Subgroups — C₂×#20280571 #27550800

Order 13568.

3670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 960 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20280571	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16810499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16810490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅₃×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133203	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133203	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810552	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810551	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810536	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810535	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810532	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810532	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810531	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810531	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810502	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810501	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810499	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810490	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₅₃×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
67	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
78	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133203	—	2	32	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
107	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
108	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
118	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
119	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
120	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
121	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
122	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
123	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
124	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
162	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
163	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
178	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
195	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
241	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
266	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
267	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
268	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
269	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
273	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
274	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
277	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
284	#11719921	—	2	8	no	—
285	#11719921	—	2	8	no	—
286	#11719921	—	2	8	no	—
287	#11719921	—	4	4	no	—
288	#11719921	—	4	4	no	—
289	#11719921	—	4	4	no	—
290	#11719921	—	4	4	no	—
291	#11719919	—	2	8	no	—
292	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
293	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
294	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
295	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
296	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
322	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
323	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
325	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
326	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
327	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
328	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
330	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
331	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
332	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
346	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
347	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
349	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
351	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
352	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
354	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
355	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
356	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
357	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
379	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
380	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
381	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
382	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
383	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
384	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
385	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
402	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
403	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
404	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
405	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
406	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
407	D₂₁₂	—	4	16	no	—
408	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
409	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
410	C₂×#2631	—	53	1	no	maximal, Sylow
411	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
415	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
427	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
428	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
429	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
430	C₂²×C₅₃	#538	1	4	yes	—
431	C₂²×C₅₃	#538	1	4	yes	—
432	C₂²×C₅₃	#538	1	4	yes	—
433	C₂²×C₅₃	#538	1	4	yes	—
434	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
442	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
443	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
444	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
445	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
446	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
447	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
448	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
449	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
450	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
451	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
452	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
453	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
454	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
455	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
456	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
457	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
458	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
459	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
460	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
461	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
462	Dic₅₃	—	2	4	no	—
463	Dic₅₃	—	2	4	no	—
464	Dic₅₃	—	4	2	no	—
465	Dic₅₃	—	4	2	no	—
466	Dic₅₃	—	4	2	no	—
467	Dic₅₃	—	4	2	no	—
468	C₂²×#124	—	53	1	no	—
469	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
470	#2631	—	53	16	no	—
471	C₂×#397	—	53	1	no	—
472	C₂×#397	—	53	1	no	—
473	C₂×#393	—	53	1	no	—
474	C₂×#393	—	53	1	no	—
475	C₂×#392	—	53	1	no	—
476	C₂×#392	—	53	1	no	—
477	C₂×#392	—	53	1	no	—
478	C₂×#392	—	53	1	no	—
479	C₂×#386	—	53	1	no	—
480	C₂×#386	—	53	1	no	—
481	C₂×#386	—	53	1	no	—
482	C₂×#386	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
483	C₂×#383	—	53	1	no	—
484	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
485	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
486	C₂×C₅₃	#2631	1	8	yes	complemented
487	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
494	D₅₃	—	4	4	no	—
495	D₅₃	—	8	2	no	—
496	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
497	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
498	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
499	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
500	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
501	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
502	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
504	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×#124	—	53	8	no	—
506	C₂×#124	—	106	8	no	—
507	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
508	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
509	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
510	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
511	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
512	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
513	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
514	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
515	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
516	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
517	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
518	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
519	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
520	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
521	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
525	#397	—	53	8	no	—
526	#397	—	53	8	no	—
527	#393	—	53	8	no	—
528	#393	—	53	8	no	—
529	#392	—	53	8	no	—
530	#392	—	53	8	no	—
531	#392	—	53	8	no	—
532	#392	—	53	8	no	—
533	#386	—	53	8	no	—
534	#386	—	53	8	no	—
535	#386	—	53	8	no	—
536	#386	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
537	#383	—	53	8	no	—
538	C₂×#95	—	53	1	no	—
539	C₂×#95	—	53	1	no	—
540	C₂×#95	—	53	1	no	—
541	C₂×#95	—	53	1	no	—
542	C₂×#95	—	53	1	no	—
543	C₂×#95	—	53	1	no	—
544	C₂×#95	—	53	1	no	—
545	C₂×#95	—	53	1	no	—
546	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₅₃	C₂×#2631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
549	C₂⁵	—	53	1	no	—
550	C₂⁵	—	53	1	no	—
551	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
554	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
555	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
556	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
557	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
561	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
562	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
563	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
564	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
565	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
566	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
567	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
568	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
569	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
570	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
571	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
572	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
573	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
574	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
575	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
576	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
577	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
578	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
579	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
580	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
581	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
585	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
586	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
587	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
588	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
589	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
590	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
591	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
592	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
593	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
594	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
600	#124	—	106	32	no	—
601	C₄×D₄	—	106	32	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
604	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
608	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
609	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
610	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
611	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
612	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
613	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
614	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
615	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
616	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
617	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
618	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
619	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
620	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
621	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
622	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
623	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
624	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
625	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
626	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
627	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
628	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
629	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
630	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
631	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
632	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
633	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
634	#95	—	53	4	no	—
635	#95	—	53	4	no	—
636	#95	—	53	4	no	—
637	#95	—	53	4	no	—
638	#95	—	53	4	no	—
639	#95	—	53	4	no	—
640	#95	—	53	4	no	—
641	#95	—	53	4	no	—
642	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
643	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
644	C₂⁴	—	2	2	no	—
645	C₂⁴	—	2	2	no	—
646	C₂⁴	—	2	2	no	—
647	C₂⁴	—	2	2	no	—
648	C₂⁴	—	2	2	no	—
649	C₂⁴	—	2	2	no	—
650	C₂⁴	—	2	2	no	—
651	C₂⁴	—	2	2	no	—
652	C₂⁴	—	2	2	no	—
653	C₂⁴	—	2	2	no	—
654	C₂⁴	—	2	2	no	—
655	C₂⁴	—	2	2	no	—
656	C₂⁴	—	2	2	no	—
657	C₂⁴	—	53	4	no	—
658	C₂⁴	—	53	2	no	—
659	C₂⁴	—	53	2	no	—
660	C₂⁴	—	106	2	no	—
661	C₂⁴	—	106	2	no	—
662	C₂⁴	—	106	2	no	—
663	C₂⁴	—	106	2	no	—
664	C₂⁴	—	106	2	no	—
665	C₂⁴	—	106	2	no	—
666	C₂⁴	—	106	2	no	—
667	C₂⁴	—	106	2	no	—
668	C₂⁴	—	106	2	no	—
669	C₂⁴	—	106	2	no	—
670	C₂⁴	—	106	2	no	—
671	C₂⁴	—	106	2	no	—
672	C₂⁴	—	106	2	no	—
673	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
674	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
675	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
676	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
678	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
679	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
680	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
681	C₂×D₄	—	2	8	no	—
682	C₂×D₄	—	4	4	no	—
683	C₂×D₄	—	4	4	no	—
684	C₂×D₄	—	4	16	no	—
685	C₂×D₄	—	106	8	no	—
686	C₂×D₄	—	106	8	no	—
687	C₂×D₄	—	106	8	no	—
688	C₂×D₄	—	106	8	no	—
689	C₂×D₄	—	106	32	no	—
690	C₂×D₄	—	106	8	no	—
691	C₂×D₄	—	106	8	no	—
692	C₂×D₄	—	106	8	no	—
693	C₂×D₄	—	212	4	no	—
694	C₂×D₄	—	212	4	no	—
695	C₂×D₄	—	212	16	no	—
696	C₂×D₄	—	212	4	no	—
697	C₂×D₄	—	212	4	no	—
698	C₂×D₄	—	212	4	no	—
699	C₂×D₄	—	212	4	no	—
700	C₂×D₄	—	212	4	no	—
701	C₂×D₄	—	212	4	no	—
702	C₂×D₄	—	212	16	no	—
703	C₂×D₄	—	212	16	no	—
704	C₂×D₄	—	212	16	no	—
705	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
720	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
721	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
723	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
724	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
725	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
726	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
727	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
728	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
729	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
730	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
731	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
732	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
733	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
734	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
735	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
736	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
737	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
738	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
739	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
740	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
741	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
742	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
743	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
744	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
745	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
746	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
747	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
748	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
749	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
750	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
751	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
752	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
753	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
754	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
755	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
756	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
757	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
772	C₄²	—	53	16	no	—
773	C₂³	—	2	8	no	—
774	C₂³	—	2	2	no	—
775	C₂³	—	2	2	no	—
776	C₂³	—	2	2	no	—
777	C₂³	—	2	2	no	—
778	C₂³	—	2	2	no	—
779	C₂³	—	2	2	no	—
780	C₂³	—	2	8	no	—
781	C₂³	—	2	8	no	—
782	C₂³	—	2	2	no	—
783	C₂³	—	2	2	no	—
784	C₂³	—	2	2	no	—
785	C₂³	—	2	2	no	—
786	C₂³	—	2	2	no	—
787	C₂³	—	2	2	no	—
788	C₂³	—	2	2	no	—
789	C₂³	—	4	4	no	—
790	C₂³	—	4	4	no	—
791	C₂³	—	4	4	no	—
792	C₂³	—	4	4	no	—
793	C₂³	—	4	4	no	—
794	C₂³	—	4	4	no	—
795	C₂³	—	4	4	no	—
796	C₂³	—	4	4	no	—
797	C₂³	—	4	4	no	—
798	C₂³	—	4	4	no	—
799	C₂³	—	4	4	no	—
800	C₂³	—	53	4	no	—
801	C₂³	—	106	8	no	—
802	C₂³	—	106	2	no	—
803	C₂³	—	106	2	no	—
804	C₂³	—	106	2	no	—
805	C₂³	—	106	2	no	—
806	C₂³	—	106	2	no	—
807	C₂³	—	106	2	no	—
808	C₂³	—	106	8	no	—
809	C₂³	—	106	8	no	—
810	C₂³	—	106	2	no	—
811	C₂³	—	106	2	no	—
812	C₂³	—	106	2	no	—
813	C₂³	—	106	2	no	—
814	C₂³	—	106	2	no	—
815	C₂³	—	106	2	no	—
816	C₂³	—	106	2	no	—
817	C₂³	—	212	4	no	—
818	C₂³	—	212	4	no	—
819	C₂³	—	212	4	no	—
820	C₂³	—	212	4	no	—
821	C₂³	—	212	4	no	—
822	C₂³	—	212	4	no	—
823	C₂³	—	212	4	no	—
824	C₂³	—	212	4	no	—
825	C₂³	—	212	4	no	—
826	C₂³	—	212	4	no	—
827	C₂³	—	212	4	no	—
828	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
829	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
830	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
831	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
832	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
833	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
834	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
835	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
836	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
837	Q₈	—	212	16	no	—
838	D₄	—	4	16	no	—
839	D₄	—	106	32	no	—
840	D₄	—	212	16	no	—
841	D₄	—	212	16	no	—
842	D₄	—	212	16	no	—
843	D₄	—	212	16	no	—
844	C₂×C₄	—	2	8	no	—
845	C₂×C₄	—	2	2	no	—
846	C₂×C₄	—	2	2	no	—
847	C₂×C₄	—	2	2	no	—
848	C₂×C₄	—	2	2	no	—
849	C₂×C₄	—	2	2	no	—
850	C₂×C₄	—	2	2	no	—
851	C₂×C₄	—	2	2	no	—
852	C₂×C₄	—	2	2	no	—
853	C₂×C₄	—	2	2	no	—
854	C₂×C₄	—	2	2	no	—
855	C₂×C₄	—	2	2	no	—
856	C₂×C₄	—	2	2	no	—
857	C₂×C₄	—	2	2	no	—
858	C₂×C₄	—	2	2	no	—
859	C₂×C₄	—	4	16	no	—
860	C₂×C₄	—	4	4	no	—
861	C₂×C₄	—	4	4	no	—
862	C₂×C₄	—	4	4	no	—
863	C₂×C₄	—	4	4	no	—
864	C₂×C₄	—	53	4	no	—
865	C₂×C₄	—	53	4	no	—
866	C₂×C₄	—	106	8	no	—
867	C₂×C₄	—	106	8	no	—
868	C₂×C₄	—	106	2	no	—
869	C₂×C₄	—	106	2	no	—
870	C₂×C₄	—	106	2	no	—
871	C₂×C₄	—	106	2	no	—
872	C₂×C₄	—	106	2	no	—
873	C₂×C₄	—	106	2	no	—
874	C₂×C₄	—	106	2	no	—
875	C₂×C₄	—	106	2	no	—
876	C₂×C₄	—	106	2	no	—
877	C₂×C₄	—	106	2	no	—
878	C₂×C₄	—	106	2	no	—
879	C₂×C₄	—	106	2	no	—
880	C₂×C₄	—	106	2	no	—
881	C₂×C₄	—	106	2	no	—
882	C₂×C₄	—	106	2	no	—
883	C₂×C₄	—	106	2	no	—
884	C₂×C₄	—	212	16	no	—
885	C₂×C₄	—	212	4	no	—
886	C₂×C₄	—	212	4	no	—
887	C₂×C₄	—	212	4	no	—
888	C₂×C₄	—	212	4	no	—
889	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
890	C₂²	—	2	4	no	—
891	C₂²	—	2	4	no	—
892	C₂²	—	2	4	no	—
893	C₂²	—	4	2	no	—
894	C₂²	—	4	2	no	—
895	C₂²	—	4	2	no	—
896	C₂²	—	4	2	no	—
897	C₂²	—	4	16	no	—
898	C₂²	—	4	2	no	—
899	C₂²	—	4	2	no	—
900	C₂²	—	4	2	no	—
901	C₂²	—	4	2	no	—
902	C₂²	—	4	2	no	—
903	C₂²	—	4	2	no	—
904	C₂²	—	4	2	no	—
905	C₂²	—	8	8	no	—
906	C₂²	—	106	4	no	—
907	C₂²	—	106	4	no	—
908	C₂²	—	106	4	no	—
909	C₂²	—	424	8	no	—
910	C₂²	—	212	2	no	—
911	C₂²	—	212	2	no	—
912	C₂²	—	212	2	no	—
913	C₂²	—	212	2	no	—
914	C₂²	—	212	2	no	—
915	C₂²	—	212	2	no	—
916	C₂²	—	212	2	no	—
917	C₂²	—	212	2	no	—
918	C₂²	—	212	2	no	—
919	C₂²	—	212	2	no	—
920	C₂²	—	212	2	no	—
921	C₂²	—	212	16	no	—
922	C₂²	#16811132	1	4	yes	—
923	C₂²	#16811188	1	4	yes	—
924	C₂²	#16811189	1	4	yes	—
925	C₂²	#16811205	1	4	yes	—
926	C₂²	#16811206	1	4	yes	—
927	C₂²	#16811209	1	4	yes	—
928	C₂²	#16811211	1	4	yes	—
929	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
930	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
931	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
932	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
933	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
934	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
935	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
936	C₄	—	2	4	no	—
937	C₄	—	4	2	no	—
938	C₄	—	4	2	no	—
939	C₄	—	4	2	no	—
940	C₄	—	4	2	no	—
941	C₄	—	106	4	no	—
942	C₄	—	106	4	no	—
943	C₄	—	212	2	no	—
944	C₄	—	212	2	no	—
945	C₄	—	212	2	no	—
946	C₄	—	212	2	no	—
947	C₂	—	4	4	no	—
948	C₂	—	8	2	no	—
949	C₂	—	424	2	no	—
950	C₂	—	212	4	no	—
951	C₂	#20280571	1	8	yes	direct product factor
952	C₂	C₂×#16811132	1	1	yes	characteristic
953	C₂	C₂×#16811188	1	1	yes	characteristic
954	C₂	C₂×#16811189	1	1	yes	characteristic
955	C₂	C₂×#16811205	1	1	yes	characteristic
956	C₂	C₂×#16811206	1	1	yes	characteristic
957	C₂	C₂×#16811209	1	1	yes	characteristic
958	C₂	C₂×#16811211	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#386	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#386	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2631
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133203	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
3. #20280571	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810552	C₂	semidirect
5. C₂×#16810551	C₂	semidirect
6. C₂×#16810536	C₂	semidirect
7. C₂×#16810535	C₂	semidirect
8. C₂×#16810532	C₂	semidirect
9. C₂×#16810532	C₂	semidirect
10. C₂×#16810531	C₂	semidirect
11. C₂×#16810531	C₂	semidirect
12. C₂×#16810502	C₂	semidirect
13. C₂×#16810501	C₂	semidirect
14. C₂×#16810499	C₂	semidirect
15. C₂×#16810490	C₂	semidirect
16. C₂×C₅₃×#386	C₂	semidirect
25. C₂×#13133203	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
41. #16810552	C₂²	semidirect
42. #16810551	C₂²	semidirect
43. #16810536	C₂²	semidirect
44. #16810535	C₂²	semidirect
45. #16810532	C₂²	semidirect
46. #16810532	C₂²	semidirect
47. #16810531	C₂²	semidirect
48. #16810531	C₂²	semidirect
49. #16810502	C₂²	semidirect
50. #16810501	C₂²	semidirect
51. #16810499	C₂²	semidirect
52. #16810490	C₂²	semidirect
66. C₅₃×#386	C₂²	semidirect
131. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
292. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
482. C₂×#386	D₅₃	semidirect
486. C₂×C₅₃	#2631	semidirect
536. #386	C₂×D₅₃	semidirect
548. C₅₃	C₂×#2631	semidirect
951. C₂	#20280571	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133203	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	2
#20280571	2
C₂×#16810552	2
C₂×#16810551	2
C₂×#16810536	2
C₂×#16810535	2
C₂×#16810532	2
C₂×#16810531	2
C₂×#16810502	2
C₂×#16810501	2
C₂×#16810499	2
C₂×#16810490	2
C₂×C₅₃×#386	2
C₂×#2631	53

Subgroups — C2×#20280571 #27550800

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280571 #27550800