Subgroups — #27550949

Order 13568.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20280883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20280882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20280861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20280860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20280831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20280819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20280643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20280463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20277988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277225	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	C₂×#16810474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16811159	—	2	8	no	—
19	#16811154	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133210	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133201	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133198	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810563	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810559	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810558	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810557	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810557	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810554	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810553	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810550	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810547	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810547	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810546	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810546	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810542	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810541	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810538	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810538	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810536	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810532	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810531	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810511	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
68	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
75	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₅₃×#400	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₃×#397	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#394	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#393	C₂²	1	2	yes	—
83	C₅₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
84	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	#13133212	—	2	8	no	—
95	#13133210	—	2	8	no	—
96	#13133208	—	2	4	no	—
97	#13133208	—	2	4	no	—
98	#13133206	—	2	4	no	—
99	#13133204	—	2	4	no	—
100	#13133201	—	2	8	no	—
101	#13133198	—	2	8	no	—
102	#13133196	—	2	4	no	—
103	#13133191	—	2	4	no	—
104	#13133189	—	2	16	no	—
105	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	#13133182	—	2	4	no	—
107	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
109	#13133179	—	2	4	no	—
110	#13133177	—	2	8	no	—
111	#13133177	—	4	8	no	—
112	#13133175	—	2	8	no	—
113	#13133173	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
120	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
143	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
163	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
171	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
172	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
173	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
211	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
220	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
238	#11719921	—	2	4	no	—
239	#11719921	—	2	4	no	—
240	#11719921	—	2	4	no	—
241	#11719921	—	2	4	no	—
242	#11719921	—	2	8	no	—
243	#11719921	—	4	4	no	—
244	#11719921	—	4	4	no	—
245	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	#11719919	—	2	4	no	—
251	#11719919	—	2	4	no	—
252	#11719919	—	2	4	no	—
253	#11719919	—	2	4	no	—
254	#11719919	—	2	8	no	—
255	#11719919	—	2	8	no	—
256	#11719919	—	2	8	no	—
257	#11719919	—	4	4	no	—
258	#11719919	—	4	4	no	—
259	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
262	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
263	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
283	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
284	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
285	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
303	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
321	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
326	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
328	D₂₁₂	—	4	4	no	—
329	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
330	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
331	#34594	—	53	1	no	maximal, Sylow
332	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₅₃	#532	1	4	yes	—
342	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
344	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
347	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
351	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
352	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
355	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
356	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
357	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
358	Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	Dic₅₃	—	2	8	no	—
362	Dic₅₃	—	4	2	no	—
363	Dic₅₃	—	4	2	no	—
364	Dic₅₃	—	4	2	no	—
365	Dic₅₃	#537	1	4	yes	—
366	C₂×#529	—	53	1	no	—
367	C₂×#529	—	53	1	no	—
368	#2664	—	53	2	no	—
369	#2664	—	53	2	no	—
370	#2662	—	53	2	no	—
371	#2662	—	53	2	no	—
372	#2659	—	53	1	no	—
373	#2656	—	53	1	no	—
374	#2639	—	53	1	no	—
375	#2639	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
376	#2618	—	53	4	no	—
377	#2396	—	53	2	no	—
378	#2396	—	53	2	no	—
379	#2392	—	53	2	no	—
380	#2392	—	53	2	no	—
381	C₄×#121	—	53	4	no	—
382	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
383	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
384	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
385	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅₃	#3459	1	2	yes	—
389	C₂×C₅₃	#3461	1	2	yes	—
390	D₅₃	—	8	2	no	—
391	#529	—	106	8	no	—
392	#529	—	106	8	no	—
393	C₂×#126	—	53	2	no	—
394	C₂×#126	—	53	2	no	—
395	C₂×#125	—	53	1	no	—
396	C₂×#125	—	53	1	no	—
397	C₂×#124	—	53	1	no	—
398	C₂×#124	—	53	1	no	—
399	C₂×#123	—	53	2	no	—
400	C₂×#123	—	53	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×#121	—	53	4	no	—
404	C₂×#121	—	53	1	no	—
405	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
408	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
409	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
413	C₂×#117	—	53	2	no	—
414	C₂×#117	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
418	#400	—	53	2	no	—
419	#400	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
420	#399	—	53	2	no	—
421	#399	—	53	2	no	—
422	#398	—	53	2	no	—
423	#398	—	53	2	no	—
424	#398	—	53	4	no	—
425	#398	—	53	4	no	—
426	#397	—	53	2	no	—
427	#397	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
428	#396	—	53	4	no	—
429	#396	—	53	4	no	—
430	#396	—	53	4	no	—
431	#396	—	53	4	no	—
432	#395	—	53	2	no	—
433	#395	—	53	2	no	—
434	#394	—	53	4	no	—
435	#394	—	53	4	no	—
436	#394	—	53	2	no	—
437	#394	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
438	#393	—	53	2	no	—
439	#393	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
440	#392	—	53	2	no	—
441	#392	—	53	2	no	—
442	#390	—	53	4	no	—
443	#389	—	53	4	no	—
444	#388	—	53	4	no	—
445	#388	—	53	4	no	—
446	#386	—	53	4	no	—
447	#386	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
448	#380	—	53	4	no	—
449	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
451	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
452	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
455	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
456	C₂×#95	—	53	1	no	—
457	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₅₃	#34594	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
459	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
460	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
462	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
463	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
464	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	#126	—	106	8	no	—
474	#126	—	106	8	no	—
475	#125	—	106	4	no	—
476	#125	—	106	4	no	—
477	#124	—	106	4	no	—
478	#124	—	106	4	no	—
479	#123	—	106	8	no	—
480	#123	—	106	8	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
483	#121	—	2	4	no	—
484	#121	—	106	16	no	—
485	#121	—	106	4	no	—
486	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
487	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
488	C₄×D₄	—	106	4	no	—
489	C₄×D₄	—	106	4	no	—
490	C₄×D₄	—	106	8	no	—
491	C₄×D₄	—	106	8	no	—
492	C₄×D₄	—	212	8	no	—
493	#117	—	106	8	no	—
494	#117	—	106	8	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
529	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
530	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
532	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
533	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
534	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
535	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
536	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
537	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
538	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
539	#95	—	53	2	no	—
540	#95	—	53	2	no	—
541	#95	—	53	4	no	—
542	#95	—	53	4	no	—
543	#95	—	53	4	no	—
544	#95	—	53	4	no	—
545	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
546	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
547	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
548	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
549	C₂⁴	—	53	2	no	—
550	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	4	no	—
557	C₂×D₄	—	2	8	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	2	no	—
560	C₂×D₄	—	106	8	no	—
561	C₂×D₄	—	106	4	no	—
562	C₂×D₄	—	106	8	no	—
563	C₂×D₄	—	106	2	no	—
564	C₂×D₄	—	212	2	no	—
565	C₂×D₄	—	212	4	no	—
566	C₂×D₄	—	212	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
593	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
604	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
605	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
612	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
633	C₄²	—	53	4	no	—
634	C₄²	—	53	4	no	—
635	C₄²	—	53	4	no	—
636	C₄²	—	53	4	no	—
637	C₄²	—	106	8	no	—
638	C₄²	—	106	4	no	—
639	C₄²	—	106	4	no	—
640	C₄²	—	212	4	no	—
641	C₂³	—	2	1	no	—
642	C₂³	—	2	1	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	4	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	4	no	—
649	C₂³	—	106	2	no	—
650	C₂³	—	106	4	no	—
651	C₂³	—	106	2	no	—
652	C₂³	—	106	2	no	—
653	C₂³	—	106	4	no	—
654	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
655	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
656	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	Q₈	—	4	4	no	—
658	Q₈	—	212	4	no	—
659	D₄	—	4	4	no	—
660	D₄	—	4	8	no	—
661	D₄	—	212	4	no	—
662	D₄	—	212	16	no	—
663	D₄	—	212	8	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	8	no	—
678	C₂×C₄	—	53	2	no	—
679	C₂×C₄	—	53	2	no	—
680	C₂×C₄	—	53	2	no	—
681	C₂×C₄	—	53	2	no	—
682	C₂×C₄	—	53	2	no	—
683	C₂×C₄	—	53	2	no	—
684	C₂×C₄	—	53	8	no	—
685	C₂×C₄	—	106	8	no	—
686	C₂×C₄	—	106	8	no	—
687	C₂×C₄	—	106	2	no	—
688	C₂×C₄	—	106	2	no	—
689	C₂×C₄	—	106	4	no	—
690	C₂×C₄	—	106	1	no	—
691	C₂×C₄	—	106	1	no	—
692	C₂×C₄	—	106	4	no	—
693	C₂×C₄	—	106	2	no	—
694	C₂×C₄	—	106	2	no	—
695	C₂×C₄	—	106	2	no	—
696	C₂×C₄	—	106	4	no	—
697	C₂×C₄	—	106	2	no	—
698	C₂×C₄	—	106	2	no	—
699	C₂×C₄	—	106	4	no	—
700	C₂×C₄	—	212	8	no	—
701	C₂×C₄	—	212	8	no	—
702	C₂×C₄	—	212	8	no	—
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	4	no	—
708	C₂²	—	2	4	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	212	2	no	—
715	C₂²	—	212	2	no	—
716	C₂²	—	212	4	no	—
717	C₂²	—	212	4	no	—
718	C₂²	—	212	2	no	—
719	C₂²	#16811172	1	4	yes	—
720	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
722	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	4	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	53	4	no	—
732	C₄	—	106	2	no	—
733	C₄	—	106	8	no	—
734	C₄	—	106	2	no	—
735	C₄	—	106	2	no	—
736	C₄	—	212	2	no	—
737	C₄	—	212	2	no	—
738	C₄	—	212	2	no	—
739	C₂	—	2	4	no	—
740	C₂	—	8	2	no	—
741	C₂	—	424	2	no	—
742	C₂	C₂×#16811172	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#537×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#20288041	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#20288126	1	2	yes	—
746	C₂	#20288145	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2639	C₂
prime radical	#20280819	C₂
hypercenter	#2639	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34594
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811159	C₂	semidirect
2. C₂×#16811154	C₂	semidirect
3. #20280883	C₂	semidirect
4. #20280882	C₂	semidirect
5. #20280861	C₂	semidirect
6. #20280860	C₂	semidirect
7. #20280831	C₂	semidirect
9. #20280643	C₂	semidirect
10. #20280463	C₂	semidirect
11. #20277988	C₂	semidirect
12. #20277982	C₂	semidirect
13. #20277954	C₂	semidirect
14. #20277952	C₂	semidirect
15. #20277225	C₂	semidirect
16. C₂×#16810474	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2639	C₂	semidirect
142. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
375. #2639	D₅₃	semidirect
458. C₅₃	#34594	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811159	2
C₂×#16811154	2
#20280883	2
#20280882	2
#20280861	2
#20280860	2
#20280831	2
#20280819	2
#20280643	2
#20280463	2
#20277988	2
#20277982	2
#20277954	2
#20277952	2
#20277225	2
C₂×#16810474	2
C₅₃×#2639	2
#34594	53