Subgroups — C₂×#20280585 #27550883

Order 13568.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20280585	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16810540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16810497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133207	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133207	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133179	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133179	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810558	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810554	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810552	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810541	C₂²	1	8	yes	—
35	#16810540	C₂²	1	8	yes	—
36	#16810497	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810494	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810490	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#398	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
62	#13133207	—	2	32	no	—
63	#13133179	—	2	32	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
71	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
79	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
80	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
81	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
103	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
104	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
113	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
160	#11719921	—	2	16	no	—
161	#11719921	—	2	16	no	—
162	#11719921	—	2	16	no	—
163	#11719921	—	4	8	no	—
164	#11719921	—	4	8	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	#11719919	—	2	8	no	—
167	#11719919	—	2	8	no	—
168	#11719919	—	2	8	no	—
169	#11719919	—	2	8	no	—
170	#11719919	—	4	8	no	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
174	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	D₂₁₂	—	2	32	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
230	C₂×#2633	—	53	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
232	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
233	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
234	C₂²×C₅₃	#539	1	8	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#539	1	8	yes	—
236	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
241	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
254	Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	Dic₅₃	—	4	2	no	—
258	Dic₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×#125	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
261	#2633	—	53	16	no	—
262	C₂×#399	—	53	2	no	—
263	C₂×#398	—	53	1	no	—
264	C₂×#398	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×#397	—	53	2	no	—
266	C₂×#394	—	53	1	no	—
267	C₂×#394	—	53	1	no	—
268	C₂×#385	—	53	2	no	—
269	C₂×#385	—	53	2	no	—
270	C₂×#383	—	53	1	no	—
271	C₂×C₅₃	#2633	1	8	yes	complemented
272	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	C₂×#539	1	2	yes	—
276	C₂×C₅₃	C₂×#539	1	2	yes	—
277	D₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
279	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×#125	—	53	8	no	—
281	C₂×#125	—	106	8	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
299	#399	—	53	16	no	—
300	#398	—	53	8	no	—
301	#398	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
302	#397	—	53	16	no	—
303	#394	—	53	8	no	—
304	#394	—	53	8	no	—
305	#385	—	53	16	no	—
306	#385	—	53	16	no	—
307	#383	—	53	8	no	—
308	C₂×#95	—	53	1	no	—
309	C₂×#95	—	53	2	no	—
310	C₂×#95	—	53	2	no	—
311	C₂×#95	—	53	2	no	—
312	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₅₃	C₂×#2633	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂⁵	—	53	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
318	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
325	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
326	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	#125	—	106	32	no	—
334	C₄×D₄	—	106	32	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
364	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
365	#95	—	53	8	no	—
366	#95	—	53	4	no	—
367	#95	—	53	8	no	—
368	#95	—	53	8	no	—
369	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
370	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
371	C₂⁴	—	53	8	no	—
372	C₂⁴	—	53	4	no	—
373	C₂⁴	—	106	4	no	—
374	C₂⁴	—	106	4	no	—
375	C₂⁴	—	106	4	no	—
376	C₂⁴	—	106	4	no	—
377	C₂⁴	—	106	4	no	—
378	C₂⁴	—	106	4	no	—
379	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₄	—	106	16	no	—
381	C₂×D₄	—	106	32	no	—
382	C₂×D₄	—	106	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
417	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
437	C₄²	—	53	16	no	—
438	C₂³	—	53	8	no	—
439	C₂³	—	106	16	no	—
440	C₂³	—	106	4	no	—
441	C₂³	—	106	4	no	—
442	C₂³	—	106	4	no	—
443	C₂³	—	106	4	no	—
444	C₂³	—	106	4	no	—
445	C₂³	—	106	4	no	—
446	C₂³	—	106	16	no	—
447	C₂³	—	106	16	no	—
448	C₂³	—	212	8	no	—
449	C₂³	—	212	8	no	—
450	C₂³	—	212	8	no	—
451	C₂³	—	212	8	no	—
452	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
454	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
455	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
456	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	D₄	—	106	32	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	53	4	no	—
477	C₂×C₄	—	53	4	no	—
478	C₂×C₄	—	106	8	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	8	no	—
481	C₂×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂×C₄	—	212	32	no	—
492	C₂×C₄	—	212	4	no	—
493	C₂×C₄	—	212	4	no	—
494	C₂×C₄	—	212	8	no	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
496	C₂²	—	106	8	no	—
497	C₂²	—	106	8	no	—
498	C₂²	—	106	8	no	—
499	C₂²	—	212	32	no	—
500	C₂²	—	212	4	no	—
501	C₂²	—	212	4	no	—
502	C₂²	—	212	4	no	—
503	C₂²	—	212	4	no	—
504	C₂²	#16811131	1	4	yes	—
505	C₂²	#16811189	1	4	yes	—
506	C₂²	#16811198	1	4	yes	—
507	C₂²	#16811219	1	8	yes	—
508	C₂²	#16811221	1	8	yes	—
509	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#13133265	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	4	4	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	106	4	no	—
520	C₄	—	106	4	no	—
521	C₄	—	212	2	no	—
522	C₄	—	212	4	no	—
523	C₄	—	212	2	no	—
524	C₂	—	212	8	no	—
525	C₂	#20280585	1	8	yes	direct product factor
526	C₂	C₂×#16811131	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#16811189	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#16811198	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#16811219	1	2	yes	—
530	C₂	C₂×#16811221	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#398	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×#398	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2633
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133207	C₂	semidirect
3. #20280585	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810558	C₂	semidirect
5. C₂×#16810554	C₂	semidirect
6. C₂×#16810552	C₂	semidirect
9. C₂×#16810497	C₂	semidirect
10. C₂×#16810494	C₂	semidirect
11. C₂×#16810490	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#398	C₂	semidirect
16. C₂×#13133207	C₂²	semidirect
31. #16810558	C₂²	semidirect
32. #16810554	C₂²	semidirect
33. #16810552	C₂²	semidirect
36. #16810497	C₂²	semidirect
37. #16810494	C₂²	semidirect
38. #16810490	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#398	C₂²	semidirect
264. C₂×#398	D₅₃	semidirect
271. C₂×C₅₃	#2633	semidirect
301. #398	C₂×D₅₃	semidirect
314. C₅₃	C₂×#2633	semidirect
525. C₂	#20280585	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133207	2
C₂²×#13133179	2
#20280585	2
C₂×#16810558	2
C₂×#16810554	2
C₂×#16810552	2
C₂×#16810541	2
C₂×#16810540	2
C₂×#16810497	2
C₂×#16810494	2
C₂×#16810490	2
C₂×C₅₃×#398	2
C₂×#2633	53

Subgroups — C2×#20280585 #27550883

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280585 #27550883