Subgroups — #27550787

Order 13568.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20280805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20280790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20280745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20280730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20280685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20280670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20280530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20280499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20280459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20278021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20278012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂²⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20277240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#121×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#20277155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#16810474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#2639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#13133198	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃⋊#401	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810564	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810564	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810564	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810563	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810561	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810559	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810559	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810554	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810551	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810551	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810551	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810551	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810548	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810546	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810546	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810546	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810542	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810537	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₅₃×#400	C₂²	1	2	yes	—
101	C₅₃×#397	C₂²	1	2	yes	—
102	C₅₃×#394	C₂²	1	2	yes	—
103	C₅₃×#393	C₂²	1	2	yes	—
104	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
105	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#13133198	—	2	8	no	—
113	Q₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
114	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
115	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	#13133173	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
125	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
126	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
190	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
247	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
248	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
278	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
279	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
280	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
281	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
282	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
283	#11719919	—	2	4	no	—
284	#11719919	—	2	4	no	—
285	#11719919	—	2	4	no	—
286	#11719919	—	2	4	no	—
287	#11719919	—	2	4	no	—
288	#11719919	—	2	4	no	—
289	#11719919	—	4	2	no	—
290	#11719919	—	4	2	no	—
291	#11719919	—	4	2	no	—
292	#11719919	—	4	2	no	—
293	#11719919	—	4	2	no	—
294	#11719919	—	4	2	no	—
295	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
298	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
302	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
303	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
304	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
305	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
306	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
318	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
321	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
322	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
323	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
376	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
377	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
378	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
379	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
380	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
381	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
382	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
383	#34584	—	53	1	no	maximal, Sylow
384	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₅₃	#529	1	4	yes	—
398	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
406	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
408	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
409	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
410	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
411	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
412	Dic₅₃	—	2	4	no	—
413	Dic₅₃	—	2	2	no	—
414	Dic₅₃	—	4	2	no	—
415	Dic₅₃	—	4	2	no	—
416	Dic₅₃	—	4	2	no	—
417	Dic₅₃	—	4	2	no	—
418	Dic₅₃	—	4	1	no	—
419	Dic₅₃	—	4	1	no	—
420	Dic₅₃	—	4	2	no	—
421	Dic₅₃	#539	1	4	yes	—
422	#2655	—	53	2	no	—
423	#2654	—	53	2	no	—
424	#2651	—	53	2	no	—
425	#2650	—	53	2	no	—
426	#2646	—	53	1	no	—
427	#2643	—	53	2	no	—
428	#2639	D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	#2627	—	53	1	no	—
430	#2623	—	53	2	no	—
431	#2618	—	53	1	no	—
432	#2402	—	53	2	no	—
433	#2401	—	53	2	no	—
434	#2396	—	53	2	no	—
435	#2395	—	53	2	no	—
436	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
437	C₄×#123	—	53	2	no	—
438	C₄×#121	—	53	1	no	—
439	#2290	—	53	2	no	—
440	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
441	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
442	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
443	C₂×C₅₃	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₅₃	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₅₃	#3455	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₅₃	#3459	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₅₃	#3460	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅₃	#3461	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅₃	#3461	1	1	yes	characteristic
450	C₂×#123	—	53	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
454	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
456	C₂×#117	—	53	2	no	—
457	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
458	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
459	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
460	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
461	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
462	#401	—	53	2	no	—
463	#400	—	53	2	no	—
464	#400	—	53	2	no	—
465	#400	—	53	2	no	—
466	#400	—	53	2	no	—
467	#400	—	53	2	no	—
468	#400	—	53	2	no	—
469	#400	—	53	2	no	—
470	#400	—	53	2	no	—
471	#400	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
472	#399	—	53	2	no	—
473	#399	—	53	2	no	—
474	#398	—	53	2	no	—
475	#398	—	53	2	no	—
476	#398	—	53	2	no	—
477	#398	—	53	2	no	—
478	#398	—	53	2	no	—
479	#398	—	53	2	no	—
480	#398	—	53	2	no	—
481	#397	—	53	2	no	—
482	#397	—	53	2	no	—
483	#397	—	53	2	no	—
484	#397	—	53	2	no	—
485	#397	—	53	2	no	—
486	#397	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
487	#396	—	53	2	no	—
488	#396	—	53	2	no	—
489	#396	—	53	2	no	—
490	#395	—	53	2	no	—
491	#394	—	53	2	no	—
492	#394	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
493	#393	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
494	#391	—	53	1	no	—
495	#390	—	53	1	no	—
496	#389	—	53	1	no	—
497	#389	—	53	1	no	—
498	#388	—	53	2	no	—
499	#388	—	53	2	no	—
500	#388	—	53	2	no	—
501	#388	—	53	2	no	—
502	#388	—	53	2	no	—
503	#387	—	53	2	no	—
504	#387	—	53	2	no	—
505	#387	—	53	2	no	—
506	#387	—	53	2	no	—
507	#387	—	53	2	no	—
508	#386	—	53	2	no	—
509	#386	—	53	2	no	—
510	#386	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
511	#386	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
512	#385	—	53	2	no	—
513	#385	—	53	2	no	—
514	#385	—	53	2	no	—
515	#385	—	53	2	no	—
516	#381	—	53	2	no	—
517	#380	—	53	1	no	—
518	#380	—	53	1	no	—
519	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
520	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
521	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
522	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
523	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
524	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
525	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
526	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
527	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
528	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
529	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
530	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
531	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
532	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
533	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
534	#376	—	53	2	no	—
535	C₂×#95	—	53	1	no	—
536	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₅₃	#34584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
538	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
542	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
543	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
544	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
545	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
546	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	#123	—	106	8	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
551	#121	—	2	4	no	—
552	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
553	C₄×D₄	—	106	8	no	—
554	C₄×D₄	—	212	2	no	—
555	#117	—	212	4	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
584	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
585	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
589	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
590	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
593	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
594	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
595	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
596	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
597	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
598	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
599	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
600	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
601	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
602	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
603	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
604	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
605	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
606	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
607	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
608	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
609	#95	—	53	2	no	—
610	#95	—	53	2	no	—
611	#95	—	53	2	no	—
612	#95	—	53	2	no	—
613	#95	—	53	2	no	—
614	#95	—	53	2	no	—
615	#95	—	53	2	no	—
616	#95	—	53	2	no	—
617	#95	—	53	2	no	—
618	#95	—	53	2	no	—
619	#95	—	53	2	no	—
620	#95	—	53	2	no	—
621	#95	—	53	2	no	—
622	#95	—	53	2	no	—
623	#95	—	53	2	no	—
624	#95	—	53	2	no	—
625	#95	—	53	2	no	—
626	#95	—	53	2	no	—
627	#95	—	53	2	no	—
628	#95	—	53	2	no	—
629	#95	—	53	2	no	—
630	#95	—	53	2	no	—
631	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
632	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
633	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
634	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
635	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
636	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
637	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
638	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
640	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
641	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
642	C₂×D₄	—	2	4	no	—
643	C₂×D₄	—	2	4	no	—
644	C₂×D₄	—	2	4	no	—
645	C₂×D₄	—	2	2	no	—
646	C₂×D₄	—	4	1	no	—
647	C₂×D₄	—	4	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
673	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
681	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
682	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
683	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
684	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
685	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
686	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
694	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
696	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
697	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
726	C₄²	—	106	4	no	—
727	C₄²	—	106	4	no	—
728	C₄²	—	106	4	no	—
729	C₄²	—	106	2	no	—
730	C₄²	—	106	2	no	—
731	C₄²	—	106	4	no	—
732	C₄²	—	106	4	no	—
733	C₄²	—	106	4	no	—
734	C₄²	—	212	1	no	—
735	C₄²	—	212	1	no	—
736	C₄²	—	212	2	no	—
737	C₂³	—	2	1	no	—
738	C₂³	—	2	1	no	—
739	C₂³	—	2	1	no	—
740	C₂³	—	2	1	no	—
741	C₂³	—	2	2	no	—
742	C₂³	—	2	2	no	—
743	C₂³	—	2	2	no	—
744	C₂³	—	2	2	no	—
745	C₂³	—	2	2	no	—
746	C₂³	—	2	2	no	—
747	C₂³	—	2	2	no	—
748	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
749	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
750	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
751	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	Q₈	—	4	4	no	—
753	D₄	—	4	4	no	—
754	D₄	—	4	8	no	—
755	C₂×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	4	no	—
775	C₂×C₄	—	4	4	no	—
776	C₂×C₄	—	4	4	no	—
777	C₂×C₄	—	53	2	no	—
778	C₂×C₄	—	53	2	no	—
779	C₂×C₄	—	53	2	no	—
780	C₂×C₄	—	53	2	no	—
781	C₂×C₄	—	53	4	no	—
782	C₂×C₄	—	106	8	no	—
783	C₂×C₄	—	106	8	no	—
784	C₂×C₄	—	106	2	no	—
785	C₂×C₄	—	106	2	no	—
786	C₂×C₄	—	106	1	no	—
787	C₂×C₄	—	106	1	no	—
788	C₂×C₄	—	106	2	no	—
789	C₂×C₄	—	106	2	no	—
790	C₂×C₄	—	106	2	no	—
791	C₂×C₄	—	106	2	no	—
792	C₂×C₄	—	106	1	no	—
793	C₂×C₄	—	106	1	no	—
794	C₂×C₄	—	106	2	no	—
795	C₂×C₄	—	106	1	no	—
796	C₂×C₄	—	106	2	no	—
797	C₂×C₄	—	106	1	no	—
798	C₂×C₄	—	106	2	no	—
799	C₂×C₄	—	106	2	no	—
800	C₂×C₄	—	106	2	no	—
801	C₂×C₄	—	106	2	no	—
802	C₂×C₄	—	106	1	no	—
803	C₂×C₄	—	106	2	no	—
804	C₂×C₄	—	106	2	no	—
805	C₂×C₄	—	106	2	no	—
806	C₂×C₄	—	106	2	no	—
807	C₂×C₄	—	106	2	no	—
808	C₂×C₄	—	106	1	no	—
809	C₂×C₄	—	212	8	no	—
810	C₂×C₄	—	212	4	no	—
811	C₂×C₄	—	212	4	no	—
812	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
813	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
814	C₂²	—	2	2	no	—
815	C₂²	—	2	2	no	—
816	C₂²	—	2	2	no	—
817	C₂²	—	2	2	no	—
818	C₂²	—	2	2	no	—
819	C₂²	—	2	2	no	—
820	C₂²	—	4	2	no	—
821	C₂²	—	4	2	no	—
822	C₂²	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	4	2	no	—
824	C₂²	—	4	2	no	—
825	C₂²	—	4	2	no	—
826	C₂²	—	4	2	no	—
827	C₂²	#16811152	1	4	yes	—
828	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
829	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
830	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
831	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
832	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
833	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
834	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
835	C₄	—	2	2	no	—
836	C₄	—	2	2	no	—
837	C₄	—	4	2	no	—
838	C₄	—	4	2	no	—
839	C₄	—	4	2	no	—
840	C₄	—	4	2	no	—
841	C₄	—	4	2	no	—
842	C₄	—	53	4	no	—
843	C₄	—	106	2	no	—
844	C₄	—	106	4	no	—
845	C₄	—	212	2	no	—
846	C₄	—	212	2	no	—
847	C₄	—	212	2	no	—
848	C₄	—	212	1	no	—
849	C₄	—	212	1	no	—
850	C₄	—	212	2	no	—
851	C₄	—	212	2	no	—
852	C₂	—	2	4	no	—
853	C₂	—	8	2	no	—
854	C₂	C₂×#16811152	1	1	yes	characteristic
855	C₂	#539×D₅₃	1	1	yes	characteristic
856	C₂	#20288097	1	1	yes	characteristic
857	C₂	#20288121	1	1	yes	characteristic
858	C₂	#20288134	1	1	yes	characteristic
859	C₂	#20288143	1	1	yes	characteristic
860	C₂	#20288145	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2639	C₂
prime radical	C₂×#121×C₅₃	C₂²
hypercenter	#2639	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34584
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20280805	C₂	semidirect
2. #20280790	C₂	semidirect
3. #20280745	C₂	semidirect
4. #20280730	C₂	semidirect
5. #20280685	C₂	semidirect
6. #20280670	C₂	semidirect
7. #20280530	C₂	semidirect
8. #20280499	C₂	semidirect
10. #20278021	C₂	semidirect
11. #20278012	C₂	semidirect
12. #20277982	C₂	semidirect
13. #20277971	C₂	semidirect
14. C₂²⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
15. #20277240	C₂	semidirect
17. #20277155	C₂	semidirect
18. C₂×#16810474	C₂	semidirect
537. C₅₃	#34584	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20280805	2
#20280790	2
#20280745	2
#20280730	2
#20280685	2
#20280670	2
#20280530	2
#20280499	2
#20280459	2
#20278021	2
#20278012	2
#20277982	2
#20277971	2
C₂²⋊Q₈×Dic₅₃	2
#20277240	2
#121×Dic₅₃	2
#20277155	2
C₂×#16810474	2
C₅₃×#2639	2
#34584	53