Subgroups — #27550939

Order 13568.

2934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20280610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20280583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20280567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20280520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20280495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20280449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20280427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277953	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#13133186	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20277113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#16811157	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133211	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133200	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133186	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810561	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810559	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810558	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810554	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810549	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810548	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810546	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810539	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810537	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810537	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810535	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810532	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810531	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810531	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810502	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810496	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810496	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810491	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810489	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810479	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16810469	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133211	—	2	8	no	—
71	#13133209	—	2	4	no	—
72	#13133205	—	2	4	no	—
73	#13133200	—	2	8	no	—
74	#13133196	—	2	4	no	—
75	#13133191	—	2	4	no	—
76	#13133186	—	2	16	no	—
77	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
78	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
81	#13133174	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
103	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂⁴×C₅₃	#41	1	8	yes	—
141	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
175	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
194	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
197	#11719921	—	2	4	no	—
198	#11719921	—	2	4	no	—
199	#11719921	—	2	4	no	—
200	#11719921	—	2	4	no	—
201	#11719921	—	4	8	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	#11719919	—	2	4	no	—
206	#11719919	—	2	4	no	—
207	#11719919	—	2	4	no	—
208	#11719919	—	2	4	no	—
209	#11719919	—	4	8	no	—
210	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
223	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
225	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
231	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
232	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
253	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
254	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
264	D₂₁₂	—	4	4	no	—
265	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
266	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
267	#34593	—	53	1	no	maximal, Sylow
268	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
278	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
282	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
286	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
292	C₄×C₅₃	#535	1	4	yes	—
293	Dic₅₃	—	4	2	no	—
294	Dic₅₃	—	4	2	no	—
295	Dic₅₃	—	4	2	no	—
296	Dic₅₃	—	4	8	no	—
297	C₂×#529	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#2636	—	53	4	no	—
300	#2633	—	53	2	no	—
301	#2631	—	53	2	no	—
302	#2626	—	53	2	no	—
303	#2623	—	53	2	no	—
304	#2617	—	53	2	no	—
305	#2613	—	53	2	no	—
306	#2398	—	53	2	no	—
307	#2397	—	53	2	no	—
308	#2392	—	53	4	no	—
309	C₄×#120	—	53	4	no	—
310	#2283	—	53	1	no	—
311	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
313	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅₃	#3459	1	4	yes	—
317	D₅₃	—	8	2	no	—
318	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
320	#529	—	106	8	no	—
321	C₂×#126	—	53	2	no	—
322	C₂×#125	—	53	1	no	—
323	C₂×#124	—	53	1	no	—
324	C₂×#123	—	53	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
326	C₂×#121	—	53	1	no	—
327	C₂×#120	—	53	4	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×#117	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	#400	—	53	4	no	—
342	#399	—	53	4	no	—
343	#399	—	53	4	no	—
344	#398	—	53	4	no	—
345	#397	—	53	4	no	—
346	#397	—	53	4	no	—
347	#396	—	53	8	no	—
348	#394	—	53	4	no	—
349	#394	—	53	4	no	—
350	#394	—	53	8	no	—
351	#393	—	53	4	no	—
352	#392	—	53	4	no	—
353	#392	—	53	4	no	—
354	#392	—	53	4	no	—
355	#386	—	53	4	no	—
356	#386	—	53	8	no	—
357	#385	—	53	4	no	—
358	#385	—	53	8	no	—
359	#383	—	53	2	no	—
360	#382	—	53	2	no	—
361	#381	—	53	2	no	—
362	#380	—	53	2	no	—
363	#379	—	53	4	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
365	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
366	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
367	#376	—	53	2	no	—
368	C₅₃	#34593	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
375	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
386	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	#126	—	106	8	no	—
388	#125	—	106	4	no	—
389	#124	—	106	4	no	—
390	#123	—	106	8	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
392	#121	—	106	4	no	—
393	#120	—	106	16	no	—
394	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
395	C₄×D₄	—	2	8	no	—
396	C₄×D₄	—	2	8	no	—
397	C₄×D₄	—	2	8	no	—
398	C₄×D₄	—	2	8	no	—
399	C₄×D₄	—	106	8	no	—
400	C₄×D₄	—	106	4	no	—
401	C₄×D₄	—	212	16	no	—
402	#117	—	106	8	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
427	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
429	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
430	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	#95	—	53	4	no	—
435	#95	—	53	4	no	—
436	#95	—	53	4	no	—
437	#95	—	53	8	no	—
438	#95	—	53	8	no	—
439	#95	—	53	4	no	—
440	C₂⁴	—	2	4	no	—
441	C₂⁴	—	2	4	no	—
442	C₂⁴	—	4	4	no	—
443	C₂⁴	—	4	4	no	—
444	C₂⁴	—	53	2	no	—
445	C₂⁴	#11719945	1	8	yes	—
446	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
447	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	32	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	106	4	no	—
456	C₂×D₄	—	106	16	no	—
457	C₂×D₄	—	106	8	no	—
458	C₂×D₄	—	106	2	no	—
459	C₂×D₄	—	212	2	no	—
460	C₂×D₄	—	212	8	no	—
461	C₂×D₄	—	212	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
510	C₄²	—	106	4	no	—
511	C₄²	—	106	8	no	—
512	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
513	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
514	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
515	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	16	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	8	no	—
522	C₂³	—	2	8	no	—
523	C₂³	—	4	16	no	—
524	C₂³	—	4	8	no	—
525	C₂³	—	4	8	no	—
526	C₂³	—	4	16	no	—
527	C₂³	—	106	2	no	—
528	C₂³	—	106	4	no	—
529	C₂³	—	106	4	no	—
530	C₂³	—	106	4	no	—
531	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂×#11719945	1	8	yes	—
533	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
534	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	212	4	no	—
536	D₄	—	2	16	no	—
537	D₄	—	2	16	no	—
538	D₄	—	212	4	no	—
539	D₄	—	212	32	no	—
540	D₄	—	212	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	16	no	—
552	C₂×C₄	—	4	8	no	—
553	C₂×C₄	—	4	16	no	—
554	C₂×C₄	—	106	2	no	—
555	C₂×C₄	—	106	2	no	—
556	C₂×C₄	—	106	2	no	—
557	C₂×C₄	—	106	8	no	—
558	C₂×C₄	—	106	4	no	—
559	C₂×C₄	—	106	8	no	—
560	C₂×C₄	—	106	4	no	—
561	C₂×C₄	—	106	4	no	—
562	C₂×C₄	—	106	8	no	—
563	C₂×C₄	—	212	8	no	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	8	no	—
574	C₂²	—	2	16	no	—
575	C₂²	—	2	8	no	—
576	C₂²	—	4	32	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	8	no	—
580	C₂²	—	212	2	no	—
581	C₂²	—	212	2	no	—
582	C₂²	—	212	8	no	—
583	C₂²	—	212	2	no	—
584	C₂²	#16811134	1	4	yes	—
585	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
588	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	4	4	no	—
595	C₄	—	212	2	no	—
596	C₄	—	212	2	no	—
597	C₄	—	212	8	no	—
598	C₄	—	212	2	no	—
599	C₄	#16811190	1	4	yes	—
600	C₂	—	2	4	no	—
601	C₂	—	4	8	no	—
602	C₂	—	424	2	no	—
603	C₂	C₂×#16811134	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#16811190	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#20288044	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#20288124	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34593
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811157	C₂	semidirect
2. #20280610	C₂	semidirect
3. #20280583	C₂	semidirect
4. #20280567	C₂	semidirect
5. #20280520	C₂	semidirect
6. #20280495	C₂	semidirect
7. #20280449	C₂	semidirect
8. #20280427	C₂	semidirect
9. #20277999	C₂	semidirect
10. #20277994	C₂	semidirect
11. #20277953	C₂	semidirect
12. C₄×#13133186	C₂	semidirect
13. #20277113	C₂	semidirect
14. C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
16. C₂×#13133211	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133209	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133174	C₂²	semidirect
28. #16810561	C₂²	semidirect
29. #16810559	C₂²	semidirect
30. #16810558	C₂²	semidirect
31. #16810554	C₂²	semidirect
32. #16810549	C₂²	semidirect
33. #16810548	C₂²	semidirect
34. #16810546	C₂²	semidirect
35. #16810539	C₂²	semidirect
38. #16810535	C₂²	semidirect
39. #16810532	C₂²	semidirect
43. #16810502	C₂²	semidirect
45. #16810496	C₂²	semidirect
46. #16810491	C₂²	semidirect
47. #16810489	C₂²	semidirect
51. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
53. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
54. #16810469	C₂²	semidirect
131. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
298. C₂²×C₄×D₄	D₅₃	semidirect
368. C₅₃	#34593	semidirect
429. C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811157	2
#20280610	2
#20280583	2
#20280567	2
#20280520	2
#20280495	2
#20280449	2
#20280427	2
#20277999	2
#20277994	2
#20277953	2
C₄×#13133186	2
#20277113	2
C₂²×C₄×D₄×C₅₃	2
#34593	53