Subgroups — C₂×#20280781 #27550588

Order 13568.

2394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20280781	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×C₅₃⋊#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16810539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16810534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#16810495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅₃×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃⋊#401	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810555	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810552	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810548	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810539	C₂²	1	8	yes	—
39	#16810539	C₂²	1	8	yes	—
40	#16810534	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810530	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810515	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810512	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810510	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810500	C₂²	1	8	yes	—
46	#16810495	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₅₃×#393	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
90	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
91	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
98	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
99	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
100	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
101	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
102	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
103	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
122	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
141	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
142	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
143	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
151	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
217	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
218	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
230	#11719921	—	2	8	no	—
231	#11719921	—	2	8	no	—
232	#11719921	—	4	4	no	—
233	#11719921	—	4	4	no	—
234	#11719921	—	4	4	no	—
235	#11719921	—	4	4	no	—
236	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
237	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
238	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	#11719919	—	2	8	no	—
240	#11719919	—	4	4	no	—
241	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
259	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
264	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
279	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
304	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
333	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
334	C₂×#2653	—	53	1	no	maximal, Sylow
335	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₅₃	#529	1	4	yes	—
344	C₂²×C₅₃	#538	1	4	yes	—
345	C₂²×C₅₃	#538	1	4	yes	—
346	C₂²×C₅₃	#538	1	4	yes	—
347	C₂²×C₅₃	#539	1	4	yes	—
348	C₂²×C₅₃	#542	1	4	yes	—
349	C₂²×C₅₃	#542	1	4	yes	—
350	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
363	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
365	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
366	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
367	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
368	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
369	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
370	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
371	Dic₅₃	—	2	4	no	—
372	Dic₅₃	—	4	2	no	—
373	Dic₅₃	—	4	2	no	—
374	Dic₅₃	—	4	2	no	—
375	Dic₅₃	—	4	2	no	—
376	Dic₅₃	—	4	2	no	—
377	Dic₅₃	—	4	2	no	—
378	#2653	—	53	16	no	—
379	C₂×#401	—	53	1	no	—
380	C₂×#398	—	53	1	no	—
381	C₂×#397	—	53	1	no	—
382	C₂×#397	—	53	1	no	—
383	C₂×#394	—	53	1	no	—
384	C₂×#394	—	53	1	no	—
385	C₂×#393	—	53	1	no	—
386	C₂×#393	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
387	C₂×#391	—	53	1	no	—
388	C₂×#388	—	53	1	no	—
389	C₂×#388	—	53	1	no	—
390	C₂×#387	—	53	1	no	—
391	C₂×#386	—	53	1	no	—
392	C₂×#385	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
394	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
395	C₂×C₅₃	#2653	1	8	yes	complemented
396	C₂×C₅₃	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₅₃	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₅₃	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₅₃	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
403	D₅₃	—	8	2	no	—
404	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
406	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
408	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
409	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
410	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
411	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
412	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
415	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
416	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
418	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
419	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
424	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
425	#401	—	53	8	no	—
426	#398	—	53	8	no	—
427	#397	—	53	8	no	—
428	#397	—	53	8	no	—
429	#394	—	53	8	no	—
430	#394	—	53	8	no	—
431	#393	—	53	8	no	—
432	#393	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
433	#391	—	53	8	no	—
434	#388	—	53	8	no	—
435	#388	—	53	8	no	—
436	#387	—	53	8	no	—
437	#386	—	53	8	no	—
438	#385	—	53	8	no	—
439	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
440	C₂×#95	—	53	1	no	—
441	C₂×#95	—	53	1	no	—
442	C₂×#95	—	53	1	no	—
443	C₂×#95	—	53	1	no	—
444	C₂×#95	—	53	1	no	—
445	C₂×#95	—	53	1	no	—
446	C₂×#95	—	53	1	no	—
447	C₂×#95	—	53	1	no	—
448	C₂×#95	—	53	1	no	—
449	C₂×#95	—	53	1	no	—
450	C₂×#95	—	53	1	no	—
451	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₅₃	C₂×#2653	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
455	C₂⁵	—	53	1	no	—
456	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
459	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
460	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
461	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
462	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
463	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
465	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
473	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
514	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
515	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
516	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
517	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
518	#95	—	53	4	no	—
519	#95	—	53	4	no	—
520	#95	—	53	4	no	—
521	#95	—	53	4	no	—
522	#95	—	53	4	no	—
523	#95	—	53	4	no	—
524	#95	—	53	4	no	—
525	#95	—	53	4	no	—
526	#95	—	53	4	no	—
527	#95	—	53	4	no	—
528	#95	—	53	4	no	—
529	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
530	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
531	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
532	C₂⁴	—	2	2	no	—
533	C₂⁴	—	2	2	no	—
534	C₂⁴	—	2	2	no	—
535	C₂⁴	—	2	2	no	—
536	C₂⁴	—	2	2	no	—
537	C₂⁴	—	2	2	no	—
538	C₂⁴	—	53	2	no	—
539	C₂⁴	—	106	2	no	—
540	C₂⁴	—	106	2	no	—
541	C₂⁴	—	106	2	no	—
542	C₂⁴	—	106	2	no	—
543	C₂⁴	—	106	2	no	—
544	C₂⁴	—	106	2	no	—
545	C₂⁴	—	106	2	no	—
546	C₂⁴	#11719949	1	4	yes	—
547	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
550	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
553	C₂×D₄	—	106	8	no	—
554	C₂×D₄	—	212	4	no	—
555	C₂×D₄	—	212	4	no	—
556	C₂×D₄	—	212	16	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
606	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
613	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
614	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
629	C₄²	—	212	4	no	—
630	C₄²	—	212	4	no	—
631	C₂³	—	2	8	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	8	no	—
639	C₂³	—	2	8	no	—
640	C₂³	—	4	4	no	—
641	C₂³	—	4	4	no	—
642	C₂³	—	4	4	no	—
643	C₂³	—	4	4	no	—
644	C₂³	—	106	2	no	—
645	C₂³	—	106	2	no	—
646	C₂³	—	106	2	no	—
647	C₂³	—	106	2	no	—
648	C₂³	—	106	2	no	—
649	C₂³	—	106	2	no	—
650	C₂³	—	106	2	no	—
651	C₂³	—	212	4	no	—
652	C₂³	—	212	4	no	—
653	C₂³	—	212	4	no	—
654	C₂³	—	212	4	no	—
655	C₂³	—	212	4	no	—
656	C₂³	—	212	4	no	—
657	C₂³	—	212	4	no	—
658	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
659	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
660	C₂³	C₂×#11719949	1	4	yes	—
661	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
662	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
663	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
664	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
665	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
666	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	Q₈	—	4	16	no	—
668	D₄	—	212	16	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	8	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	53	4	no	—
693	C₂×C₄	—	106	2	no	—
694	C₂×C₄	—	106	2	no	—
695	C₂×C₄	—	106	8	no	—
696	C₂×C₄	—	106	2	no	—
697	C₂×C₄	—	106	2	no	—
698	C₂×C₄	—	106	2	no	—
699	C₂×C₄	—	106	2	no	—
700	C₂×C₄	—	106	2	no	—
701	C₂×C₄	—	106	2	no	—
702	C₂×C₄	—	106	2	no	—
703	C₂×C₄	—	106	2	no	—
704	C₂×C₄	—	106	2	no	—
705	C₂×C₄	—	106	2	no	—
706	C₂×C₄	—	106	2	no	—
707	C₂×C₄	—	106	2	no	—
708	C₂×C₄	—	106	2	no	—
709	C₂×C₄	—	106	2	no	—
710	C₂×C₄	—	106	2	no	—
711	C₂×C₄	—	106	2	no	—
712	C₂×C₄	—	106	2	no	—
713	C₂×C₄	—	106	2	no	—
714	C₂×C₄	—	212	16	no	—
715	C₂×C₄	—	212	4	no	—
716	C₂×C₄	—	212	4	no	—
717	C₂×C₄	—	212	4	no	—
718	C₂×C₄	—	212	4	no	—
719	C₂×C₄	—	212	4	no	—
720	C₂×C₄	—	212	4	no	—
721	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	2	4	no	—
724	C₂²	—	2	4	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	16	no	—
730	C₂²	—	424	8	no	—
731	C₂²	—	212	2	no	—
732	C₂²	—	212	2	no	—
733	C₂²	—	212	2	no	—
734	C₂²	—	212	2	no	—
735	C₂²	—	212	2	no	—
736	C₂²	—	212	2	no	—
737	C₂²	—	212	2	no	—
738	C₂²	#16811159	1	4	yes	—
739	C₂²	#16811207	1	4	yes	—
740	C₂²	#16811208	1	4	yes	—
741	C₂²	#16811213	1	4	yes	—
742	C₂²	#16811222	1	4	yes	—
743	C₂²	#16811237	1	4	yes	—
744	C₂²	#16811242	1	4	yes	—
745	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
752	C₄	—	2	4	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	106	4	no	—
759	C₄	—	212	2	no	—
760	C₄	—	212	2	no	—
761	C₄	—	212	2	no	—
762	C₄	—	212	2	no	—
763	C₄	—	212	2	no	—
764	C₄	—	212	2	no	—
765	C₂	—	4	4	no	—
766	C₂	—	424	2	no	—
767	C₂	#20280781	1	8	yes	direct product factor
768	C₂	C₂×#16811159	1	1	yes	characteristic
769	C₂	C₂×#16811207	1	1	yes	characteristic
770	C₂	C₂×#16811208	1	1	yes	characteristic
771	C₂	C₂×#16811213	1	1	yes	characteristic
772	C₂	C₂×#16811222	1	1	yes	characteristic
773	C₂	C₂×#16811237	1	1	yes	characteristic
774	C₂	C₂×#16811242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#393	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#393	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2653
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20280781	C₂	direct (N × H)
2. C₂×C₅₃⋊#401	C₂	semidirect
3. C₂×#16810555	C₂	semidirect
4. C₂×#16810552	C₂	semidirect
5. C₂×#16810548	C₂	semidirect
8. C₂×#16810534	C₂	semidirect
9. C₂×#16810530	C₂	semidirect
10. C₂×#16810515	C₂	semidirect
11. C₂×#16810512	C₂	semidirect
12. C₂×#16810510	C₂	semidirect
14. C₂×#16810495	C₂	semidirect
15. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
16. C₂×C₅₃×#393	C₂	semidirect
34. C₅₃⋊#401	C₂²	semidirect
35. #16810555	C₂²	semidirect
36. #16810552	C₂²	semidirect
37. #16810548	C₂²	semidirect
40. #16810534	C₂²	semidirect
41. #16810530	C₂²	semidirect
42. #16810515	C₂²	semidirect
43. #16810512	C₂²	semidirect
44. #16810510	C₂²	semidirect
46. #16810495	C₂²	semidirect
47. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
63. C₅₃×#393	C₂²	semidirect
386. C₂×#393	D₅₃	semidirect
395. C₂×C₅₃	#2653	semidirect
432. #393	C₂×D₅₃	semidirect
454. C₅₃	C₂×#2653	semidirect
767. C₂	#20280781	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20280781	2
C₂×C₅₃⋊#401	2
C₂×#16810555	2
C₂×#16810552	2
C₂×#16810548	2
C₂×#16810539	2
C₂×#16810534	2
C₂×#16810530	2
C₂×#16810515	2
C₂×#16810512	2
C₂×#16810510	2
C₂×#16810500	2
C₂×#16810495	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#393	2
C₂×#2653	53

Subgroups — C2×#20280781 #27550588

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280781 #27550588