Subgroups — C₂×#20280831 #27550637

Order 13568.

2982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20280831	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810481	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133196	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133196	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810554	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#16810553	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16810543	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16810542	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810481	C₂²	1	32	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	16	yes	complemented
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
46	#13133196	—	2	32	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719919	—	4	8	no	—
51	C₂×#11719919	—	4	8	no	—
52	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
57	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
58	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
59	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
60	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	32	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
117	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
128	#11719919	—	2	16	no	—
129	#11719919	—	4	16	no	—
130	#11719919	—	4	16	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
144	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
147	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
174	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
175	C₂×#2659	—	53	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
182	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
183	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
184	C₂²×C₅₃	#537	1	4	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#543	1	8	yes	—
186	C₂²×C₅₃	#544	1	8	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	Dic₅₃	—	2	16	no	—
197	Dic₅₃	—	4	4	no	—
198	Dic₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
200	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	#2659	—	53	16	no	—
202	C₂×#398	—	53	2	no	—
203	C₂×#398	—	53	2	no	—
204	C₂×#395	—	53	2	no	—
205	C₂×#395	—	53	2	no	—
206	C₂×#380	—	53	4	no	—
207	C₂²×#95	—	53	1	no	—
208	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×C₅₃	#2659	1	8	yes	complemented
210	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	C₂×#543	1	2	yes	—
214	C₂×C₅₃	C₂×#544	1	2	yes	—
215	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
216	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
218	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
231	#398	—	53	16	no	—
232	#398	—	53	16	no	—
233	#395	—	53	16	no	—
234	#395	—	53	16	no	—
235	#380	—	53	32	no	—
236	C₂×#95	—	53	2	no	—
237	C₂×#95	—	53	2	no	—
238	C₂×#95	—	53	4	no	—
239	C₂×#95	—	53	4	no	—
240	C₂×#95	—	53	8	no	—
241	C₅₃	C₂×#2659	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
257	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	106	32	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
281	#95	—	53	8	no	—
282	#95	—	53	8	no	—
283	#95	—	53	16	no	—
284	#95	—	53	16	no	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	2	2	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
289	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
290	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
295	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
331	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
334	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
337	C₂³	—	2	8	no	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	8	no	—
342	C₂³	—	2	16	no	—
343	C₂³	—	2	16	no	—
344	C₂³	#13133215	1	16	yes	—
345	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
348	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
349	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
350	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
351	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	4	16	no	—
354	Q₈	—	212	16	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	16	no	—
365	C₂×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	—	53	16	no	—
368	C₂×C₄	—	106	8	no	—
369	C₂×C₄	—	106	8	no	—
370	C₂×C₄	—	106	32	no	—
371	C₂×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂×C₄	—	106	8	no	—
374	C₂×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄	—	212	32	no	—
377	C₂×C₄	—	212	8	no	—
378	C₂×C₄	—	212	8	no	—
379	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	2	8	no	—
384	C₂²	—	2	8	no	—
385	C₂²	—	2	32	no	—
386	C₂²	C₂×#13133215	1	8	yes	—
387	C₂²	C₂×#13133215	1	4	yes	—
388	C₂²	#16811182	1	4	yes	—
389	C₂²	#16811201	1	4	yes	—
390	C₂²	#16811248	1	8	yes	—
391	C₂²	#16811252	1	8	yes	—
392	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	2	4	no	—
399	C₄	—	4	4	no	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	106	16	no	—
402	C₄	—	212	4	no	—
403	C₄	—	212	4	no	—
404	C₂	—	2	8	no	—
405	C₂	#20280831	1	8	yes	direct product factor
406	C₂	C₂²×#13133215	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#16811182	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#16811201	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×#16811248	1	2	yes	—
410	C₂	C₂×#16811252	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2659
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20280831	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810554	C₂	semidirect
4. C₂×#16810553	C₂	semidirect
5. C₂×#16810543	C₂	semidirect
6. C₂×#16810542	C₂	semidirect
19. #16810554	C₂²	semidirect
20. #16810553	C₂²	semidirect
21. #16810543	C₂²	semidirect
22. #16810542	C₂²	semidirect
41. C₂³×Dic₅₃	Q₈	semidirect
116. C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
209. C₂×C₅₃	#2659	semidirect
241. C₅₃	C₂×#2659	semidirect
405. C₂	#20280831	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133196	2
#20280831	2
C₂×#16810554	2
C₂×#16810553	2
C₂×#16810543	2
C₂×#16810542	2
C₂×#16810481	2
C₂²×#13133124	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	2
C₂×#2659	53

Subgroups — C2×#20280831 #27550637

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280831 #27550637