Subgroups — C₂×#20280872 #27550658

Order 13568.

2786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20280872	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810541	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16810536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133202	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133202	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133197	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133197	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810558	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810552	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810543	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810541	C₂²	1	16	yes	—
36	#16810536	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810520	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810515	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810470	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#400	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	#13133202	—	2	32	no	—
65	#13133197	—	2	32	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
70	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
71	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
80	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
81	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
103	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
104	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
161	#11719921	—	2	16	no	—
162	#11719921	—	2	8	no	—
163	#11719921	—	2	8	no	—
164	#11719921	—	2	8	no	—
165	#11719921	—	2	16	no	—
166	#11719921	—	2	16	no	—
167	#11719921	—	4	8	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
169	#11719919	—	2	8	no	—
170	#11719919	—	2	16	no	—
171	#11719919	—	4	8	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
176	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
231	D₂₁₂	—	4	16	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
233	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
234	C₂×#2663	—	53	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₃	#532	1	4	yes	—
236	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
237	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
238	C₂²×C₅₃	#539	1	8	yes	—
239	C₂²×C₅₃	#542	1	8	yes	—
240	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
262	Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	Dic₅₃	—	2	8	no	—
264	Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	Dic₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×#123	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
268	#2663	—	53	16	no	—
269	C₂×#400	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂×#399	—	53	1	no	—
271	C₂×#397	—	53	2	no	—
272	C₂×#395	—	53	1	no	—
273	C₂×#394	—	53	2	no	—
274	C₂×#393	—	53	1	no	—
275	C₂×#389	—	53	2	no	—
276	C₂×#388	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
278	C₂×C₅₃	#2663	1	8	yes	complemented
279	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	C₂×#539	1	2	yes	—
283	C₂×C₅₃	C₂×#542	1	2	yes	—
284	D₅₃	—	4	4	no	—
285	D₅₃	—	8	2	no	—
286	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
287	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
288	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂×#123	—	53	8	no	—
290	C₂×#123	—	106	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
307	#400	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
308	#399	—	53	8	no	—
309	#397	—	53	16	no	—
310	#395	—	53	8	no	—
311	#394	—	53	16	no	—
312	#393	—	53	8	no	—
313	#389	—	53	16	no	—
314	#388	—	53	16	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
316	C₂×#95	—	53	2	no	—
317	C₂×#95	—	53	2	no	—
318	C₂×#95	—	53	1	no	—
319	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₅₃	C₂×#2663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂⁵	—	53	1	no	—
324	C₂⁵	—	53	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	#123	—	106	32	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	106	32	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
372	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
373	#95	—	53	4	no	—
374	#95	—	53	8	no	—
375	#95	—	53	8	no	—
376	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
377	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
378	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
379	C₂⁴	—	53	4	no	—
380	C₂⁴	—	53	2	no	—
381	C₂⁴	—	53	2	no	—
382	C₂⁴	—	106	4	no	—
383	C₂⁴	—	106	4	no	—
384	C₂⁴	—	106	2	no	—
385	C₂⁴	—	106	2	no	—
386	C₂⁴	—	106	2	no	—
387	C₂⁴	—	106	4	no	—
388	C₂⁴	—	106	4	no	—
389	C₂⁴	—	106	2	no	—
390	C₂⁴	—	106	2	no	—
391	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
395	C₂×D₄	—	106	8	no	—
396	C₂×D₄	—	212	8	no	—
397	C₂×D₄	—	212	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
438	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
446	C₄²	—	212	8	no	—
447	C₂³	—	53	4	no	—
448	C₂³	—	106	8	no	—
449	C₂³	—	106	8	no	—
450	C₂³	—	106	4	no	—
451	C₂³	—	106	8	no	—
452	C₂³	—	106	4	no	—
453	C₂³	—	106	2	no	—
454	C₂³	—	106	2	no	—
455	C₂³	—	106	2	no	—
456	C₂³	—	106	4	no	—
457	C₂³	—	106	4	no	—
458	C₂³	—	106	2	no	—
459	C₂³	—	106	2	no	—
460	C₂³	—	212	4	no	—
461	C₂³	—	212	4	no	—
462	C₂³	—	212	4	no	—
463	C₂³	—	212	8	no	—
464	C₂³	—	212	8	no	—
465	C₂³	—	212	8	no	—
466	C₂³	—	212	8	no	—
467	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
469	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
470	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
471	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	212	16	no	—
474	D₄	—	212	16	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	53	4	no	—
493	C₂×C₄	—	53	8	no	—
494	C₂×C₄	—	106	8	no	—
495	C₂×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂×C₄	—	106	16	no	—
499	C₂×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄	—	106	4	no	—
503	C₂×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂×C₄	—	212	16	no	—
505	C₂×C₄	—	212	4	no	—
506	C₂×C₄	—	212	8	no	—
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
508	C₂²	—	106	4	no	—
509	C₂²	—	106	4	no	—
510	C₂²	—	106	4	no	—
511	C₂²	—	424	8	no	—
512	C₂²	—	212	2	no	—
513	C₂²	—	212	2	no	—
514	C₂²	—	212	4	no	—
515	C₂²	—	212	4	no	—
516	C₂²	—	212	2	no	—
517	C₂²	—	212	16	no	—
518	C₂²	—	212	4	no	—
519	C₂²	—	212	4	no	—
520	C₂²	#16811172	1	4	yes	—
521	C₂²	#16811184	1	4	yes	—
522	C₂²	#16811196	1	4	yes	—
523	C₂²	#16811221	1	8	yes	—
524	C₂²	#16811239	1	8	yes	—
525	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
528	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	106	4	no	—
536	C₄	—	106	8	no	—
537	C₄	—	212	4	no	—
538	C₄	—	212	2	no	—
539	C₂	—	424	2	no	—
540	C₂	—	212	4	no	—
541	C₂	#20280872	1	8	yes	direct product factor
542	C₂	C₂×#16811172	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#16811184	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×#16811196	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#16811221	1	2	yes	—
546	C₂	C₂×#16811239	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#400	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×#400	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2663
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133197	C₂	semidirect
3. #20280872	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810558	C₂	semidirect
5. C₂×#16810552	C₂	semidirect
6. C₂×#16810543	C₂	semidirect
8. C₂×#16810536	C₂	semidirect
9. C₂×#16810520	C₂	semidirect
10. C₂×#16810515	C₂	semidirect
11. C₂×#16810470	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#400	C₂	semidirect
19. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
32. #16810558	C₂²	semidirect
33. #16810552	C₂²	semidirect
34. #16810543	C₂²	semidirect
36. #16810536	C₂²	semidirect
37. #16810520	C₂²	semidirect
38. #16810515	C₂²	semidirect
39. #16810470	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#400	C₂²	semidirect
269. C₂×#400	D₅₃	semidirect
278. C₂×C₅₃	#2663	semidirect
307. #400	C₂×D₅₃	semidirect
322. C₅₃	C₂×#2663	semidirect
541. C₂	#20280872	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133202	2
C₂²×#13133197	2
#20280872	2
C₂×#16810558	2
C₂×#16810552	2
C₂×#16810543	2
C₂×#16810541	2
C₂×#16810536	2
C₂×#16810520	2
C₂×#16810515	2
C₂×#16810470	2
C₂×C₅₃×#400	2
C₂×#2663	53

Subgroups — C2×#20280872 #27550658

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280872 #27550658