Subgroups — C₂×#20280829 #27550640

Order 13568.

2982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133196	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20280829	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810555	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810483	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×#95×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133196	—	2	16	no	—
9	C₂×#13133196	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
15	#16810555	C₂²	1	32	yes	complemented
16	#16810544	C₂²	1	32	yes	complemented
17	#16810483	C₂²	1	32	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
24	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
28	#13133196	—	2	64	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
36	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
39	#13133124	C₂³	1	32	yes	—
40	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	16	yes	complemented
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
50	#95×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
56	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
80	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
81	C₂×Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
82	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
83	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
84	C₄⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
85	C₄⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
86	#11719919	—	2	32	no	—
87	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
95	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
98	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
100	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
101	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
102	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
119	Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
120	C₂×#2659	—	53	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
122	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
127	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
128	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
129	C₂²×C₅₃	#537	1	4	yes	—
130	C₂²×C₅₃	#543	1	8	yes	—
131	C₂²×C₅₃	#544	1	8	yes	—
132	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
135	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
139	Dic₅₃	—	4	8	no	—
140	Dic₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
142	#2659	—	53	16	no	—
143	C₂×#398	—	53	4	no	—
144	C₂×#395	—	53	4	no	—
145	C₂×#380	—	53	4	no	—
146	C₂²×#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₅₃	#2659	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅₃	C₂×#543	1	2	yes	—
153	C₂×C₅₃	C₂×#544	1	2	yes	—
154	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
155	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
156	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
164	#398	—	53	32	no	—
165	#395	—	53	32	no	—
166	#380	—	53	32	no	—
167	C₂×#95	—	53	8	no	—
168	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
169	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
170	C₅₃	C₂×#2659	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
173	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
174	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
180	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	16	yes	complemented
181	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	8	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
186	C₂²⋊Q₈	—	106	64	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
197	#95	—	53	32	no	—
198	#95	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
199	C₂⁴	—	2	4	no	—
200	C₂⁴	—	2	2	no	—
201	C₂⁴	—	2	2	no	—
202	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
203	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
204	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
205	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
207	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
208	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
223	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	16	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	32	yes	complemented
226	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
231	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
232	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
233	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
235	C₂³	—	2	8	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	8	no	—
240	C₂³	—	2	16	no	—
241	C₂³	—	2	16	no	—
242	C₂³	#13133217	1	16	yes	—
243	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
246	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
247	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
248	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
249	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	212	32	no	—
252	C₂×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	32	no	—
257	C₂×C₄	—	4	32	no	—
258	C₂×C₄	—	4	16	no	—
259	C₂×C₄	—	106	8	no	—
260	C₂×C₄	—	106	8	no	—
261	C₂×C₄	—	106	8	no	—
262	C₂×C₄	—	106	16	no	—
263	C₂×C₄	—	106	8	no	—
264	C₂×C₄	—	212	16	no	—
265	C₂×C₄	—	212	16	no	—
266	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	16	yes	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	8	no	—
271	C₂²	—	2	8	no	—
272	C₂²	—	2	32	no	—
273	C₂²	C₂×#13133217	1	8	yes	—
274	C₂²	C₂×#13133217	1	4	yes	—
275	C₂²	#16811185	1	4	yes	—
276	C₂²	#16811204	1	4	yes	—
277	C₂²	#16811249	1	8	yes	—
278	C₂²	#16811254	1	8	yes	—
279	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	8	no	—
285	C₄	—	2	16	no	—
286	C₄	—	212	8	no	—
287	C₄	—	212	8	no	—
288	C₂	—	2	8	no	—
289	C₂	#20280829	1	8	yes	direct product factor
290	C₂	C₂²×#13133217	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#16811185	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#16811204	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#16811249	1	2	yes	—
294	C₂	C₂×#16811254	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#95×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2659
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20280829	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810555	C₂	semidirect
4. C₂×#16810544	C₂	semidirect
15. #16810555	C₂²	semidirect
16. #16810544	C₂²	semidirect
45. C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	semidirect
69. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
148. C₂×C₅₃	#2659	semidirect
170. C₅₃	C₂×#2659	semidirect
180. C₂³×C₄	Dic₁₀₆	semidirect
225. C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
289. C₂	#20280829	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133196	2
#20280829	2
C₂×#16810555	2
C₂×#16810544	2
C₂×#16810483	2
C₂²×#95×C₅₃	2
C₂×#2659	53

Subgroups — C2×#20280829 #27550640

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280829 #27550640