Subgroups — C₂×#20280567 #27550804

Order 13568.

3670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20280567	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810502	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133205	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133205	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810549	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#16810535	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16810532	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16810531	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810502	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16810491	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	#13133205	—	2	32	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
55	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
58	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
59	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
60	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
61	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	#41	1	8	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
130	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
131	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
132	#11719921	—	2	16	no	—
133	#11719921	—	2	16	no	—
134	#11719921	—	4	16	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
144	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
148	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
160	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
182	D₂₁₂	—	4	16	no	—
183	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
184	C₂×#2631	—	53	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
192	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
193	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
194	C₂²×C₅₃	#538	1	16	yes	—
195	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
199	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	Dic₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂²×#124	—	53	1	no	—
212	C₂²×C₄×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#2631	—	53	16	no	—
214	C₂×#397	—	53	2	no	—
215	C₂×#393	—	53	2	no	—
216	C₂×#392	—	53	2	no	—
217	C₂×#392	—	53	2	no	—
218	C₂×#386	—	53	4	no	—
219	C₂×#383	—	53	1	no	—
220	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂×C₅₃	#2631	1	8	yes	complemented
222	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	4	yes	—
226	D₅₃	—	8	4	no	—
227	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
228	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
229	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
230	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₂×#124	—	53	8	no	—
233	C₂×#124	—	106	8	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
236	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	#397	—	53	16	no	—
244	#393	—	53	16	no	—
245	#392	—	53	16	no	—
246	#392	—	53	16	no	—
247	#386	—	53	32	no	—
248	#383	—	53	8	no	—
249	C₂×#95	—	53	2	no	—
250	C₂×#95	—	53	2	no	—
251	C₂×#95	—	53	4	no	—
252	C₂×#95	—	53	2	no	—
253	C₅₃	C₂×#2631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂⁵	—	53	2	no	—
255	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
262	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
264	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
268	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
278	#124	—	106	32	no	—
279	C₄×D₄	—	2	32	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
293	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
294	#95	—	53	8	no	—
295	#95	—	53	8	no	—
296	#95	—	53	8	no	—
297	#95	—	53	16	no	—
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	2	8	no	—
301	C₂⁴	—	2	8	no	—
302	C₂⁴	—	53	4	no	—
303	C₂⁴	—	106	4	no	—
304	C₂⁴	—	106	8	no	—
305	C₂⁴	—	106	4	no	—
306	C₂⁴	—	106	4	no	—
307	C₂⁴	—	106	8	no	—
308	C₂⁴	#11719945	1	8	yes	—
309	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
310	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
314	C₂×D₄	—	2	32	no	—
315	C₂×D₄	—	2	16	no	—
316	C₂×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×D₄	—	106	32	no	—
318	C₂×D₄	—	106	8	no	—
319	C₂×D₄	—	212	8	no	—
320	C₂×D₄	—	212	16	no	—
321	C₂×D₄	—	212	16	no	—
322	C₂×D₄	—	212	16	no	—
323	C₂×D₄	—	212	64	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
352	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
353	C₂³	—	2	16	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	8	no	—
357	C₂³	—	2	8	no	—
358	C₂³	—	2	32	no	—
359	C₂³	—	4	8	no	—
360	C₂³	—	4	8	no	—
361	C₂³	—	4	16	no	—
362	C₂³	—	106	4	no	—
363	C₂³	—	106	8	no	—
364	C₂³	—	106	4	no	—
365	C₂³	—	106	4	no	—
366	C₂³	—	106	8	no	—
367	C₂³	—	212	8	no	—
368	C₂³	—	212	8	no	—
369	C₂³	—	212	8	no	—
370	C₂³	—	212	16	no	—
371	C₂³	—	212	16	no	—
372	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂×#11719945	1	8	yes	—
374	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
375	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
376	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
377	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	212	16	no	—
379	D₄	—	2	32	no	—
380	D₄	—	212	16	no	—
381	D₄	—	212	64	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	4	32	no	—
391	C₂×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄	—	106	8	no	—
394	C₂×C₄	—	106	8	no	—
395	C₂×C₄	—	106	8	no	—
396	C₂×C₄	—	106	8	no	—
397	C₂×C₄	—	212	8	no	—
398	C₂×C₄	—	212	16	no	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
402	C₂²	—	2	16	no	—
403	C₂²	—	2	8	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	4	8	no	—
407	C₂²	—	4	32	no	—
408	C₂²	—	424	16	no	—
409	C₂²	—	212	4	no	—
410	C₂²	—	212	4	no	—
411	C₂²	—	212	8	no	—
412	C₂²	—	212	8	no	—
413	C₂²	—	212	4	no	—
414	C₂²	#16811134	1	4	yes	—
415	C₂²	#16811187	1	4	yes	—
416	C₂²	#16811190	1	4	yes	—
417	C₂²	#16811206	1	16	yes	—
418	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
420	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	4	4	no	—
426	C₄	—	212	4	no	—
427	C₄	—	212	8	no	—
428	C₂	—	4	8	no	—
429	C₂	—	424	4	no	—
430	C₂	#20280567	1	8	yes	direct product factor
431	C₂	C₂×#16811134	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂×#16811187	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#16811190	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂×#16811206	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2631
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133205	C₂	semidirect
2. #20280567	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810549	C₂	semidirect
4. C₂×#16810535	C₂	semidirect
5. C₂×#16810532	C₂	semidirect
6. C₂×#16810531	C₂	semidirect
7. C₂×#16810502	C₂	semidirect
8. C₂×#16810491	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
19. #16810549	C₂²	semidirect
20. #16810535	C₂²	semidirect
21. #16810532	C₂²	semidirect
22. #16810531	C₂²	semidirect
23. #16810502	C₂²	semidirect
24. #16810491	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
78. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
130. C₄²×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
212. C₂²×C₄×D₄	D₅₃	semidirect
221. C₂×C₅₃	#2631	semidirect
235. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
253. C₅₃	C₂×#2631	semidirect
292. C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	semidirect
352. C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
430. C₂	#20280567	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133205	2
#20280567	2
C₂×#16810549	2
C₂×#16810535	2
C₂×#16810532	2
C₂×#16810531	2
C₂×#16810502	2
C₂×#16810491	2
C₂²×C₄×D₄×C₅₃	2
C₂×#2631	53

Subgroups — C2×#20280567 #27550804

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280567 #27550804