Subgroups — D₅₃×#2656 #27550630

Order 13568.

4886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#121×D₅₃	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#20280819	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#20280818	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20280817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20280816	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#399×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#392×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#95×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#13133192	C₂²	1	6	yes	complemented
14	C₂×#13133191	C₂²	1	6	yes	complemented
15	C₂×#13133190	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂×#13133189	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂×#13133188	C₂²	1	6	yes	complemented
18	#121×D₅₃	—	2	48	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	12	yes	—
21	#16810560	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810559	C₂²	1	12	yes	complemented
23	#16810558	C₂²	1	12	yes	complemented
24	#16810533	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810532	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#16810531	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	6	yes	complemented
31	C₅₃×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₅₃×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂×D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
42	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
43	C₂×D₄×D₅₃	—	4	24	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	24	yes	complemented
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
50	#13133192	—	2	24	no	—
51	#13133191	—	2	24	no	—
52	#13133190	—	2	48	no	—
53	#13133189	—	2	48	no	—
54	#13133188	—	2	24	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
57	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
62	#13133124	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
66	#121×C₅₃	—	2	24	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
69	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
78	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	24	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	4	6	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
94	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
96	D₄×D₅₃	—	4	96	no	—
97	D₄×D₅₃	—	4	64	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	4	12	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	4	48	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
109	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	24	no	—
110	#11719921	—	2	24	no	—
111	#11719921	—	2	24	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
113	#11719919	—	2	24	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
120	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	4	48	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	4	48	no	—
131	C₂²×D₅₃	#127	1	16	yes	—
132	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
133	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
134	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
135	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
136	D₄×C₅₃	—	4	24	no	—
137	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
142	C₂²⋊D₅₃	—	4	48	no	—
143	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
144	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
148	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
149	D₂₁₂	—	4	24	no	—
150	D₂₁₂	—	4	16	no	—
151	C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
152	C₄×D₅₃	—	4	24	no	—
153	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
154	C₂×#2656	—	53	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
160	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
161	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
162	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
163	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
165	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
166	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
167	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
169	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
170	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
171	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
172	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
173	C₂×D₅₃	#534	1	12	yes	—
174	C₂×D₅₃	#537	1	12	yes	—
175	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
176	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	Dic₅₃	—	2	12	no	—
178	Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×#121	—	53	6	no	—
180	#2656	—	53	4	no	—
181	#2656	—	53	4	no	—
182	#2656	—	53	1	no	—
183	#2656	—	53	6	no	—
184	#2656	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
185	C₂×#399	—	53	4	no	—
186	C₂×#392	—	53	4	no	—
187	C₂²×#95	—	53	1	no	—
188	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
190	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	3	yes	—
192	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	3	yes	—
193	D₅₃	—	2	4	no	—
194	D₅₃	—	8	4	no	—
195	D₅₃	#2656	1	8	yes	direct product factor
196	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
197	C₂³×D₄	—	53	6	no	—
198	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
199	C₂×#121	—	53	6	no	—
200	C₂×#121	—	53	12	no	—
201	C₂×#121	—	53	6	no	—
202	C₂×#121	—	53	6	no	—
203	C₂×#121	—	53	12	no	—
204	C₂×#121	—	106	48	no	—
205	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	6	yes	complemented
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
208	#399	—	53	12	no	—
209	#399	—	53	12	no	—
210	#399	—	53	4	no	—
211	#399	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
212	#392	—	53	12	no	—
213	#392	—	53	12	no	—
214	#392	—	53	4	no	—
215	#392	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
216	C₂×#95	—	53	3	no	—
217	C₂×#95	—	53	4	no	—
218	C₂×#95	—	53	4	no	—
219	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₅₃	C₂×#2656	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂⁵	—	53	1	no	—
222	C₂⁵	—	53	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
226	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
228	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
229	C₂²×D₄	—	106	48	no	—
230	C₂²×D₄	—	212	24	no	—
231	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
233	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
234	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
235	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
236	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
237	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	212	12	no	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
240	#121	—	2	24	no	—
241	#121	—	106	48	no	—
242	#121	—	106	24	no	—
243	#121	—	106	24	no	—
244	#121	—	106	48	no	—
245	#121	—	106	24	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	48	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
255	#95	—	53	12	no	—
256	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
257	C₂⁴	—	53	1	no	—
258	C₂⁴	—	53	12	no	—
259	C₂⁴	—	53	1	no	—
260	C₂⁴	—	53	4	no	—
261	C₂⁴	—	106	6	no	—
262	C₂⁴	—	106	2	no	—
263	C₂⁴	—	106	24	no	—
264	C₂⁴	—	106	24	no	—
265	C₂⁴	—	106	8	no	—
266	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
267	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₄	—	2	24	no	—
269	C₂×D₄	—	2	12	no	—
270	C₂×D₄	—	4	12	no	—
271	C₂×D₄	—	106	24	no	—
272	C₂×D₄	—	106	24	no	—
273	C₂×D₄	—	106	24	no	—
274	C₂×D₄	—	106	24	no	—
275	C₂×D₄	—	106	12	no	—
276	C₂×D₄	—	212	12	no	—
277	C₂×D₄	—	212	96	no	—
278	C₂×D₄	—	212	24	no	—
279	C₂×D₄	—	212	64	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
288	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
289	C₂²×C₄	—	212	48	no	—
290	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
291	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	12	yes	complemented
292	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
294	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
295	C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
296	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
301	C₂³	—	2	3	no	—
302	C₂³	—	2	1	no	—
303	C₂³	—	2	12	no	—
304	C₂³	—	2	12	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	53	6	no	—
307	C₂³	—	53	6	no	—
308	C₂³	—	53	2	no	—
309	C₂³	—	53	16	no	—
310	C₂³	—	53	6	no	—
311	C₂³	—	106	24	no	—
312	C₂³	—	106	24	no	—
313	C₂³	—	106	3	no	—
314	C₂³	—	106	1	no	—
315	C₂³	—	106	12	no	—
316	C₂³	—	106	12	no	—
317	C₂³	—	106	4	no	—
318	C₂³	—	212	48	no	—
319	C₂³	—	212	16	no	—
320	C₂³	—	212	48	no	—
321	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
322	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	D₄	—	4	24	no	—
324	D₄	—	4	16	no	—
325	D₄	—	212	24	no	—
326	D₄	—	212	16	no	—
327	D₄	—	212	48	no	—
328	D₄	—	212	16	no	—
329	D₄	—	212	16	no	—
330	C₂×C₄	—	2	12	no	—
331	C₂×C₄	—	2	12	no	—
332	C₂×C₄	—	4	12	no	—
333	C₂×C₄	—	53	12	no	—
334	C₂×C₄	—	106	48	no	—
335	C₂×C₄	—	106	12	no	—
336	C₂×C₄	—	106	12	no	—
337	C₂×C₄	—	212	24	no	—
338	C₂×C₄	—	212	16	no	—
339	C₂×C₄	—	212	12	no	—
340	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	12	yes	—
341	C₂²	—	2	6	no	—
342	C₂²	—	2	6	no	—
343	C₂²	—	4	12	no	—
344	C₂²	—	4	12	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	—	53	12	no	—
347	C₂²	—	53	12	no	—
348	C₂²	—	53	4	no	—
349	C₂²	—	53	4	no	—
350	C₂²	—	106	32	no	—
351	C₂²	—	106	6	no	—
352	C₂²	—	106	6	no	—
353	C₂²	—	424	32	no	—
354	C₂²	—	212	12	no	—
355	C₂²	—	212	12	no	—
356	C₂²	—	212	4	no	—
357	C₂²	#127×D₅₃	1	4	yes	—
358	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
359	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	3	yes	—
360	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	12	no	—
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	—	106	12	no	—
364	C₄	—	212	4	no	—
365	C₂	—	2	4	no	—
366	C₂	—	8	4	no	—
367	C₂	—	53	8	no	—
368	C₂	—	106	4	no	—
369	C₂	—	424	4	no	—
370	C₂	C₂×#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#534×D₅₃	1	3	yes	—
372	C₂	#537×D₅₃	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2656	C₂
hypercenter	#2656	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2656
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#121×D₅₃	C₂	semidirect
2. #20280819	C₂	semidirect
3. #20280818	C₂	semidirect
4. #20280817	C₂	semidirect
5. #20280816	C₂	semidirect
6. #399×D₅₃	C₂	semidirect
7. #392×D₅₃	C₂	semidirect
8. C₂×#95×D₅₃	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2656	C₂	semidirect
13. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
21. #16810560	C₂²	semidirect
22. #16810559	C₂²	semidirect
23. #16810558	C₂²	semidirect
24. #16810533	C₂²	semidirect
25. #16810532	C₂²	semidirect
26. #16810531	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
29. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
30. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
31. C₅₃×#399	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#392	C₂²	semidirect
33. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
85. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
93. C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
106. C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
184. #2656	D₅₃	direct (N × H)
195. D₅₃	#2656	direct (N × H)
205. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
211. #399	C₂×D₅₃	semidirect
215. #392	C₂×D₅₃	semidirect
219. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
220. C₅₃	C₂×#2656	semidirect
291. C₂²×C₄	D₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#121×D₅₃	2
#20280819	2
#20280818	2
#20280817	2
#20280816	2
#399×D₅₃	2
#392×D₅₃	2
C₂×#95×D₅₃	2
C₅₃×#2656	2
C₂×#2656	53

Subgroups — D53×#2656 #27550630

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2656 #27550630