×#16810517	C₂	semidirect
11. C₂×#16810511	C₂	semidirect
12. C₂×#16810505	C₂	semidirect
13. C₂×#16810503	C₂	semidirect
14. C₂×#16810503	C₂	semidirect
15. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
36. #16810565	C₂²	semidirect
37. #16810551	C₂²	semidirect
38. #16810551	C₂²	semidirect
39. #16810546	C₂²	semidirect
40. #16810537	C₂²	semidirect
41. #16810537	C₂²	semidirect
42. #16810537	C₂²	semidirect
43. #16810526	C₂²	semidirect
44. #16810517	C₂²	semidirect
45. #16810511	C₂²	semidirect
46. #16810505	C₂²	semidirect
47. #16810503	C₂²	semidirect
48. #16810503	C₂²	semidirect
49. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
432. C₂×C₅₃	#2648	semidirect
490. C₅₃	C₂×#2648	semidirect
839. C₂	#20280704	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20280704	2
C₂×#16810565	2
C₂×#16810551	2
C₂×#16810546	2
C₂×#16810537	2
C₂×#16810526	2
C₂×#16810517	2
C₂×#16810511	2
C₂×#16810505	2
C₂×#16810503	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#392	2
C₂×#2648	53

Subgroups — C2×#20280704 #27550552

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280704 #27550552