Subgroups — C₂×#20280887 #27550678

Order 13568.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20280887	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16810565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810546	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810535	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16810527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₅₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810565	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16810546	C₂²	1	16	yes	—
22	#16810544	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810535	C₂²	1	16	yes	—
24	#16810527	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810506	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810483	C₂²	1	8	yes	—
27	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#381	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
54	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
55	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
65	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
66	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
68	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
69	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
70	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
71	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
82	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
135	#11719919	—	4	8	no	—
136	#11719919	—	4	8	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
150	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
151	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
185	Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
186	C₂×#2665	—	53	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₅₃	#533	1	4	yes	—
194	C₂²×C₅₃	#538	1	8	yes	—
195	C₂²×C₅₃	#542	1	8	yes	—
196	C₂²×C₅₃	#543	1	4	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#544	1	4	yes	—
198	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	Dic₅₃	—	2	8	no	—
208	Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	#2665	—	53	16	no	—
212	C₂×#400	—	53	2	no	—
213	C₂×#396	—	53	2	no	—
214	C₂×#395	—	53	2	no	—
215	C₂×#393	—	53	2	no	—
216	C₂×#391	—	53	2	no	—
217	C₂×#387	—	53	2	no	—
218	C₂×#381	D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#380	—	53	1	no	—
220	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
221	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₅₃	#2665	1	8	yes	complemented
223	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	2	yes	—
225	C₂×C₅₃	C₂×#542	1	2	yes	—
226	C₂×C₅₃	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
229	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
239	#400	—	53	16	no	—
240	#396	—	53	16	no	—
241	#395	—	53	16	no	—
242	#393	—	53	16	no	—
243	#391	—	53	16	no	—
244	#387	—	53	16	no	—
245	#381	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
246	#380	—	53	8	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
248	C₂×#95	—	53	2	no	—
249	C₂×#95	—	53	2	no	—
250	C₂×#95	—	53	2	no	—
251	C₂×#95	—	53	1	no	—
252	C₂×#95	—	53	2	no	—
253	C₂×#95	—	53	1	no	—
254	C₂×#95	—	53	2	no	—
255	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₅₃	C₂×#2665	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
261	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
262	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
270	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
291	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
292	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
293	#95	—	53	4	no	—
294	#95	—	53	4	no	—
295	#95	—	53	8	no	—
296	#95	—	53	8	no	—
297	#95	—	53	8	no	—
298	#95	—	53	8	no	—
299	#95	—	53	8	no	—
300	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
301	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
302	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
308	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
311	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	16	yes	complemented
343	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
348	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
355	C₄²	—	212	8	no	—
356	C₂³	—	2	8	no	—
357	C₂³	—	2	4	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	8	no	—
362	C₂³	—	2	8	no	—
363	C₂³	—	4	8	no	—
364	C₂³	—	4	8	no	—
365	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
366	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
367	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
368	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
369	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
370	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	Q₈	—	212	32	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	16	no	—
384	C₂×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄	—	53	8	no	—
387	C₂×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄	—	106	16	no	—
390	C₂×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄	—	212	8	no	—
400	C₂×C₄	—	212	8	no	—
401	C₂×C₄	—	212	8	no	—
402	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	—	4	16	no	—
409	C₂²	—	4	4	no	—
410	C₂²	#16811176	1	4	yes	—
411	C₂²	#16811209	1	8	yes	—
412	C₂²	#16811241	1	8	yes	—
413	C₂²	#16811249	1	4	yes	—
414	C₂²	#16811251	1	4	yes	—
415	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
418	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
420	C₄	—	2	4	no	—
421	C₄	—	2	4	no	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	—	4	4	no	—
424	C₄	—	106	8	no	—
425	C₄	—	212	4	no	—
426	C₄	—	212	4	no	—
427	C₄	—	212	4	no	—
428	C₂	—	4	4	no	—
429	C₂	#20280887	1	8	yes	direct product factor
430	C₂	C₂×#16811176	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#16811209	1	2	yes	—
432	C₂	C₂×#16811241	1	2	yes	—
433	C₂	C₂×#16811249	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂×#16811251	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#381	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2665
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20280887	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16810565	C₂	semidirect
4. C₂×#16810544	C₂	semidirect
6. C₂×#16810527	C₂	semidirect
7. C₂×#16810506	C₂	semidirect
20. #16810565	C₂²	semidirect
22. #16810544	C₂²	semidirect
24. #16810527	C₂²	semidirect
25. #16810506	C₂²	semidirect
74. C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	semidirect
104. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
222. C₂×C₅₃	#2665	semidirect
258. C₅₃	C₂×#2665	semidirect
269. C₂³×C₄	Dic₁₀₆	semidirect
342. C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
429. C₂	#20280887	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20280887	2
C₂×#16810565	2
C₂×#16810546	2
C₂×#16810544	2
C₂×#16810535	2
C₂×#16810527	2
C₂×#16810506	2
C₂×#16810483	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#381	2
C₂×#2665	53

Subgroups — C2×#20280887 #27550678

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280887 #27550678