Subgroups — C₂×#20280828 #27550636

Order 13568.

2982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20280828	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810482	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#16810480	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#95×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₃×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133195	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133195	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133193	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133193	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810557	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810555	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810553	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810543	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810542	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810482	C₂²	1	16	yes	—
36	#16810480	C₂²	1	16	yes	—
37	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
42	#95×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#395	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	16	yes	complemented
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
65	#13133195	—	2	32	no	—
66	#13133193	—	2	32	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
73	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
75	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
76	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
84	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
104	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
112	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
164	#11719921	—	2	16	no	—
165	#11719921	—	2	8	no	—
166	#11719921	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
169	#11719919	—	2	8	no	—
170	#11719919	—	2	16	no	—
171	#11719919	—	2	8	no	—
172	#11719919	—	4	8	no	—
173	#11719919	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
177	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
188	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
190	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
227	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
228	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
229	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
230	C₂×#2659	—	53	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
232	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
233	C₂²×C₅₃	#537	1	4	yes	—
234	C₂²×C₅₃	#543	1	8	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#544	1	8	yes	—
236	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
247	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
249	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	Dic₅₃	—	2	8	no	—
254	Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	Dic₅₃	—	4	2	no	—
256	Dic₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
259	#2659	—	53	16	no	—
260	C₂×#398	—	53	1	no	—
261	C₂×#398	—	53	2	no	—
262	C₂×#398	—	53	1	no	—
263	C₂×#395	—	53	1	no	—
264	C₂×#395	—	53	2	no	—
265	C₂×#395	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×#380	—	53	2	no	—
267	C₂×#380	—	53	2	no	—
268	C₂²×#95	—	53	1	no	—
269	C₂×C₅₃	#2659	1	8	yes	complemented
270	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	C₂×#543	1	2	yes	—
274	C₂×C₅₃	C₂×#544	1	2	yes	—
275	D₅₃	—	2	8	no	—
276	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
277	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
296	#398	—	53	8	no	—
297	#398	—	53	8	no	—
298	#398	—	53	16	no	—
299	#395	—	53	8	no	—
300	#395	—	53	16	no	—
301	#395	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
302	#380	—	53	16	no	—
303	#380	—	53	16	no	—
304	C₂×#95	—	53	2	no	—
305	C₂×#95	—	53	1	no	—
306	C₂×#95	—	53	2	no	—
307	C₂×#95	—	53	2	no	—
308	C₂×#95	—	53	2	no	—
309	C₂×#95	—	53	8	no	—
310	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₅₃	C₂×#2659	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂⁵	—	53	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
319	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
320	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
323	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
324	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
332	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²⋊Q₈	—	106	32	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	106	32	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
363	#95	—	53	4	no	—
364	#95	—	53	8	no	—
365	#95	—	53	8	no	—
366	#95	—	53	8	no	—
367	#95	—	53	8	no	—
368	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
369	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
370	C₂⁴	—	53	4	no	—
371	C₂⁴	—	53	8	no	—
372	C₂⁴	—	53	2	no	—
373	C₂⁴	—	106	4	no	—
374	C₂⁴	—	106	2	no	—
375	C₂⁴	—	106	2	no	—
376	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
380	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
419	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
438	C₂³	—	53	16	no	—
439	C₂³	—	53	4	no	—
440	C₂³	—	53	8	no	—
441	C₂³	—	106	8	no	—
442	C₂³	—	106	4	no	—
443	C₂³	—	106	2	no	—
444	C₂³	—	106	2	no	—
445	C₂³	—	106	8	no	—
446	C₂³	—	106	16	no	—
447	C₂³	—	106	16	no	—
448	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
450	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
451	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
452	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	4	16	no	—
455	Q₈	—	212	16	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	16	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	53	4	no	—
473	C₂×C₄	—	53	8	no	—
474	C₂×C₄	—	106	8	no	—
475	C₂×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂×C₄	—	106	16	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂×C₄	—	212	16	no	—
488	C₂×C₄	—	212	32	no	—
489	C₂×C₄	—	212	4	no	—
490	C₂×C₄	—	212	4	no	—
491	C₂×C₄	—	212	8	no	—
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
494	C₂²	—	53	8	no	—
495	C₂²	—	106	4	no	—
496	C₂²	—	106	4	no	—
497	C₂²	—	106	8	no	—
498	C₂²	—	106	8	no	—
499	C₂²	—	106	32	no	—
500	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
501	C₂²	#16811183	1	4	yes	—
502	C₂²	#16811203	1	4	yes	—
503	C₂²	#16811248	1	8	yes	—
504	C₂²	#16811250	1	8	yes	—
505	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	4	no	—
511	C₄	—	2	8	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	106	4	no	—
516	C₄	—	106	8	no	—
517	C₄	—	212	2	no	—
518	C₄	—	212	2	no	—
519	C₄	—	212	4	no	—
520	C₂	—	106	8	no	—
521	C₂	#20280828	1	8	yes	direct product factor
522	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#16811183	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#16811203	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#16811248	1	2	yes	—
526	C₂	C₂×#16811250	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#395	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#395	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2659
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20280828	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810557	C₂	semidirect
5. C₂×#16810555	C₂	semidirect
6. C₂×#16810553	C₂	semidirect
7. C₂×#16810543	C₂	semidirect
8. C₂×#16810542	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#395	C₂	semidirect
30. #16810557	C₂²	semidirect
31. #16810555	C₂²	semidirect
32. #16810553	C₂²	semidirect
33. #16810543	C₂²	semidirect
34. #16810542	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#395	C₂²	semidirect
62. C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	semidirect
158. C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
265. C₂×#395	D₅₃	semidirect
269. C₂×C₅₃	#2659	semidirect
301. #395	C₂×D₅₃	semidirect
312. C₅₃	C₂×#2659	semidirect
521. C₂	#20280828	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133195	2
C₂²×#13133193	2
#20280828	2
C₂×#16810557	2
C₂×#16810555	2
C₂×#16810553	2
C₂×#16810543	2
C₂×#16810542	2
C₂×#16810482	2
C₂×#16810480	2
C₂×#95×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#395	2
C₂×#2659	53

Subgroups — C2×#20280828 #27550636

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280828 #27550636