Subgroups — #27550932

Order 13568.

2934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20280616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20280586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20280583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20280568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20280519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20280494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20280448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20280426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#20277112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811152	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133210	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133199	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133185	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₄×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810565	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810560	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810559	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810559	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810555	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810554	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810550	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810548	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810548	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810547	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810546	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810541	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810539	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810538	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810537	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810537	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810534	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810532	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810531	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810531	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810499	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810497	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810496	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810491	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16810487	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
72	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810470	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16810468	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₅₃×#397	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₅₃×#393	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₅₃×#392	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#392	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₅₃×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₅₃×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#13133210	—	2	8	no	—
103	#13133209	—	2	4	no	—
104	#13133199	—	2	8	no	—
105	#13133193	—	2	4	no	—
106	#13133188	—	2	4	no	—
107	#13133185	—	2	16	no	—
108	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
110	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	D₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
113	#13133179	—	2	4	no	—
114	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
115	#13133177	—	2	8	no	—
116	#13133177	—	2	8	no	—
117	#13133177	—	4	8	no	—
118	#13133173	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
151	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
173	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
183	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
223	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
224	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	#11719921	—	2	4	no	—
252	#11719921	—	2	8	no	—
253	#11719921	—	2	8	no	—
254	#11719921	—	2	4	no	—
255	#11719921	—	2	4	no	—
256	#11719921	—	4	4	no	—
257	#11719921	—	4	4	no	—
258	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
263	#11719919	—	2	4	no	—
264	#11719919	—	2	4	no	—
265	#11719919	—	2	4	no	—
266	#11719919	—	2	4	no	—
267	#11719919	—	4	4	no	—
268	#11719919	—	4	4	no	—
269	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
271	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
292	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
293	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
294	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
295	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
296	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
298	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
299	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
300	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
301	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
302	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
318	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
319	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
334	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
338	D₂₁₂	—	2	8	no	—
339	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
340	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
341	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
342	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
343	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
344	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
345	#34593	—	53	1	no	maximal, Sylow
346	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
358	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
359	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
360	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
363	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
364	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
365	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
366	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
369	C₂×D₅₃	#525	1	4	yes	—
370	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
374	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
375	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
376	Dic₅₃	—	2	2	no	—
377	Dic₅₃	—	2	2	no	—
378	Dic₅₃	—	4	2	no	—
379	Dic₅₃	—	4	2	no	—
380	Dic₅₃	—	4	2	no	—
381	Dic₅₃	—	4	4	no	—
382	Dic₅₃	#535	1	4	yes	—
383	C₂×#529	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
385	#2636	—	53	4	no	—
386	#2633	—	53	1	no	—
387	#2633	—	53	1	no	—
388	#2631	—	53	1	no	—
389	#2631	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
390	#2626	—	53	2	no	—
391	#2623	—	53	2	no	—
392	#2617	—	53	2	no	—
393	#2613	—	53	2	no	—
394	#2398	—	53	2	no	—
395	#2397	—	53	2	no	—
396	#2392	—	53	2	no	—
397	#2392	—	53	2	no	—
398	C₄×#120	—	53	4	no	—
399	#2283	—	53	1	no	—
400	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
401	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
402	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₅₃	#3459	1	4	yes	—
406	D₅₃	—	2	4	no	—
407	D₅₃	—	4	4	no	—
408	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
409	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
410	#529	—	106	8	no	—
411	C₂×#126	—	53	2	no	—
412	C₂×#125	—	53	1	no	—
413	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
414	C₂×#123	—	53	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
416	C₂×#121	—	53	1	no	—
417	C₂×#120	—	53	4	no	—
418	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
420	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
421	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
422	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
423	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
424	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
427	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
428	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
429	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×#117	—	53	2	no	—
431	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
432	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
434	#400	—	53	4	no	—
435	#399	—	53	4	no	—
436	#399	—	53	2	no	—
437	#399	—	53	2	no	—
438	#398	—	53	2	no	—
439	#398	—	53	2	no	—
440	#397	—	53	2	no	—
441	#397	—	53	2	no	—
442	#397	—	53	2	no	—
443	#397	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
444	#396	—	53	4	no	—
445	#396	—	53	4	no	—
446	#394	—	53	2	no	—
447	#394	—	53	4	no	—
448	#394	—	53	4	no	—
449	#394	—	53	4	no	—
450	#394	—	53	2	no	—
451	#393	—	53	2	no	—
452	#393	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
453	#392	—	53	4	no	—
454	#392	—	53	2	no	—
455	#392	—	53	2	no	—
456	#392	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
457	#392	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
458	#386	—	53	4	no	—
459	#386	—	53	4	no	—
460	#386	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
461	#385	—	53	4	no	—
462	#385	—	53	4	no	—
463	#385	—	53	4	no	—
464	#383	—	53	1	no	—
465	#383	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
466	#382	—	53	2	no	—
467	#381	—	53	2	no	—
468	#380	—	53	2	no	—
469	#379	—	53	4	no	—
470	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
471	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
472	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
473	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
474	#376	—	53	2	no	—
475	C₅₃	#34593	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
476	C₂⁵	—	53	2	no	—
477	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
479	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
480	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
481	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
482	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
483	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
484	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
486	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
488	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
489	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
490	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
491	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
492	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
493	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
494	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
495	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
496	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
497	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
498	#126	—	106	8	no	—
499	#125	—	106	4	no	—
500	#124	—	2	4	no	—
501	#123	—	106	8	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
503	#121	—	106	4	no	—
504	#120	—	106	16	no	—
505	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
506	C₄×D₄	—	2	4	no	—
507	C₄×D₄	—	106	8	no	—
508	C₄×D₄	—	106	4	no	—
509	C₄×D₄	—	106	8	no	—
510	C₄×D₄	—	106	4	no	—
511	C₄×D₄	—	106	4	no	—
512	C₄×D₄	—	106	8	no	—
513	C₄×D₄	—	106	4	no	—
514	C₄×D₄	—	212	8	no	—
515	C₄×D₄	—	212	8	no	—
516	#117	—	106	8	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
549	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
550	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
551	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
552	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
553	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
554	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
555	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	#95	—	53	2	no	—
557	#95	—	53	4	no	—
558	#95	—	53	2	no	—
559	#95	—	53	4	no	—
560	#95	—	53	4	no	—
561	#95	—	53	4	no	—
562	#95	—	53	2	no	—
563	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
564	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
565	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
566	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂⁴	—	53	1	no	—
568	C₂⁴	—	53	2	no	—
569	C₂⁴	—	53	8	no	—
570	C₂⁴	—	106	4	no	—
571	C₂⁴	—	106	4	no	—
572	C₂⁴	—	212	4	no	—
573	C₂⁴	—	212	4	no	—
574	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
575	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
578	C₂×D₄	—	2	4	no	—
579	C₂×D₄	—	2	8	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	4	4	no	—
583	C₂×D₄	—	4	2	no	—
584	C₂×D₄	—	4	4	no	—
585	C₂×D₄	—	106	4	no	—
586	C₂×D₄	—	106	4	no	—
587	C₂×D₄	—	106	32	no	—
588	C₂×D₄	—	106	4	no	—
589	C₂×D₄	—	106	4	no	—
590	C₂×D₄	—	106	4	no	—
591	C₂×D₄	—	106	8	no	—
592	C₂×D₄	—	106	8	no	—
593	C₂×D₄	—	106	2	no	—
594	C₂×D₄	—	212	4	no	—
595	C₂×D₄	—	212	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
611	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
618	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
659	C₄²	—	53	4	no	—
660	C₄²	—	53	4	no	—
661	C₄²	—	53	4	no	—
662	C₄²	—	106	4	no	—
663	C₄²	—	106	8	no	—
664	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	2	4	no	—
668	C₂³	—	2	4	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	4	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	4	no	—
674	C₂³	—	53	2	no	—
675	C₂³	—	53	4	no	—
676	C₂³	—	53	4	no	—
677	C₂³	—	106	16	no	—
678	C₂³	—	106	2	no	—
679	C₂³	—	106	2	no	—
680	C₂³	—	106	2	no	—
681	C₂³	—	106	2	no	—
682	C₂³	—	106	4	no	—
683	C₂³	—	106	4	no	—
684	C₂³	—	212	16	no	—
685	C₂³	—	212	8	no	—
686	C₂³	—	212	8	no	—
687	C₂³	—	212	16	no	—
688	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
689	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	Q₈	—	4	4	no	—
691	D₄	—	2	8	no	—
692	D₄	—	4	4	no	—
693	D₄	—	4	16	no	—
694	D₄	—	106	8	no	—
695	D₄	—	106	16	no	—
696	D₄	—	212	8	no	—
697	D₄	—	212	16	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	8	no	—
709	C₂×C₄	—	53	2	no	—
710	C₂×C₄	—	53	4	no	—
711	C₂×C₄	—	53	2	no	—
712	C₂×C₄	—	53	2	no	—
713	C₂×C₄	—	106	8	no	—
714	C₂×C₄	—	106	8	no	—
715	C₂×C₄	—	106	2	no	—
716	C₂×C₄	—	106	2	no	—
717	C₂×C₄	—	106	2	no	—
718	C₂×C₄	—	106	2	no	—
719	C₂×C₄	—	106	2	no	—
720	C₂×C₄	—	106	4	no	—
721	C₂×C₄	—	106	4	no	—
722	C₂×C₄	—	106	4	no	—
723	C₂×C₄	—	106	2	no	—
724	C₂×C₄	—	106	2	no	—
725	C₂×C₄	—	106	4	no	—
726	C₂×C₄	—	106	4	no	—
727	C₂×C₄	—	212	4	no	—
728	C₂×C₄	—	212	8	no	—
729	C₂×C₄	—	212	8	no	—
730	C₂×C₄	—	212	8	no	—
731	C₂×C₄	—	212	8	no	—
732	C₂×C₄	—	212	8	no	—
733	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
736	C₂²	—	2	8	no	—
737	C₂²	—	2	4	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	4	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	4	no	—
744	C₂²	—	4	4	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	53	4	no	—
747	C₂²	—	106	2	no	—
748	C₂²	—	106	2	no	—
749	C₂²	—	106	8	no	—
750	C₂²	—	106	8	no	—
751	C₂²	—	106	4	no	—
752	C₂²	—	212	32	no	—
753	C₂²	—	212	2	no	—
754	C₂²	—	212	2	no	—
755	C₂²	—	212	4	no	—
756	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
758	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
759	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	4	4	no	—
766	C₄	—	53	4	no	—
767	C₄	—	106	2	no	—
768	C₄	—	106	2	no	—
769	C₄	—	212	2	no	—
770	C₄	—	212	2	no	—
771	C₄	—	212	4	no	—
772	C₄	—	212	2	no	—
773	C₂	—	4	4	no	—
774	C₂	—	8	2	no	—
775	C₂	—	106	4	no	—
776	C₂	—	212	4	no	—
777	C₂	#525×D₅₃	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#535×D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	C₂	#20288046	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#20288126	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2631	C₂
hypercenter	#2631	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34593
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811152	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20280616	C₂	semidirect
4. #20280586	C₂	semidirect
5. #20280583	C₂	semidirect
6. #20280568	C₂	semidirect
7. #20280519	C₂	semidirect
8. #20280494	C₂	semidirect
9. #20280448	C₂	semidirect
10. #20280426	C₂	semidirect
11. #20277997	C₂	semidirect
12. #20277993	C₂	semidirect
13. #20277952	C₂	semidirect
14. #20277950	C₂	semidirect
15. #20277220	C₂	semidirect
16. #20277112	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2631	C₂	semidirect
21. C₂×#13133210	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133209	C₂²	semidirect
27. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
30. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
31. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133173	C₂²	semidirect
42. #16810565	C₂²	semidirect
43. #16810560	C₂²	semidirect
44. #16810559	C₂²	semidirect
45. #16810559	C₂²	semidirect
46. #16810555	C₂²	semidirect
47. #16810554	C₂²	semidirect
48. #16810550	C₂²	semidirect
49. #16810548	C₂²	semidirect
50. #16810548	C₂²	semidirect
51. #16810547	C₂²	semidirect
52. #16810546	C₂²	semidirect
55. #16810538	C₂²	semidirect
57. #16810537	C₂²	semidirect
58. #16810534	C₂²	semidirect
61. #16810531	C₂²	semidirect
63. #16810499	C₂²	semidirect
65. #16810497	C₂²	semidirect
66. #16810496	C₂²	semidirect
67. #16810491	C₂²	semidirect
68. #16810487	C₂²	semidirect
72. #16810474	C₂²	semidirect
73. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
75. #16810470	C₂²	semidirect
76. #16810468	C₂²	semidirect
77. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#397	C₂²	semidirect
80. C₅₃×#393	C₂²	semidirect
82. C₅₃×#392	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#386	C₂²	semidirect
84. C₅₃×#383	C₂²	semidirect
150. C₄²×D₅₃	D₄	semidirect
389. #2631	D₅₃	semidirect
413. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
443. #397	C₂×D₅₃	semidirect
452. #393	C₂×D₅₃	semidirect
457. #392	C₂×D₅₃	semidirect
460. #386	C₂×D₅₃	semidirect
465. #383	C₂×D₅₃	semidirect
475. C₅₃	#34593	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811152	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
#20280616	2
#20280586	2
#20280583	2
#20280568	2
#20280519	2
#20280494	2
#20280448	2
#20280426	2
#20277997	2
#20277993	2
#20277952	2
#20277950	2
#20277220	2
#20277112	2
C₅₃×#2631	2
#34593	53