Subgroups — #27550629

Order 13568.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 948 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20280784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20280769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20280724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20280709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20280688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20280671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20280649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20280522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20280493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20280452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20278016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#13133187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20277154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133187	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃⋊#401	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810565	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810565	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810562	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810562	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810562	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810561	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810558	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810556	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810555	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810552	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810552	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810552	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810550	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810550	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810549	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810549	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810549	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810549	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810545	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810541	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810541	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810540	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810540	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810540	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810540	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810540	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810534	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810534	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810533	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16810514	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810512	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810512	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810505	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810505	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16810469	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
103	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	#13133191	—	2	4	no	—
122	#13133187	—	2	8	no	—
123	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
124	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
125	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
127	#13133174	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
140	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
141	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
218	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
261	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
262	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
263	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
264	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
265	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
266	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
267	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
268	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
279	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
282	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
284	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
292	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
293	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	#11719921	—	2	4	no	—
295	#11719921	—	2	4	no	—
296	#11719921	—	2	4	no	—
297	#11719921	—	2	4	no	—
298	#11719921	—	2	4	no	—
299	#11719921	—	2	4	no	—
300	#11719921	—	2	4	no	—
301	#11719921	—	2	4	no	—
302	#11719921	—	4	2	no	—
303	#11719921	—	4	2	no	—
304	#11719921	—	4	2	no	—
305	#11719921	—	4	2	no	—
306	#11719921	—	4	2	no	—
307	#11719921	—	4	2	no	—
308	#11719921	—	4	2	no	—
309	#11719921	—	4	2	no	—
310	#11719921	—	4	2	no	—
311	#11719921	—	4	2	no	—
312	#11719921	—	4	2	no	—
313	#11719921	—	4	2	no	—
314	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
316	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
317	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
318	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
319	#11719919	—	2	4	no	—
320	#11719919	—	4	2	no	—
321	#11719919	—	4	2	no	—
322	#11719919	—	4	2	no	—
323	#11719919	—	4	2	no	—
324	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
325	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
326	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
336	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
351	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
352	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
354	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
355	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
356	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
390	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
410	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
411	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
412	D₂₁₂	—	4	4	no	—
413	D₂₁₂	—	4	8	no	—
414	D₂₁₂	—	4	8	no	—
415	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
416	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
417	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
418	#34570	—	53	1	no	maximal, Sylow
419	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₅₃	#529	1	4	yes	—
426	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
434	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
435	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
436	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
437	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
438	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
439	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
440	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
441	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
442	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
443	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
444	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
445	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
446	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
447	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
448	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
449	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
450	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
451	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
452	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
453	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
454	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
455	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
456	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
457	C₄×C₅₃	#538	1	4	yes	—
458	Dic₅₃	—	4	2	no	—
459	Dic₅₃	—	4	2	no	—
460	Dic₅₃	—	4	2	no	—
461	Dic₅₃	—	4	2	no	—
462	Dic₅₃	—	4	2	no	—
463	Dic₅₃	—	4	2	no	—
464	#2653	—	53	2	no	—
465	#2652	—	53	2	no	—
466	#2649	—	53	2	no	—
467	#2648	—	53	2	no	—
468	#2646	—	53	1	no	—
469	#2643	—	53	2	no	—
470	#2639	—	53	1	no	—
471	#2626	—	53	1	no	—
472	#2622	—	53	2	no	—
473	#2617	—	53	1	no	—
474	#2401	—	53	2	no	—
475	#2398	—	53	2	no	—
476	#2395	—	53	2	no	—
477	#2392	—	53	2	no	—
478	C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
479	C₄×#121	—	53	1	no	—
480	C₄×#120	—	53	2	no	—
481	#2290	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
483	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
484	C₂×C₅₃	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₅₃	#3455	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₅₃	#3459	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₅₃	#3459	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₅₃	#3459	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₅₃	#3460	1	1	yes	characteristic
491	D₅₃	—	4	4	no	—
492	D₅₃	—	8	2	no	—
493	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×#121	—	53	1	no	—
496	C₂×#120	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
498	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
502	C₂×#117	—	53	2	no	—
503	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
504	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
505	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
506	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	#401	—	53	2	no	—
508	#400	—	53	2	no	—
509	#400	—	53	2	no	—
510	#400	—	53	2	no	—
511	#400	—	53	2	no	—
512	#400	—	53	2	no	—
513	#400	—	53	2	no	—
514	#399	—	53	2	no	—
515	#398	—	53	2	no	—
516	#398	—	53	2	no	—
517	#397	—	53	2	no	—
518	#397	—	53	2	no	—
519	#397	—	53	2	no	—
520	#397	—	53	2	no	—
521	#397	—	53	2	no	—
522	#397	—	53	2	no	—
523	#397	—	53	2	no	—
524	#397	—	53	2	no	—
525	#397	—	53	2	no	—
526	#396	—	53	2	no	—
527	#396	—	53	2	no	—
528	#396	—	53	2	no	—
529	#394	—	53	2	no	—
530	#394	—	53	2	no	—
531	#394	—	53	2	no	—
532	#394	—	53	2	no	—
533	#394	—	53	2	no	—
534	#394	—	53	2	no	—
535	#394	—	53	2	no	—
536	#393	—	53	2	no	—
537	#393	—	53	2	no	—
538	#392	—	53	2	no	—
539	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
540	#390	—	53	1	no	—
541	#389	—	53	1	no	—
542	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
543	#388	—	53	2	no	—
544	#388	—	53	2	no	—
545	#388	—	53	2	no	—
546	#387	—	53	2	no	—
547	#387	—	53	2	no	—
548	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
549	#386	—	53	2	no	—
550	#386	—	53	2	no	—
551	#386	—	53	2	no	—
552	#386	—	53	2	no	—
553	#386	—	53	2	no	—
554	#386	—	53	2	no	—
555	#385	—	53	2	no	—
556	#385	—	53	2	no	—
557	#385	—	53	2	no	—
558	#385	—	53	2	no	—
559	#385	—	53	2	no	—
560	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
561	#380	—	53	1	no	—
562	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	#379	—	53	2	no	—
564	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
565	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
566	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
567	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
568	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
569	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
570	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
571	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
572	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
573	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
574	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
575	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
576	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
577	#376	—	53	2	no	—
578	C₂×#95	—	53	1	no	—
579	C₂×#95	—	53	1	no	—
580	C₅₃	#34570	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
581	C₂⁵	—	53	1	no	—
582	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
584	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
585	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
586	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
587	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
588	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
589	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
590	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
591	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
592	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
593	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
594	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
595	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
596	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
600	#121	—	106	4	no	—
601	#120	—	106	8	no	—
602	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
603	C₄×D₄	—	106	8	no	—
604	C₄×D₄	—	212	2	no	—
605	C₄×D₄	—	212	4	no	—
606	C₄×D₄	—	212	4	no	—
607	#117	—	212	4	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
616	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
617	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
618	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
619	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
622	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
624	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
625	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
626	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
627	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
628	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
629	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
630	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
631	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
632	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
633	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
634	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
635	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
636	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
637	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
638	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
639	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
640	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
641	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
642	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
643	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
644	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
645	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
646	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
647	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
648	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
649	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
651	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
652	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
653	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
654	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
655	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
656	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	#95	—	53	2	no	—
661	#95	—	53	2	no	—
662	#95	—	53	2	no	—
663	#95	—	53	2	no	—
664	#95	—	53	2	no	—
665	#95	—	53	2	no	—
666	#95	—	53	2	no	—
667	#95	—	53	2	no	—
668	#95	—	53	2	no	—
669	#95	—	53	2	no	—
670	#95	—	53	2	no	—
671	#95	—	53	2	no	—
672	#95	—	53	2	no	—
673	#95	—	53	2	no	—
674	#95	—	53	2	no	—
675	#95	—	53	2	no	—
676	#95	—	53	2	no	—
677	#95	—	53	2	no	—
678	#95	—	53	2	no	—
679	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
680	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
681	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
682	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
683	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
684	C₂⁴	—	53	2	no	—
685	C₂⁴	—	53	4	no	—
686	C₂⁴	—	53	2	no	—
687	C₂⁴	—	106	2	no	—
688	C₂⁴	—	106	2	no	—
689	C₂⁴	—	212	1	no	—
690	C₂⁴	—	212	1	no	—
691	C₂⁴	—	212	1	no	—
692	C₂⁴	—	212	1	no	—
693	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
695	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
696	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
697	C₂×D₄	—	106	4	no	—
698	C₂×D₄	—	106	4	no	—
699	C₂×D₄	—	106	4	no	—
700	C₂×D₄	—	106	4	no	—
701	C₂×D₄	—	106	4	no	—
702	C₂×D₄	—	106	2	no	—
703	C₂×D₄	—	212	1	no	—
704	C₂×D₄	—	212	2	no	—
705	C₂×D₄	—	212	2	no	—
706	C₂×D₄	—	212	1	no	—
707	C₂×D₄	—	212	2	no	—
708	C₂×D₄	—	212	2	no	—
709	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
717	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
719	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
720	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
721	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
722	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
723	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
724	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
725	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
726	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
727	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
728	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
729	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
730	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
731	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
732	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
733	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
734	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
735	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
736	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
737	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
738	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
739	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
740	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
741	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
742	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
743	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
746	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
747	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
748	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
749	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
753	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
755	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
756	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
758	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
761	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
764	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
792	C₄²	—	2	2	no	—
793	C₄²	—	2	2	no	—
794	C₄²	—	2	4	no	—
795	C₄²	—	2	4	no	—
796	C₄²	—	4	1	no	—
797	C₄²	—	4	1	no	—
798	C₄²	—	106	4	no	—
799	C₄²	—	106	4	no	—
800	C₄²	—	212	2	no	—
801	C₂³	—	2	1	no	—
802	C₂³	—	2	1	no	—
803	C₂³	—	2	1	no	—
804	C₂³	—	2	1	no	—
805	C₂³	—	53	4	no	—
806	C₂³	—	106	8	no	—
807	C₂³	—	106	2	no	—
808	C₂³	—	106	2	no	—
809	C₂³	—	106	2	no	—
810	C₂³	—	106	2	no	—
811	C₂³	—	106	2	no	—
812	C₂³	—	106	2	no	—
813	C₂³	—	106	2	no	—
814	C₂³	—	106	2	no	—
815	C₂³	—	106	2	no	—
816	C₂³	—	106	2	no	—
817	C₂³	—	106	2	no	—
818	C₂³	—	106	2	no	—
819	C₂³	—	106	2	no	—
820	C₂³	—	212	4	no	—
821	C₂³	—	212	4	no	—
822	C₂³	—	212	4	no	—
823	C₂³	—	212	4	no	—
824	C₂³	—	212	4	no	—
825	C₂³	—	212	4	no	—
826	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
827	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
828	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
829	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
830	Q₈	—	4	4	no	—
831	D₄	—	212	4	no	—
832	D₄	—	212	8	no	—
833	D₄	—	212	8	no	—
834	D₄	—	212	8	no	—
835	C₂×C₄	—	2	1	no	—
836	C₂×C₄	—	2	1	no	—
837	C₂×C₄	—	2	1	no	—
838	C₂×C₄	—	2	1	no	—
839	C₂×C₄	—	2	1	no	—
840	C₂×C₄	—	2	1	no	—
841	C₂×C₄	—	2	8	no	—
842	C₂×C₄	—	2	2	no	—
843	C₂×C₄	—	2	2	no	—
844	C₂×C₄	—	2	1	no	—
845	C₂×C₄	—	2	1	no	—
846	C₂×C₄	—	2	2	no	—
847	C₂×C₄	—	2	2	no	—
848	C₂×C₄	—	2	1	no	—
849	C₂×C₄	—	2	1	no	—
850	C₂×C₄	—	2	2	no	—
851	C₂×C₄	—	2	2	no	—
852	C₂×C₄	—	2	2	no	—
853	C₂×C₄	—	2	2	no	—
854	C₂×C₄	—	2	1	no	—
855	C₂×C₄	—	2	2	no	—
856	C₂×C₄	—	2	2	no	—
857	C₂×C₄	—	2	2	no	—
858	C₂×C₄	—	2	1	no	—
859	C₂×C₄	—	2	2	no	—
860	C₂×C₄	—	4	4	no	—
861	C₂×C₄	—	4	4	no	—
862	C₂×C₄	—	106	2	no	—
863	C₂×C₄	—	106	2	no	—
864	C₂×C₄	—	106	2	no	—
865	C₂×C₄	—	106	2	no	—
866	C₂×C₄	—	106	2	no	—
867	C₂×C₄	—	106	2	no	—
868	C₂×C₄	—	106	2	no	—
869	C₂×C₄	—	106	2	no	—
870	C₂×C₄	—	106	2	no	—
871	C₂×C₄	—	106	2	no	—
872	C₂×C₄	—	106	2	no	—
873	C₂×C₄	—	106	2	no	—
874	C₂×C₄	—	106	2	no	—
875	C₂×C₄	—	106	2	no	—
876	C₂×C₄	—	106	2	no	—
877	C₂×C₄	—	106	2	no	—
878	C₂×C₄	—	106	2	no	—
879	C₂×C₄	—	106	2	no	—
880	C₂×C₄	—	212	8	no	—
881	C₂×C₄	—	212	4	no	—
882	C₂×C₄	—	212	4	no	—
883	C₂×C₄	—	212	4	no	—
884	C₂×C₄	—	212	8	no	—
885	C₂×C₄	—	212	8	no	—
886	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
887	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
888	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
889	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
890	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
891	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
892	C₂²	—	2	2	no	—
893	C₂²	—	2	2	no	—
894	C₂²	—	2	2	no	—
895	C₂²	—	2	2	no	—
896	C₂²	—	2	2	no	—
897	C₂²	—	2	2	no	—
898	C₂²	—	106	4	no	—
899	C₂²	—	106	4	no	—
900	C₂²	—	106	4	no	—
901	C₂²	—	212	16	no	—
902	C₂²	—	212	2	no	—
903	C₂²	—	212	2	no	—
904	C₂²	—	212	2	no	—
905	C₂²	—	212	2	no	—
906	C₂²	—	212	2	no	—
907	C₂²	—	212	2	no	—
908	C₂²	—	212	2	no	—
909	C₂²	—	212	2	no	—
910	C₂²	—	212	2	no	—
911	C₂²	—	212	2	no	—
912	C₂²	—	212	2	no	—
913	C₂²	#16811160	1	4	yes	—
914	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
915	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
916	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
917	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
918	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
919	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
920	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
921	C₄	—	2	2	no	—
922	C₄	—	2	2	no	—
923	C₄	—	2	2	no	—
924	C₄	—	4	1	no	—
925	C₄	—	4	1	no	—
926	C₄	—	4	2	no	—
927	C₄	—	4	2	no	—
928	C₄	—	4	2	no	—
929	C₄	—	4	2	no	—
930	C₄	—	212	2	no	—
931	C₄	—	212	2	no	—
932	C₄	—	212	2	no	—
933	C₄	—	212	2	no	—
934	C₄	—	212	2	no	—
935	C₄	—	212	2	no	—
936	C₄	#16811213	1	4	yes	—
937	C₂	—	2	4	no	—
938	C₂	—	424	2	no	—
939	C₂	—	212	4	no	—
940	C₂	C₂×#16811160	1	1	yes	characteristic
941	C₂	C₂×#16811213	1	1	yes	characteristic
942	C₂	#20288107	1	1	yes	characteristic
943	C₂	#20288122	1	1	yes	characteristic
944	C₂	#20288124	1	1	yes	characteristic
945	C₂	#20288125	1	1	yes	characteristic
946	C₂	#20288131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
prime radical	#20280452	C₂
hypercenter	C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34570
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20280784	C₂	semidirect
2. #20280769	C₂	semidirect
3. #20280724	C₂	semidirect
4. #20280709	C₂	semidirect
5. #20280688	C₂	semidirect
6. #20280671	C₂	semidirect
7. #20280649	C₂	semidirect
8. #20280522	C₂	semidirect
9. #20280493	C₂	semidirect
11. #20278016	C₂	semidirect
12. #20277998	C₂	semidirect
13. #20277978	C₂	semidirect
14. #20277955	C₂	semidirect
15. C₄×#13133191	C₂	semidirect
16. C₄×#13133187	C₂	semidirect
17. #20277154	C₂	semidirect
18. C₂×C₄×#11719921	C₂	semidirect
19. C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
25. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133174	C₂²	semidirect
31. C₅₃⋊#401	C₂²	semidirect
32. #16810565	C₂²	semidirect
33. #16810565	C₂²	semidirect
34. #16810562	C₂²	semidirect
35. #16810562	C₂²	semidirect
36. #16810562	C₂²	semidirect
37. #16810561	C₂²	semidirect
39. #16810556	C₂²	semidirect
40. #16810555	C₂²	semidirect
43. #16810552	C₂²	semidirect
45. #16810550	C₂²	semidirect
48. #16810549	C₂²	semidirect
49. #16810549	C₂²	semidirect
52. #16810545	C₂²	semidirect
59. #16810540	C₂²	semidirect
61. #16810534	C₂²	semidirect
63. #16810525	C₂²	semidirect
64. #16810521	C₂²	semidirect
65. #16810514	C₂²	semidirect
66. #16810512	C₂²	semidirect
67. #16810512	C₂²	semidirect
68. #16810505	C₂²	semidirect
69. #16810505	C₂²	semidirect
83. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
84. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
91. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
92. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
93. #16810469	C₂²	semidirect
97. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
99. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
100. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
101. C₅₃×#387	C₂²	semidirect
104. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
105. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
478. C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₃	semidirect
497. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
539. #391	C₂×D₅₃	semidirect
542. #389	C₂×D₅₃	semidirect
548. #387	C₂×D₅₃	semidirect
566. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
567. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
580. C₅₃	#34570	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20280784	2
#20280769	2
#20280724	2
#20280709	2
#20280688	2
#20280671	2
#20280649	2
#20280522	2
#20280493	2
#20280452	2
#20278016	2
#20277998	2
#20277978	2
#20277955	2
C₄×#13133191	2
C₄×#13133187	2
#20277154	2
C₂×C₄×#11719921	2
C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	2
#34570	53