Subgroups — C₂×#20280572 #27550801

Order 13568.

3670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20280572	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133204	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133204	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133177	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133177	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810551	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810536	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810535	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810531	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810531	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810503	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810499	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810490	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅₃×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	#13133204	—	2	32	no	—
73	#13133177	—	2	32	no	—
74	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
85	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
86	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
94	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
111	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
132	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
188	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
189	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
191	#11719921	—	2	8	no	—
192	#11719921	—	4	8	no	—
193	#11719919	—	2	8	no	—
194	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
195	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
221	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
223	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
224	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
235	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
236	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
248	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
266	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
269	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
270	C₂×#2631	—	53	1	no	maximal, Sylow
271	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
285	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
286	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
287	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
288	C₂²×C₅₃	#538	1	8	yes	—
289	C₂²×C₅₃	#538	1	8	yes	—
290	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
294	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
301	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
304	Dic₅₃	—	2	4	no	—
305	Dic₅₃	—	2	4	no	—
306	Dic₅₃	—	4	4	no	—
307	Dic₅₃	—	4	2	no	—
308	Dic₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂²×#124	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
311	#2631	—	53	16	no	—
312	C₂×#397	—	53	2	no	—
313	C₂×#393	—	53	1	no	—
314	C₂×#393	—	53	1	no	—
315	C₂×#392	—	53	2	no	—
316	C₂×#392	—	53	1	no	—
317	C₂×#392	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂×#386	—	53	2	no	—
319	C₂×#386	—	53	2	no	—
320	C₂×#383	—	53	1	no	—
321	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
323	C₂×C₅₃	#2631	1	8	yes	complemented
324	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	2	yes	—
328	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	2	yes	—
329	D₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
331	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
332	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
333	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂×#124	—	53	8	no	—
338	C₂×#124	—	106	8	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
351	#397	—	53	16	no	—
352	#393	—	53	8	no	—
353	#393	—	53	8	no	—
354	#392	—	53	8	no	—
355	#392	—	53	16	no	—
356	#392	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
357	#386	—	53	16	no	—
358	#386	—	53	16	no	—
359	#383	—	53	8	no	—
360	C₂×#95	—	53	1	no	—
361	C₂×#95	—	53	2	no	—
362	C₂×#95	—	53	2	no	—
363	C₂×#95	—	53	2	no	—
364	C₂×#95	—	53	2	no	—
365	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₅₃	C₂×#2631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂⁵	—	53	1	no	—
368	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
371	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
372	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
380	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
384	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
386	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
387	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
388	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
398	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
399	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	#124	—	106	32	no	—
403	C₄×D₄	—	106	32	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
422	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
423	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
424	#95	—	53	8	no	—
425	#95	—	53	4	no	—
426	#95	—	53	8	no	—
427	#95	—	53	8	no	—
428	#95	—	53	8	no	—
429	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	2	2	no	—
432	C₂⁴	—	2	4	no	—
433	C₂⁴	—	2	4	no	—
434	C₂⁴	—	2	4	no	—
435	C₂⁴	—	2	4	no	—
436	C₂⁴	—	2	4	no	—
437	C₂⁴	—	2	4	no	—
438	C₂⁴	—	2	4	no	—
439	C₂⁴	—	2	4	no	—
440	C₂⁴	—	2	4	no	—
441	C₂⁴	—	53	4	no	—
442	C₂⁴	—	53	2	no	—
443	C₂⁴	—	106	2	no	—
444	C₂⁴	—	106	2	no	—
445	C₂⁴	—	106	4	no	—
446	C₂⁴	—	106	4	no	—
447	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
448	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
449	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
452	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
454	C₂×D₄	—	2	16	no	—
455	C₂×D₄	—	2	8	no	—
456	C₂×D₄	—	4	8	no	—
457	C₂×D₄	—	4	8	no	—
458	C₂×D₄	—	4	8	no	—
459	C₂×D₄	—	4	16	no	—
460	C₂×D₄	—	4	32	no	—
461	C₂×D₄	—	106	8	no	—
462	C₂×D₄	—	106	8	no	—
463	C₂×D₄	—	106	32	no	—
464	C₂×D₄	—	106	8	no	—
465	C₂×D₄	—	106	16	no	—
466	C₂×D₄	—	212	8	no	—
467	C₂×D₄	—	212	8	no	—
468	C₂×D₄	—	212	32	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
497	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
499	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
512	C₄²	—	53	16	no	—
513	C₂³	—	2	8	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	16	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	8	no	—
529	C₂³	—	4	8	no	—
530	C₂³	—	4	8	no	—
531	C₂³	—	4	8	no	—
532	C₂³	—	4	8	no	—
533	C₂³	—	4	8	no	—
534	C₂³	—	4	8	no	—
535	C₂³	—	4	8	no	—
536	C₂³	—	53	4	no	—
537	C₂³	—	106	8	no	—
538	C₂³	—	106	2	no	—
539	C₂³	—	106	2	no	—
540	C₂³	—	106	4	no	—
541	C₂³	—	106	4	no	—
542	C₂³	—	106	16	no	—
543	C₂³	—	212	4	no	—
544	C₂³	—	212	4	no	—
545	C₂³	—	212	8	no	—
546	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
549	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
550	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
551	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
552	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	Q₈	—	212	16	no	—
554	D₄	—	4	16	no	—
555	D₄	—	4	32	no	—
556	D₄	—	106	32	no	—
557	D₄	—	212	32	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	—	53	4	no	—
568	C₂×C₄	—	53	4	no	—
569	C₂×C₄	—	106	8	no	—
570	C₂×C₄	—	106	8	no	—
571	C₂×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂×C₄	—	106	4	no	—
574	C₂×C₄	—	106	4	no	—
575	C₂×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂×C₄	—	106	4	no	—
577	C₂×C₄	—	106	4	no	—
578	C₂×C₄	—	106	4	no	—
579	C₂×C₄	—	106	4	no	—
580	C₂×C₄	—	106	4	no	—
581	C₂×C₄	—	106	4	no	—
582	C₂×C₄	—	212	16	no	—
583	C₂×C₄	—	212	16	no	—
584	C₂×C₄	—	212	4	no	—
585	C₂×C₄	—	212	8	no	—
586	C₂×C₄	—	212	8	no	—
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
588	C₂²	—	2	8	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	16	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	8	16	no	—
602	C₂²	—	106	8	no	—
603	C₂²	—	106	4	no	—
604	C₂²	—	212	2	no	—
605	C₂²	—	212	2	no	—
606	C₂²	—	212	4	no	—
607	C₂²	—	212	16	no	—
608	C₂²	#16811133	1	4	yes	—
609	C₂²	#16811186	1	4	yes	—
610	C₂²	#16811188	1	4	yes	—
611	C₂²	#16811205	1	8	yes	—
612	C₂²	#16811208	1	8	yes	—
613	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
618	C₄	—	2	4	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	4	4	no	—
621	C₄	—	106	4	no	—
622	C₄	—	106	4	no	—
623	C₄	—	212	2	no	—
624	C₄	—	212	4	no	—
625	C₄	—	212	4	no	—
626	C₂	—	4	4	no	—
627	C₂	—	8	4	no	—
628	C₂	—	212	4	no	—
629	C₂	#20280572	1	8	yes	direct product factor
630	C₂	C₂×#16811133	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×#16811186	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂×#16811188	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂×#16811205	1	2	yes	—
634	C₂	C₂×#16811208	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#392	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#392	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2631
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133204	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133177	C₂	semidirect
3. #20280572	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810551	C₂	semidirect
5. C₂×#16810536	C₂	semidirect
6. C₂×#16810535	C₂	semidirect
7. C₂×#16810531	C₂	semidirect
8. C₂×#16810531	C₂	semidirect
9. C₂×#16810503	C₂	semidirect
10. C₂×#16810499	C₂	semidirect
11. C₂×#16810490	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#392	C₂	semidirect
19. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
30. #16810551	C₂²	semidirect
31. #16810536	C₂²	semidirect
32. #16810535	C₂²	semidirect
33. #16810531	C₂²	semidirect
34. #16810531	C₂²	semidirect
35. #16810503	C₂²	semidirect
36. #16810499	C₂²	semidirect
37. #16810490	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#392	C₂²	semidirect
88. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
194. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
317. C₂×#392	D₅₃	semidirect
323. C₂×C₅₃	#2631	semidirect
356. #392	C₂×D₅₃	semidirect
366. C₅₃	C₂×#2631	semidirect
629. C₂	#20280572	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133204	2
C₂²×#13133177	2
#20280572	2
C₂×#16810551	2
C₂×#16810536	2
C₂×#16810535	2
C₂×#16810531	2
C₂×#16810503	2
C₂×#16810499	2
C₂×#16810490	2
C₂×C₅₃×#392	2
C₂×#2631	53

Subgroups — C2×#20280572 #27550801

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280572 #27550801