Subgroups — C₂×#20280819 #27550632

Order 13568.

4886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20280819	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#121×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133191	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133191	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133189	—	2	32	no	—
17	C₂×#13133189	C₂²	1	32	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810559	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810558	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810532	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810531	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#121×C₅₃	—	2	8	no	—
34	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
54	#13133191	—	2	32	no	—
55	#13133189	—	2	128	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
59	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
64	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
66	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	#121×C₅₃	—	2	32	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	4	32	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
140	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
148	#11719921	—	2	16	no	—
149	#11719921	—	2	32	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
151	#11719919	—	2	32	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₅₃	#127	1	16	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
175	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
188	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
189	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
201	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
210	D₂₁₂	—	4	16	no	—
211	C₂×#2656	—	53	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
223	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	8	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
225	C₂²×C₅₃	#534	1	8	yes	—
226	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
227	C₂²×C₅₃	#537	1	8	yes	—
228	C₂²×C₅₃	#537	1	4	yes	—
229	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
243	Dic₅₃	—	2	16	no	—
244	Dic₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×#121	—	53	4	no	—
246	C₂²×#121	—	53	1	no	—
247	C₂²×#121	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#2656	—	53	16	no	—
249	C₂×#399	—	53	2	no	—
250	C₂×#399	—	53	2	no	—
251	C₂×#392	—	53	2	no	—
252	C₂×#392	—	53	2	no	—
253	C₂²×#95	—	53	1	no	—
254	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
256	C₂×C₅₃	#2656	1	8	yes	complemented
257	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	2	yes	—
259	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	2	yes	—
261	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
262	D₅₃	—	8	4	no	—
263	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
264	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
265	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
266	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#121	—	2	8	no	—
271	C₂×#121	—	53	32	no	—
272	C₂×#121	—	53	8	no	—
273	C₂×#121	—	106	32	no	—
274	C₂×#121	—	106	8	no	—
275	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
283	#399	—	53	16	no	—
284	#399	—	53	16	no	—
285	#392	—	53	16	no	—
286	#392	—	53	16	no	—
287	C₂×#95	—	53	2	no	—
288	C₂×#95	—	53	2	no	—
289	C₂×#95	—	53	8	no	—
290	C₅₃	C₂×#2656	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂⁵	—	53	2	no	—
292	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
299	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
300	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
302	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
303	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
308	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
309	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
310	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
317	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
318	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
322	#121	—	2	32	no	—
323	#121	—	106	128	no	—
324	#121	—	106	32	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
339	#95	—	53	8	no	—
340	#95	—	53	8	no	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	8	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	8	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	53	4	no	—
350	C₂⁴	—	106	8	no	—
351	C₂⁴	—	106	4	no	—
352	C₂⁴	—	106	8	no	—
353	C₂⁴	—	106	4	no	—
354	C₂⁴	—	106	4	no	—
355	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
356	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
357	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
358	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₄	—	2	32	no	—
361	C₂×D₄	—	2	16	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	16	no	—
365	C₂×D₄	—	4	32	no	—
366	C₂×D₄	—	106	32	no	—
367	C₂×D₄	—	106	32	no	—
368	C₂×D₄	—	106	16	no	—
369	C₂×D₄	—	106	8	no	—
370	C₂×D₄	—	212	8	no	—
371	C₂×D₄	—	212	16	no	—
372	C₂×D₄	—	212	16	no	—
373	C₂×D₄	—	212	16	no	—
374	C₂×D₄	—	212	64	no	—
375	C₂×D₄	—	212	32	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
391	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
406	C₂³	—	2	16	no	—
407	C₂³	—	2	8	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	16	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	8	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	4	16	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	4	16	no	—
422	C₂³	—	4	8	no	—
423	C₂³	—	106	8	no	—
424	C₂³	—	106	4	no	—
425	C₂³	—	106	8	no	—
426	C₂³	—	106	4	no	—
427	C₂³	—	106	4	no	—
428	C₂³	—	212	8	no	—
429	C₂³	—	212	16	no	—
430	C₂³	—	212	8	no	—
431	C₂³	—	212	16	no	—
432	C₂³	—	212	8	no	—
433	C₂³	#13133213	1	16	yes	—
434	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
435	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
439	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
440	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	D₄	—	4	16	no	—
443	D₄	—	4	32	no	—
444	D₄	—	212	16	no	—
445	D₄	—	212	64	no	—
446	D₄	—	212	32	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	16	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	53	16	no	—
456	C₂×C₄	—	106	32	no	—
457	C₂×C₄	—	106	8	no	—
458	C₂×C₄	—	106	8	no	—
459	C₂×C₄	—	106	8	no	—
460	C₂×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄	—	212	32	no	—
462	C₂×C₄	—	212	8	no	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
465	C₂²	—	2	8	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	8	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	32	no	—
470	C₂²	—	4	8	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	8	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	8	16	no	—
476	C₂²	—	424	16	no	—
477	C₂²	—	212	8	no	—
478	C₂²	—	212	4	no	—
479	C₂²	—	212	8	no	—
480	C₂²	—	212	4	no	—
481	C₂²	—	212	4	no	—
482	C₂²	C₂×#13133213	1	8	yes	—
483	C₂²	C₂×#13133213	1	4	yes	—
484	C₂²	#16811181	1	8	yes	—
485	C₂²	#16811182	1	4	yes	—
486	C₂²	#16811200	1	8	yes	—
487	C₂²	#16811201	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	106	16	no	—
497	C₄	—	212	4	no	—
498	C₂	—	2	8	no	—
499	C₂	—	8	4	no	—
500	C₂	—	424	4	no	—
501	C₂	#20280819	1	8	yes	direct product factor
502	C₂	C₂²×#13133213	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#16811181	1	2	yes	—
504	C₂	C₂×#16811182	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#16811200	1	2	yes	—
506	C₂	C₂×#16811201	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#121×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2656
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133191	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133189	C₂	semidirect
3. #20280819	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810559	C₂	semidirect
5. C₂×#16810558	C₂	semidirect
6. C₂×#16810532	C₂	semidirect
7. C₂×#16810531	C₂	semidirect
8. C₂²×#13133124	C₂	semidirect
9. C₂²×#121×C₅₃	C₂	semidirect
15. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
23. #16810559	C₂²	semidirect
24. #16810558	C₂²	semidirect
25. #16810532	C₂²	semidirect
26. #16810531	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
34. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
50. C₂³×Dic₅₃	D₄	semidirect
77. C₂³×C₄×C₅₃	D₄	semidirect
120. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
139. C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
247. C₂²×#121	D₅₃	semidirect
256. C₂×C₅₃	#2656	semidirect
275. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
290. C₅₃	C₂×#2656	semidirect
317. C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
395. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
501. C₂	#20280819	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133191	2
C₂²×#13133189	2
#20280819	2
C₂×#16810559	2
C₂×#16810558	2
C₂×#16810532	2
C₂×#16810531	2
C₂²×#13133124	2
C₂²×#121×C₅₃	2
C₂×#2656	53

Subgroups — C2×#20280819 #27550632

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280819 #27550632