Subgroups — D₅₃×#2623 #27550705

Order 13568.

3002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#123×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20280502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20280501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20280500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20280499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20280498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20280497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20280496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20280495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20280494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#400×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#399×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#398×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#397×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#386×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
17	#385×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#381×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#2623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133202	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133202	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133201	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133200	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133199	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133199	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133198	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#123×D₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810565	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810564	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810563	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810562	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810561	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810560	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810559	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810559	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810558	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810558	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810557	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810556	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810555	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810554	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810553	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810552	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810551	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810550	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810549	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810548	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
71	#16810498	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810497	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810496	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810495	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810494	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16810486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16810485	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810485	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810484	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
81	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
83	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
84	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₅₃×#400	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₅₃×#399	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₅₃×#398	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₅₃×#397	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
91	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₅₃×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133202	—	2	4	no	—
117	#13133202	—	2	4	no	—
118	#13133201	—	2	4	no	—
119	#13133200	—	2	4	no	—
120	#13133199	—	2	4	no	—
121	#13133199	—	2	4	no	—
122	#13133198	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
130	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
164	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
169	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
172	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
189	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
190	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
191	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
203	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
235	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
236	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
238	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
258	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
277	#11719921	—	2	2	no	—
278	#11719921	—	2	2	no	—
279	#11719921	—	2	8	no	—
280	#11719921	—	2	2	no	—
281	#11719921	—	2	2	no	—
282	#11719921	—	2	2	no	—
283	#11719921	—	2	2	no	—
284	#11719921	—	4	4	no	—
285	#11719921	—	4	4	no	—
286	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
291	#11719919	—	2	2	no	—
292	#11719919	—	2	2	no	—
293	#11719919	—	2	8	no	—
294	#11719919	—	2	8	no	—
295	#11719919	—	2	2	no	—
296	#11719919	—	2	2	no	—
297	#11719919	—	4	4	no	—
298	#11719919	—	4	4	no	—
299	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
307	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
311	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
312	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
313	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
321	C₂²×D₅₃	#123	1	16	yes	—
322	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
325	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
326	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
327	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
328	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
365	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	D₂₁₂	—	4	4	no	—
368	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
369	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
370	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
371	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
372	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
373	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
374	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
375	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
376	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
377	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
378	C₂×#2623	—	53	1	no	maximal, Sylow
379	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
387	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
389	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
390	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
391	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
394	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
395	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
396	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
397	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
398	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
399	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
400	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
401	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
402	C₂×D₅₃	#535	1	4	yes	—
403	C₂×D₅₃	#536	1	4	yes	—
404	C₂×D₅₃	#539	1	16	yes	—
405	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
406	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
408	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
409	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
410	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
411	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
412	Dic₅₃	—	2	2	no	—
413	Dic₅₃	—	2	2	no	—
414	Dic₅₃	—	4	1	no	—
415	Dic₅₃	—	4	4	no	—
416	Dic₅₃	—	4	1	no	—
417	Dic₅₃	—	4	1	no	—
418	Dic₅₃	—	4	4	no	—
419	C₂²×#123	—	53	1	no	—
420	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
421	#2623	—	53	2	no	—
422	#2623	—	53	2	no	—
423	#2623	—	53	2	no	—
424	#2623	—	53	2	no	—
425	#2623	—	53	2	no	—
426	#2623	—	53	2	no	—
427	#2623	—	53	1	no	—
428	#2623	—	53	1	no	—
429	#2623	—	53	1	no	—
430	#2623	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
431	C₂×#400	—	53	2	no	—
432	C₂×#399	—	53	2	no	—
433	C₂×#398	—	53	2	no	—
434	C₂×#397	—	53	2	no	—
435	C₂×#386	—	53	2	no	—
436	C₂×#385	—	53	2	no	—
437	C₂×#381	—	53	1	no	—
438	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
439	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
440	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₅₃	C₂×#539	1	4	yes	—
444	D₅₃	—	2	4	no	—
445	D₅₃	—	8	1	no	—
446	D₅₃	#2623	1	8	yes	direct product factor
447	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
448	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×#123	—	53	1	no	—
451	C₂×#123	—	53	1	no	—
452	C₂×#123	—	53	1	no	—
453	C₂×#123	—	53	1	no	—
454	C₂×#123	—	53	1	no	—
455	C₂×#123	—	53	1	no	—
456	C₂×#123	—	53	1	no	—
457	C₂×#123	—	106	8	no	—
458	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
460	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
461	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
462	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
463	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
464	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
465	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
466	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
467	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
468	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
469	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
470	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
471	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
472	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
473	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
474	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
475	#400	—	53	2	no	—
476	#400	—	53	2	no	—
477	#400	—	53	2	no	—
478	#400	—	53	4	no	—
479	#400	—	53	4	no	—
480	#400	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
481	#399	—	53	4	no	—
482	#399	—	53	2	no	—
483	#399	—	53	4	no	—
484	#399	—	53	2	no	—
485	#399	—	53	2	no	—
486	#399	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
487	#398	—	53	2	no	—
488	#398	—	53	2	no	—
489	#398	—	53	4	no	—
490	#398	—	53	2	no	—
491	#398	—	53	4	no	—
492	#398	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
493	#397	—	53	2	no	—
494	#397	—	53	2	no	—
495	#397	—	53	4	no	—
496	#397	—	53	2	no	—
497	#397	—	53	4	no	—
498	#397	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
499	#386	—	53	2	no	—
500	#386	—	53	2	no	—
501	#386	—	53	4	no	—
502	#386	—	53	2	no	—
503	#386	—	53	4	no	—
504	#386	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
505	#385	—	53	2	no	—
506	#385	—	53	4	no	—
507	#385	—	53	2	no	—
508	#385	—	53	2	no	—
509	#385	—	53	4	no	—
510	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
511	#381	—	53	1	no	—
512	#381	—	53	2	no	—
513	#381	—	53	2	no	—
514	#381	—	53	2	no	—
515	#381	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
516	C₂×#95	—	53	2	no	—
517	C₂×#95	—	53	4	no	—
518	C₂×#95	—	53	4	no	—
519	C₂×#95	—	53	2	no	—
520	C₅₃	C₂×#2623	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
521	C₂⁵	—	53	1	no	—
522	C₂⁵	—	53	1	no	—
523	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
524	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
525	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
526	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
527	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
528	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
530	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
531	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
532	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
533	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
534	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
535	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
536	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
537	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
538	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
539	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
540	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
541	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
542	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
543	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
544	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
545	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
547	#123	—	2	4	no	—
548	#123	—	106	4	no	—
549	#123	—	106	4	no	—
550	#123	—	106	4	no	—
551	#123	—	106	4	no	—
552	#123	—	106	4	no	—
553	#123	—	106	4	no	—
554	#123	—	106	4	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
584	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
585	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
589	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
590	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
593	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
594	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
595	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
596	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
597	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
598	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
599	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
600	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
601	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
602	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
607	#95	—	53	4	no	—
608	#95	—	53	2	no	—
609	#95	—	53	4	no	—
610	#95	—	53	2	no	—
611	#95	—	53	4	no	—
612	#95	—	53	4	no	—
613	#95	—	53	4	no	—
614	#95	—	53	4	no	—
615	#95	—	53	4	no	—
616	#95	—	53	4	no	—
617	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
618	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
619	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
620	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
621	C₂⁴	—	53	1	no	—
622	C₂⁴	—	53	4	no	—
623	C₂⁴	—	53	8	no	—
624	C₂⁴	—	53	1	no	—
625	C₂⁴	—	53	1	no	—
626	C₂⁴	—	106	4	no	—
627	C₂⁴	—	106	4	no	—
628	C₂⁴	—	106	2	no	—
629	C₂⁴	—	106	4	no	—
630	C₂⁴	—	106	4	no	—
631	C₂⁴	—	106	4	no	—
632	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂×D₄	—	2	2	no	—
635	C₂×D₄	—	2	4	no	—
636	C₂×D₄	—	106	2	no	—
637	C₂×D₄	—	106	4	no	—
638	C₂×D₄	—	106	2	no	—
639	C₂×D₄	—	106	4	no	—
640	C₂×D₄	—	106	2	no	—
641	C₂×D₄	—	106	4	no	—
642	C₂×D₄	—	212	16	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
659	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
662	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
666	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
667	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
668	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
669	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
670	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
673	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
674	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
675	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
676	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
677	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
678	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
679	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
680	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
681	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
682	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
683	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
685	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
687	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
696	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
697	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
702	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
703	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
707	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
727	C₂³	—	2	2	no	—
728	C₂³	—	2	2	no	—
729	C₂³	—	2	1	no	—
730	C₂³	—	2	2	no	—
731	C₂³	—	2	2	no	—
732	C₂³	—	2	2	no	—
733	C₂³	—	53	2	no	—
734	C₂³	—	53	4	no	—
735	C₂³	—	53	4	no	—
736	C₂³	—	53	4	no	—
737	C₂³	—	53	16	no	—
738	C₂³	—	53	2	no	—
739	C₂³	—	53	4	no	—
740	C₂³	—	106	8	no	—
741	C₂³	—	106	8	no	—
742	C₂³	—	106	32	no	—
743	C₂³	—	106	2	no	—
744	C₂³	—	106	2	no	—
745	C₂³	—	106	1	no	—
746	C₂³	—	106	2	no	—
747	C₂³	—	106	2	no	—
748	C₂³	—	106	2	no	—
749	C₂³	—	212	4	no	—
750	C₂³	—	212	4	no	—
751	C₂³	—	212	4	no	—
752	C₂³	—	212	16	no	—
753	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
754	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
755	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	D₄	—	4	4	no	—
757	D₄	—	212	4	no	—
758	D₄	—	212	4	no	—
759	D₄	—	212	4	no	—
760	C₂×C₄	—	2	8	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	1	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	4	no	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	2	4	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	4	no	—
770	C₂×C₄	—	2	4	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	4	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	4	no	—
775	C₂×C₄	—	4	8	no	—
776	C₂×C₄	—	53	2	no	—
777	C₂×C₄	—	53	2	no	—
778	C₂×C₄	—	106	8	no	—
779	C₂×C₄	—	106	8	no	—
780	C₂×C₄	—	106	8	no	—
781	C₂×C₄	—	106	8	no	—
782	C₂×C₄	—	106	8	no	—
783	C₂×C₄	—	106	2	no	—
784	C₂×C₄	—	106	2	no	—
785	C₂×C₄	—	106	1	no	—
786	C₂×C₄	—	106	1	no	—
787	C₂×C₄	—	106	4	no	—
788	C₂×C₄	—	106	1	no	—
789	C₂×C₄	—	106	4	no	—
790	C₂×C₄	—	106	2	no	—
791	C₂×C₄	—	106	4	no	—
792	C₂×C₄	—	106	4	no	—
793	C₂×C₄	—	106	2	no	—
794	C₂×C₄	—	106	4	no	—
795	C₂×C₄	—	106	2	no	—
796	C₂×C₄	—	106	4	no	—
797	C₂×C₄	—	212	4	no	—
798	C₂×C₄	—	212	4	no	—
799	C₂×C₄	—	212	16	no	—
800	C₂×C₄	—	212	16	no	—
801	C₂×C₄	—	212	4	no	—
802	C₂×C₄	—	212	16	no	—
803	C₂×C₄	—	212	8	no	—
804	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
805	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
806	C₂²	—	2	2	no	—
807	C₂²	—	2	2	no	—
808	C₂²	—	2	8	no	—
809	C₂²	—	4	1	no	—
810	C₂²	—	4	1	no	—
811	C₂²	—	4	4	no	—
812	C₂²	—	4	1	no	—
813	C₂²	—	53	4	no	—
814	C₂²	—	53	4	no	—
815	C₂²	—	53	16	no	—
816	C₂²	—	53	4	no	—
817	C₂²	—	53	4	no	—
818	C₂²	—	106	32	no	—
819	C₂²	—	106	2	no	—
820	C₂²	—	106	2	no	—
821	C₂²	—	106	8	no	—
822	C₂²	—	424	8	no	—
823	C₂²	—	212	1	no	—
824	C₂²	—	212	1	no	—
825	C₂²	—	212	4	no	—
826	C₂²	—	212	1	no	—
827	C₂²	#123×D₅₃	1	4	yes	—
828	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
829	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
830	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
831	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
832	C₄	—	2	2	no	—
833	C₄	—	2	2	no	—
834	C₄	—	4	4	no	—
835	C₄	—	4	1	no	—
836	C₄	—	4	1	no	—
837	C₄	—	4	4	no	—
838	C₄	—	4	1	no	—
839	C₄	—	106	2	no	—
840	C₄	—	106	2	no	—
841	C₄	—	212	4	no	—
842	C₄	—	212	1	no	—
843	C₄	—	212	1	no	—
844	C₄	—	212	4	no	—
845	C₄	—	212	1	no	—
846	C₂	—	2	4	no	—
847	C₂	—	8	1	no	—
848	C₂	—	53	8	no	—
849	C₂	—	106	4	no	—
850	C₂	—	424	1	no	—
851	C₂	C₂×#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
852	C₂	#535×D₅₃	1	1	yes	characteristic
853	C₂	#536×D₅₃	1	1	yes	characteristic
854	C₂	#539×D₅₃	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2623	C₂
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
hypercenter	#2623	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2623
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20280502	C₂	semidirect
4. #20280501	C₂	semidirect
5. #20280500	C₂	semidirect
6. #20280499	C₂	semidirect
7. #20280498	C₂	semidirect
8. #20280497	C₂	semidirect
9. #20280496	C₂	semidirect
10. #20280495	C₂	semidirect
11. #20280494	C₂	semidirect
12. #400×D₅₃	C₂	semidirect
13. #399×D₅₃	C₂	semidirect
14. #398×D₅₃	C₂	semidirect
15. #397×D₅₃	C₂	semidirect
17. #385×D₅₃	C₂	semidirect
18. #381×D₅₃	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2623	C₂	semidirect
31. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
32. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
46. #16810565	C₂²	semidirect
47. #16810564	C₂²	semidirect
48. #16810563	C₂²	semidirect
49. #16810562	C₂²	semidirect
50. #16810561	C₂²	semidirect
51. #16810560	C₂²	semidirect
52. #16810559	C₂²	semidirect
53. #16810559	C₂²	semidirect
54. #16810558	C₂²	semidirect
55. #16810558	C₂²	semidirect
56. #16810557	C₂²	semidirect
57. #16810556	C₂²	semidirect
58. #16810555	C₂²	semidirect
59. #16810554	C₂²	semidirect
60. #16810553	C₂²	semidirect
61. #16810552	C₂²	semidirect
62. #16810551	C₂²	semidirect
63. #16810550	C₂²	semidirect
64. #16810549	C₂²	semidirect
65. #16810548	C₂²	semidirect
71. #16810498	C₂²	semidirect
72. #16810497	C₂²	semidirect
73. #16810496	C₂²	semidirect
74. #16810495	C₂²	semidirect
75. #16810494	C₂²	semidirect
76. #16810486	C₂²	semidirect
77. #16810485	C₂²	semidirect
78. #16810485	C₂²	semidirect
79. #16810484	C₂²	semidirect
85. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
86. C₅₃×#400	C₂²	semidirect
87. C₅₃×#399	C₂²	semidirect
88. C₅₃×#398	C₂²	semidirect
89. C₅₃×#397	C₂²	semidirect
91. C₅₃×#385	C₂²	semidirect
92. C₅₃×#381	C₂²	semidirect
430. #2623	D₅₃	direct (N × H)
446. D₅₃	#2623	direct (N × H)
469. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
480. #400	C₂×D₅₃	semidirect
486. #399	C₂×D₅₃	semidirect
492. #398	C₂×D₅₃	semidirect
498. #397	C₂×D₅₃	semidirect
510. #385	C₂×D₅₃	semidirect
515. #381	C₂×D₅₃	semidirect
520. C₅₃	C₂×#2623	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#123×D₅₃	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#20280502	2
#20280501	2
#20280500	2
#20280499	2
#20280498	2
#20280497	2
#20280496	2
#20280495	2
#20280494	2
#400×D₅₃	2
#399×D₅₃	2
#398×D₅₃	2
#397×D₅₃	2
#386×D₅₃	2
#385×D₅₃	2
#381×D₅₃	2
C₅₃×#2623	2
C₂×#2623	53

Subgroups — D53×#2623 #27550705

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2623 #27550705