Subgroups — #27550670

Order 13568.

2794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1058 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20280869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20280867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20280847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20280845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20280832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20280819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20280645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20280455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20280452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20280451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#13133189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#121×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811132	—	2	16	no	—
23	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133199	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133190	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133189	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133189	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133187	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133185	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810565	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810564	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810559	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810558	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810557	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810556	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810552	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810552	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810552	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810551	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810550	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810549	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810544	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810543	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810541	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810541	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810540	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810540	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810539	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810539	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810539	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810538	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810538	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810538	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810536	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810535	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810533	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810532	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810532	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810532	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810531	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810531	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16810523	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16810518	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810517	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810514	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810513	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
105	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
108	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
110	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
111	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
127	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	#13133202	—	2	8	no	—
131	#13133199	—	2	8	no	—
132	#13133195	—	2	8	no	—
133	#13133194	—	2	8	no	—
134	#13133191	—	2	4	no	—
135	#13133190	—	2	8	no	—
136	#13133189	—	2	8	no	—
137	#13133189	—	2	8	no	—
138	#13133187	—	2	8	no	—
139	#13133185	—	2	8	no	—
140	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
141	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
145	#13133174	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
163	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
164	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₄×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
279	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
280	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
281	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
282	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
283	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
284	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	complemented
286	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
292	#11719945	—	4	32	no	—
293	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
294	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
295	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
296	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
297	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
298	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
299	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
300	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
301	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
308	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
311	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
312	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
314	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
318	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
319	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
324	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
325	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
328	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
329	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
334	#11719921	—	2	4	no	—
335	#11719921	—	2	4	no	—
336	#11719921	—	2	4	no	—
337	#11719921	—	2	4	no	—
338	#11719921	—	2	4	no	—
339	#11719921	—	2	4	no	—
340	#11719921	—	2	4	no	—
341	#11719921	—	2	4	no	—
342	#11719921	—	2	4	no	—
343	#11719921	—	2	4	no	—
344	#11719921	—	2	4	no	—
345	#11719921	—	2	4	no	—
346	#11719921	—	4	2	no	—
347	#11719921	—	4	2	no	—
348	#11719921	—	4	2	no	—
349	#11719921	—	4	2	no	—
350	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
352	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
353	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
354	#11719919	—	2	4	no	—
355	#11719919	—	2	4	no	—
356	#11719919	—	2	4	no	—
357	#11719919	—	2	4	no	—
358	#11719919	—	2	4	no	—
359	#11719919	—	4	2	no	—
360	#11719919	—	4	2	no	—
361	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
362	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
363	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
366	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
377	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
378	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
380	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
394	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
395	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
396	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
397	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
398	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
399	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
400	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
401	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
402	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
430	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
431	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
432	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
433	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
434	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
435	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
436	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
437	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
438	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
439	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
440	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
441	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
442	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
443	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
445	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
446	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
447	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
448	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
449	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
450	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
451	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
452	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
453	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
454	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
455	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
456	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
457	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
458	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
459	D₂₁₂	—	4	4	no	—
460	D₂₁₂	—	4	8	no	—
461	D₂₁₂	—	4	8	no	—
462	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
463	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
464	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
465	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
466	#34575	—	53	1	no	maximal, Sylow
467	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₅₃	#532	1	4	yes	—
481	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
488	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
489	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
490	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
491	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
492	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
493	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
494	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
495	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
496	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
497	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
498	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
499	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
500	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
501	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
502	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
503	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
504	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
505	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
506	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
507	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
508	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
509	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
510	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
511	C₄×C₅₃	#534	1	4	yes	—
512	Dic₅₃	—	2	4	no	—
513	Dic₅₃	—	2	4	no	—
514	Dic₅₃	—	4	2	no	—
515	Dic₅₃	—	4	2	no	—
516	Dic₅₃	—	4	2	no	—
517	Dic₅₃	—	4	2	no	—
518	C₂×#525	—	53	2	no	—
519	#2663	—	53	2	no	—
520	#2663	—	53	2	no	—
521	#2661	—	53	2	no	—
522	#2661	—	53	2	no	—
523	#2659	—	53	1	no	—
524	#2656	—	53	1	no	—
525	#2639	—	53	2	no	—
526	#2617	—	53	2	no	—
527	#2617	—	53	1	no	—
528	#2617	—	53	1	no	—
529	#2395	—	53	2	no	—
530	#2395	—	53	2	no	—
531	#2388	—	53	2	no	—
532	#2388	—	53	2	no	—
533	C₄×#121	—	53	1	no	—
534	C₄×#121	—	53	2	no	—
535	C₄×#121	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
536	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
537	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
538	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
539	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₅₃	#3459	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₅₃	#3459	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₅₃	#3460	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₅₃	#3460	1	1	yes	characteristic
546	D₅₃	—	4	4	no	—
547	D₅₃	—	8	2	no	—
548	C₂²×#41	—	53	2	no	—
549	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
550	#525	—	106	16	no	—
551	C₂×#123	—	53	2	no	—
552	C₂×#123	—	53	2	no	—
553	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
554	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
555	C₂×#121	—	53	2	no	—
556	C₂×#121	—	53	2	no	—
557	C₂×#121	—	53	1	no	—
558	C₂×#121	—	53	2	no	—
559	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂×#120	—	53	2	no	—
561	C₂×#120	—	53	2	no	—
562	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
563	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
564	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
565	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
566	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
567	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
568	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
569	C₂×#117	—	53	2	no	—
570	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
571	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
572	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
573	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	#400	—	53	2	no	—
575	#400	—	53	2	no	—
576	#399	—	53	2	no	—
577	#399	—	53	2	no	—
578	#398	—	53	2	no	—
579	#398	—	53	2	no	—
580	#397	—	53	2	no	—
581	#397	—	53	2	no	—
582	#397	—	53	2	no	—
583	#397	—	53	2	no	—
584	#397	—	53	2	no	—
585	#397	—	53	2	no	—
586	#395	—	53	2	no	—
587	#395	—	53	2	no	—
588	#394	—	53	2	no	—
589	#394	—	53	2	no	—
590	#394	—	53	2	no	—
591	#394	—	53	2	no	—
592	#394	—	53	2	no	—
593	#394	—	53	2	no	—
594	#394	—	53	2	no	—
595	#394	—	53	2	no	—
596	#394	—	53	2	no	—
597	#394	—	53	2	no	—
598	#393	—	53	2	no	—
599	#393	—	53	2	no	—
600	#392	—	53	2	no	—
601	#392	—	53	2	no	—
602	#392	—	53	2	no	—
603	#392	—	53	2	no	—
604	#392	—	53	2	no	—
605	#392	—	53	2	no	—
606	#390	—	53	2	no	—
607	#390	—	53	1	no	—
608	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
609	#389	—	53	2	no	—
610	#389	—	53	1	no	—
611	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
612	#388	—	53	2	no	—
613	#388	—	53	2	no	—
614	#388	—	53	2	no	—
615	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
616	#386	—	53	2	no	—
617	#386	—	53	2	no	—
618	#386	—	53	2	no	—
619	#386	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
620	#380	—	53	1	no	—
621	#380	—	53	2	no	—
622	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
624	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
625	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
626	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
627	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
628	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
629	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
630	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
631	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
632	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
633	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
634	C₂×#95	—	53	1	no	—
635	C₂×#95	—	53	1	no	—
636	C₅₃	#34575	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
637	C₂⁵	—	53	1	no	—
638	C₂×#41	—	106	8	no	—
639	C₂×#41	—	212	4	no	—
640	C₂×#41	—	212	4	no	—
641	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
642	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
643	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
644	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
645	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
646	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
647	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
648	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
649	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
650	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
651	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
653	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
654	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
655	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
656	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
657	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
658	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
659	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
660	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
661	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
662	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	#123	—	106	8	no	—
666	#123	—	106	8	no	—
667	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
668	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
669	#121	—	2	4	no	—
670	#121	—	106	8	no	—
671	#121	—	106	8	no	—
672	#121	—	106	8	no	—
673	#121	—	106	4	no	—
674	#120	—	106	8	no	—
675	#120	—	106	8	no	—
676	C₄×D₄	—	2	8	no	—
677	C₄×D₄	—	4	2	no	—
678	C₄×D₄	—	106	8	no	—
679	C₄×D₄	—	106	8	no	—
680	C₄×D₄	—	106	8	no	—
681	C₄×D₄	—	212	2	no	—
682	C₄×D₄	—	212	4	no	—
683	#117	—	106	8	no	—
684	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
685	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
686	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
687	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
688	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
689	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
690	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
691	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
692	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
693	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
694	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
695	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
696	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
700	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
701	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
702	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
703	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
704	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
705	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
706	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
707	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
708	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
709	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
710	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
711	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
712	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
713	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
714	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
715	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
716	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
717	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
718	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
719	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
720	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
721	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
722	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
723	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
724	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
725	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
726	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
727	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
729	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
730	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
731	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
732	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
733	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	#95	—	53	2	no	—
738	#95	—	53	2	no	—
739	#95	—	53	2	no	—
740	#95	—	53	2	no	—
741	#95	—	53	2	no	—
742	#95	—	53	2	no	—
743	#95	—	53	2	no	—
744	#95	—	53	2	no	—
745	#95	—	53	2	no	—
746	#95	—	53	2	no	—
747	#95	—	53	2	no	—
748	#95	—	53	2	no	—
749	#95	—	53	2	no	—
750	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
751	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
752	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
753	C₂⁴	—	53	2	no	—
754	C₂⁴	—	53	4	no	—
755	C₂⁴	—	53	2	no	—
756	C₂⁴	—	106	2	no	—
757	C₂⁴	—	106	2	no	—
758	C₂⁴	—	212	1	no	—
759	C₂⁴	—	212	1	no	—
760	C₂⁴	—	212	1	no	—
761	C₂⁴	—	212	1	no	—
762	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
763	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
764	#41	—	212	32	no	—
765	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
766	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
767	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
768	C₂×D₄	—	2	4	no	—
769	C₂×D₄	—	2	4	no	—
770	C₂×D₄	—	2	4	no	—
771	C₂×D₄	—	2	2	no	—
772	C₂×D₄	—	4	1	no	—
773	C₂×D₄	—	4	1	no	—
774	C₂×D₄	—	106	4	no	—
775	C₂×D₄	—	106	4	no	—
776	C₂×D₄	—	106	4	no	—
777	C₂×D₄	—	106	4	no	—
778	C₂×D₄	—	106	4	no	—
779	C₂×D₄	—	106	4	no	—
780	C₂×D₄	—	106	4	no	—
781	C₂×D₄	—	106	4	no	—
782	C₂×D₄	—	106	4	no	—
783	C₂×D₄	—	106	2	no	—
784	C₂×D₄	—	212	1	no	—
785	C₂×D₄	—	212	1	no	—
786	C₂×D₄	—	212	2	no	—
787	C₂×D₄	—	212	2	no	—
788	C₂×D₄	—	212	2	no	—
789	C₂×D₄	—	212	2	no	—
790	C₂×D₄	—	212	2	no	—
791	C₂×D₄	—	212	2	no	—
792	C₂×D₄	—	212	2	no	—
793	C₂×D₄	—	212	2	no	—
794	C₂×D₄	—	212	2	no	—
795	C₂×D₄	—	212	2	no	—
796	C₂×D₄	—	212	2	no	—
797	C₂×D₄	—	212	2	no	—
798	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
802	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
803	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
804	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
805	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
806	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
807	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
808	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
809	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
810	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
811	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
812	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
813	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
814	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
815	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
816	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
817	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
818	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
819	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
820	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
821	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
822	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
823	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
824	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
825	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
826	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
827	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
828	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
829	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
830	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
831	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
832	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
833	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	complemented
834	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
835	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
836	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
837	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
838	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
839	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
840	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
841	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
842	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
843	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
844	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
845	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
846	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
847	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
848	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
849	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
850	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
851	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
852	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
853	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
854	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
855	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
856	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
857	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
858	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
859	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
860	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
861	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
862	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
863	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
864	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
865	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
866	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
867	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
868	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
869	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
870	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
871	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
872	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
873	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
874	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
875	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
876	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
877	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
878	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
879	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
880	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
881	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
882	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
883	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
884	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
885	C₄²	—	2	4	no	—
886	C₄²	—	2	2	no	—
887	C₄²	—	2	2	no	—
888	C₄²	—	4	1	no	—
889	C₄²	—	4	1	no	—
890	C₄²	—	106	4	no	—
891	C₄²	—	106	4	no	—
892	C₄²	—	212	2	no	—
893	C₂³	—	2	1	no	—
894	C₂³	—	2	1	no	—
895	C₂³	—	2	1	no	—
896	C₂³	—	2	1	no	—
897	C₂³	—	2	2	no	—
898	C₂³	—	2	2	no	—
899	C₂³	—	2	2	no	—
900	C₂³	—	2	2	no	—
901	C₂³	—	2	2	no	—
902	C₂³	—	2	2	no	—
903	C₂³	—	2	2	no	—
904	C₂³	—	53	4	no	—
905	C₂³	—	106	8	no	—
906	C₂³	—	106	2	no	—
907	C₂³	—	106	2	no	—
908	C₂³	—	106	2	no	—
909	C₂³	—	106	2	no	—
910	C₂³	—	106	2	no	—
911	C₂³	—	106	2	no	—
912	C₂³	—	106	2	no	—
913	C₂³	—	106	2	no	—
914	C₂³	—	106	2	no	—
915	C₂³	—	106	2	no	—
916	C₂³	—	106	2	no	—
917	C₂³	—	106	2	no	—
918	C₂³	—	106	2	no	—
919	C₂³	—	212	4	no	—
920	C₂³	—	212	4	no	—
921	C₂³	—	212	4	no	—
922	C₂³	—	212	4	no	—
923	C₂³	—	212	4	no	—
924	C₂³	—	212	4	no	—
925	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
926	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
927	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
928	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
929	Q₈	—	212	8	no	—
930	D₄	—	4	4	no	—
931	D₄	—	4	8	no	—
932	D₄	—	212	4	no	—
933	D₄	—	212	8	no	—
934	D₄	—	212	8	no	—
935	D₄	—	212	8	no	—
936	D₄	—	212	8	no	—
937	D₄	—	212	8	no	—
938	D₄	—	212	8	no	—
939	D₄	—	212	8	no	—
940	C₂×C₄	—	2	1	no	—
941	C₂×C₄	—	2	1	no	—
942	C₂×C₄	—	2	1	no	—
943	C₂×C₄	—	2	1	no	—
944	C₂×C₄	—	2	1	no	—
945	C₂×C₄	—	2	1	no	—
946	C₂×C₄	—	2	8	no	—
947	C₂×C₄	—	2	2	no	—
948	C₂×C₄	—	2	2	no	—
949	C₂×C₄	—	2	2	no	—
950	C₂×C₄	—	2	1	no	—
951	C₂×C₄	—	2	1	no	—
952	C₂×C₄	—	2	2	no	—
953	C₂×C₄	—	2	2	no	—
954	C₂×C₄	—	2	1	no	—
955	C₂×C₄	—	2	1	no	—
956	C₂×C₄	—	2	2	no	—
957	C₂×C₄	—	2	2	no	—
958	C₂×C₄	—	2	1	no	—
959	C₂×C₄	—	2	2	no	—
960	C₂×C₄	—	2	1	no	—
961	C₂×C₄	—	2	2	no	—
962	C₂×C₄	—	4	4	no	—
963	C₂×C₄	—	4	4	no	—
964	C₂×C₄	—	4	8	no	—
965	C₂×C₄	—	53	4	no	—
966	C₂×C₄	—	53	4	no	—
967	C₂×C₄	—	106	2	no	—
968	C₂×C₄	—	106	2	no	—
969	C₂×C₄	—	106	2	no	—
970	C₂×C₄	—	106	2	no	—
971	C₂×C₄	—	106	16	no	—
972	C₂×C₄	—	106	2	no	—
973	C₂×C₄	—	106	2	no	—
974	C₂×C₄	—	106	2	no	—
975	C₂×C₄	—	106	2	no	—
976	C₂×C₄	—	106	2	no	—
977	C₂×C₄	—	106	2	no	—
978	C₂×C₄	—	106	2	no	—
979	C₂×C₄	—	106	2	no	—
980	C₂×C₄	—	106	2	no	—
981	C₂×C₄	—	106	2	no	—
982	C₂×C₄	—	106	2	no	—
983	C₂×C₄	—	106	2	no	—
984	C₂×C₄	—	212	8	no	—
985	C₂×C₄	—	212	4	no	—
986	C₂×C₄	—	212	4	no	—
987	C₂×C₄	—	212	4	no	—
988	C₂×C₄	—	212	8	no	—
989	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
990	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
991	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
992	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
993	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
994	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
995	C₂²	—	2	2	no	—
996	C₂²	—	2	2	no	—
997	C₂²	—	2	2	no	—
998	C₂²	—	2	2	no	—
999	C₂²	—	2	2	no	—
1000	C₂²	—	2	2	no	—
1001	C₂²	—	4	2	no	—
1002	C₂²	—	4	2	no	—
1003	C₂²	—	4	2	no	—
1004	C₂²	—	4	2	no	—
1005	C₂²	—	4	2	no	—
1006	C₂²	—	4	2	no	—
1007	C₂²	—	4	2	no	—
1008	C₂²	—	106	4	no	—
1009	C₂²	—	106	4	no	—
1010	C₂²	—	106	4	no	—
1011	C₂²	—	212	16	no	—
1012	C₂²	—	212	2	no	—
1013	C₂²	—	212	2	no	—
1014	C₂²	—	212	2	no	—
1015	C₂²	—	212	2	no	—
1016	C₂²	—	212	2	no	—
1017	C₂²	—	212	2	no	—
1018	C₂²	—	212	2	no	—
1019	C₂²	—	212	2	no	—
1020	C₂²	—	212	2	no	—
1021	C₂²	—	212	2	no	—
1022	C₂²	—	212	2	no	—
1023	C₂²	#16811170	1	4	yes	—
1024	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1025	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1026	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
1027	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1028	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
1029	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
1030	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
1031	C₄	—	2	2	no	—
1032	C₄	—	2	2	no	—
1033	C₄	—	2	2	no	—
1034	C₄	—	4	2	no	—
1035	C₄	—	4	2	no	—
1036	C₄	—	4	1	no	—
1037	C₄	—	4	1	no	—
1038	C₄	—	4	2	no	—
1039	C₄	—	106	4	no	—
1040	C₄	—	106	4	no	—
1041	C₄	—	212	2	no	—
1042	C₄	—	212	2	no	—
1043	C₄	—	212	2	no	—
1044	C₄	—	212	2	no	—
1045	C₄	#16811181	1	4	yes	—
1046	C₂	—	2	4	no	—
1047	C₂	—	8	2	no	—
1048	C₂	—	424	2	no	—
1049	C₂	—	212	4	no	—
1050	C₂	C₂×#16811170	1	1	yes	characteristic
1051	C₂	C₂×#16811181	1	1	yes	characteristic
1052	C₂	#20288042	1	1	yes	characteristic
1053	C₂	#20288124	1	1	yes	characteristic
1054	C₂	#20288125	1	1	yes	characteristic
1055	C₂	#20288131	1	1	yes	characteristic
1056	C₂	#20288133	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×#121×C₅₃	C₂
hypercenter	C₄×#121	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34575
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811132	C₂	semidirect
2. #20280869	C₂	semidirect
3. #20280867	C₂	semidirect
4. #20280847	C₂	semidirect
5. #20280845	C₂	semidirect
6. #20280832	C₂	semidirect
7. #20280819	C₂	semidirect
8. #20280645	C₂	semidirect
9. #20280455	C₂	semidirect
10. #20280452	C₂	semidirect
11. #20280451	C₂	semidirect
12. #20277978	C₂	semidirect
13. #20277976	C₂	semidirect
14. #20277931	C₂	semidirect
15. #20277930	C₂	semidirect
16. C₄×#13133191	C₂	semidirect
17. C₄×#13133189	C₂	semidirect
18. C₂×C₄×#11719921	C₂	semidirect
19. C₄×#121×C₅₃	C₂	semidirect
34. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
42. #16810565	C₂²	semidirect
43. #16810564	C₂²	semidirect
44. #16810559	C₂²	semidirect
45. #16810558	C₂²	semidirect
46. #16810557	C₂²	semidirect
47. #16810556	C₂²	semidirect
50. #16810552	C₂²	semidirect
51. #16810551	C₂²	semidirect
54. #16810544	C₂²	semidirect
55. #16810543	C₂²	semidirect
62. #16810539	C₂²	semidirect
65. #16810538	C₂²	semidirect
66. #16810536	C₂²	semidirect
67. #16810535	C₂²	semidirect
71. #16810532	C₂²	semidirect
73. #16810531	C₂²	semidirect
74. #16810525	C₂²	semidirect
75. #16810523	C₂²	semidirect
76. #16810521	C₂²	semidirect
77. #16810518	C₂²	semidirect
78. #16810517	C₂²	semidirect
79. #16810514	C₂²	semidirect
80. #16810513	C₂²	semidirect
86. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
87. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
92. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
93. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
94. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
99. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
101. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
102. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
103. C₅₃×#388	C₂²	semidirect
106. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
107. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
126. C₂²×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
252. C₂²×C₄×C₅₃	#41	semidirect
285. C₂²×Dic₅₃	#41	semidirect
535. C₄×#121	D₅₃	semidirect
568. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
608. #390	C₂×D₅₃	semidirect
611. #389	C₂×D₅₃	semidirect
615. #388	C₂×D₅₃	semidirect
625. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
633. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
636. C₅₃	#34575	semidirect
833. C₂²×C₄	#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811132	2
#20280869	2
#20280867	2
#20280847	2
#20280845	2
#20280832	2
#20280819	2
#20280645	2
#20280455	2
#20280452	2
#20280451	2
#20277978	2
#20277976	2
#20277931	2
#20277930	2
C₄×#13133191	2
C₄×#13133189	2
C₂×C₄×#11719921	2
C₄×#121×C₅₃	2
#34575	53