Subgroups — C₂×#20280876 #27550893

Order 13568.

2354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20280876	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16810545	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16810518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810513	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#125×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#13133211	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133211	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810561	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810558	C₂²	1	8	yes	—
29	#16810556	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810554	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810549	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810545	C₂²	1	16	yes	—
33	#16810518	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810513	C₂²	1	16	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#125×C₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133211	—	2	32	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
62	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
63	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
72	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
73	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
80	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
81	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#125×C₅₃	—	2	32	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
150	#11719921	—	2	8	no	—
151	#11719921	—	2	8	no	—
152	#11719921	—	2	8	no	—
153	#11719921	—	2	16	no	—
154	#11719921	—	4	8	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
156	#11719919	—	2	8	no	—
157	#11719919	—	2	8	no	—
158	#11719919	—	2	8	no	—
159	#11719919	—	2	16	no	—
160	#11719919	—	4	8	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
164	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
214	C₂×#2664	—	53	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₅₃	#532	1	4	yes	—
216	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
217	C₂²×C₅₃	#537	1	4	yes	—
218	C₂²×C₅₃	#539	1	8	yes	—
219	C₂²×C₅₃	#541	1	8	yes	—
220	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
225	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
236	Dic₅₃	—	2	8	no	—
237	Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×#126	—	53	1	no	—
242	C₂²×#125	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#2664	—	53	16	no	—
244	C₂×#400	—	53	1	no	—
245	C₂×#399	—	53	1	no	—
246	C₂×#398	—	53	1	no	—
247	C₂×#398	—	53	2	no	—
248	C₂×#397	—	53	1	no	—
249	C₂×#396	—	53	2	no	—
250	C₂×#389	—	53	2	no	—
251	C₂×#388	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
253	C₂×C₅₃	#2664	1	8	yes	complemented
254	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	C₂×#539	1	2	yes	—
258	C₂×C₅₃	C₂×#541	1	2	yes	—
259	D₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂×#126	—	53	8	no	—
261	C₂×#126	—	106	8	no	—
262	C₂×#125	—	2	8	no	—
263	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	#400	—	53	8	no	—
282	#399	—	53	8	no	—
283	#398	—	53	8	no	—
284	#398	—	53	16	no	—
285	#397	—	53	8	no	—
286	#396	—	53	16	no	—
287	#389	—	53	16	no	—
288	#388	—	53	16	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
290	C₂×#95	—	53	2	no	—
291	C₂×#95	—	53	2	no	—
292	C₂×#95	—	53	1	no	—
293	C₂×#95	—	53	2	no	—
294	C₂×#95	—	53	1	no	—
295	C₂×#95	—	53	2	no	—
296	C₅₃	C₂×#2664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂⁵	—	53	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	#126	—	106	32	no	—
309	#125	—	2	32	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
341	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
344	#95	—	53	4	no	—
345	#95	—	53	4	no	—
346	#95	—	53	8	no	—
347	#95	—	53	8	no	—
348	#95	—	53	8	no	—
349	#95	—	53	8	no	—
350	C₂⁴	—	53	2	no	—
351	C₂⁴	—	106	2	no	—
352	C₂⁴	—	106	4	no	—
353	C₂⁴	—	106	2	no	—
354	C₂⁴	—	106	2	no	—
355	C₂⁴	—	106	4	no	—
356	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
408	C₄²	—	212	8	no	—
409	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
410	C₂³	—	106	2	no	—
411	C₂³	—	106	4	no	—
412	C₂³	—	106	2	no	—
413	C₂³	—	106	2	no	—
414	C₂³	—	106	4	no	—
415	C₂³	—	212	4	no	—
416	C₂³	—	212	4	no	—
417	C₂³	—	212	4	no	—
418	C₂³	—	212	8	no	—
419	C₂³	—	212	8	no	—
420	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
422	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
423	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
424	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	53	8	no	—
442	C₂×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄	—	106	16	no	—
445	C₂×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄	—	212	4	no	—
456	C₂×C₄	—	212	4	no	—
457	C₂×C₄	—	212	4	no	—
458	C₂×C₄	—	212	8	no	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
462	C₂²	—	424	8	no	—
463	C₂²	—	212	2	no	—
464	C₂²	—	212	2	no	—
465	C₂²	—	212	4	no	—
466	C₂²	—	212	4	no	—
467	C₂²	—	212	2	no	—
468	C₂²	#16811169	1	4	yes	—
469	C₂²	#16811197	1	4	yes	—
470	C₂²	#16811201	1	4	yes	—
471	C₂²	#16811221	1	8	yes	—
472	C₂²	#16811232	1	8	yes	—
473	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#13133265	1	2	yes	—
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	2	4	no	—
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	106	8	no	—
484	C₄	—	212	2	no	—
485	C₄	—	212	2	no	—
486	C₄	—	212	4	no	—
487	C₄	—	212	2	no	—
488	C₂	—	424	2	no	—
489	C₂	#20280876	1	8	yes	direct product factor
490	C₂	C₂×#16811169	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×#16811197	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂×#16811201	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#16811221	1	2	yes	—
494	C₂	C₂×#16811232	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#125×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#125	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2664
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20280876	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810561	C₂	semidirect
5. C₂×#16810556	C₂	semidirect
6. C₂×#16810554	C₂	semidirect
9. C₂×#16810518	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
12. C₂²×#125×C₅₃	C₂	semidirect
27. #16810561	C₂²	semidirect
29. #16810556	C₂²	semidirect
30. #16810554	C₂²	semidirect
33. #16810518	C₂²	semidirect
35. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
242. C₂²×#125	D₅₃	semidirect
253. C₂×C₅₃	#2664	semidirect
263. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
296. C₅₃	C₂×#2664	semidirect
489. C₂	#20280876	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133211	2
#20280876	2
C₂×#16810561	2
C₂×#16810558	2
C₂×#16810556	2
C₂×#16810554	2
C₂×#16810549	2
C₂×#16810545	2
C₂×#16810518	2
C₂×#16810513	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
C₂²×#125×C₅₃	2
C₂×#2664	53

Subgroups — C2×#20280876 #27550893

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280876 #27550893