Subgroups — #27550961

Order 13568.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20280898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20280896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20280832	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20280688	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20280532	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20278023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20278020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20278009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20278008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133194	C₂	1	4	yes	maximal
11	#20277113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₅₃×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810565	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810565	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810565	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810562	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810557	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810557	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810557	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810556	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810556	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810555	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810555	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810555	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810544	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810544	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810544	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810543	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810510	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810506	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810498	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810495	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810491	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₅₃×#383	C₂²	1	2	yes	—
60	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
61	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
62	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₅₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133194	—	2	16	no	—
71	C₄×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
94	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
97	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
98	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
99	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
100	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
101	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
102	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
103	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
105	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
106	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
160	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
161	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
162	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	#11719919	—	2	8	no	—
172	#11719919	—	2	8	no	—
173	#11719919	—	4	4	no	—
174	#11719919	—	4	4	no	—
175	#11719919	—	4	4	no	—
176	#11719919	—	4	4	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
224	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
225	#34595	—	53	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	#533	1	4	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
236	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₄×C₅₃	#544	1	4	yes	—
244	Dic₅₃	—	2	8	no	—
245	Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	Dic₅₃	—	4	4	no	—
248	#2666	—	53	4	no	—
249	#2666	—	53	4	no	—
250	#2659	—	53	2	no	—
251	#2646	—	53	2	no	—
252	#2627	—	53	4	no	—
253	#2402	—	53	2	no	—
254	#2402	—	53	2	no	—
255	#2399	—	53	2	no	—
256	#2399	—	53	2	no	—
257	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
258	#2283	—	53	1	no	—
259	#2283	D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
261	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#3458	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#3459	1	2	yes	—
266	C₂×C₅₃	#3461	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	#400	—	53	4	no	—
273	#400	—	53	4	no	—
274	#400	—	53	4	no	—
275	#400	—	53	4	no	—
276	#398	—	53	4	no	—
277	#398	—	53	4	no	—
278	#398	—	53	4	no	—
279	#398	—	53	4	no	—
280	#398	—	53	4	no	—
281	#398	—	53	4	no	—
282	#398	—	53	4	no	—
283	#398	—	53	4	no	—
284	#395	—	53	4	no	—
285	#395	—	53	4	no	—
286	#395	—	53	4	no	—
287	#395	—	53	4	no	—
288	#391	—	53	4	no	—
289	#389	—	53	4	no	—
290	#387	—	53	4	no	—
291	#387	—	53	4	no	—
292	#385	—	53	4	no	—
293	#385	—	53	4	no	—
294	#383	—	53	2	no	—
295	#383	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
296	#382	—	53	2	no	—
297	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
298	#381	—	53	2	no	—
299	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
300	#380	—	53	2	no	—
301	#380	—	53	4	no	—
302	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
316	#376	—	53	2	no	—
317	#376	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂×#95	—	53	1	no	—
319	C₂×#95	—	53	1	no	—
320	C₅₃	#34595	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
328	C₄×Q₈	—	212	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
347	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
352	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
353	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	#95	—	53	2	no	—
360	#95	—	53	2	no	—
361	#95	—	53	2	no	—
362	#95	—	53	2	no	—
363	#95	—	53	4	no	—
364	#95	—	53	4	no	—
365	#95	—	53	4	no	—
366	#95	—	53	4	no	—
367	#95	—	53	4	no	—
368	#95	—	53	2	no	—
369	#95	—	53	2	no	—
370	#95	—	53	4	no	—
371	#95	—	53	4	no	—
372	#95	—	53	4	no	—
373	#95	—	53	4	no	—
374	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
375	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
376	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
377	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
378	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	106	8	no	—
428	C₄²	—	106	4	no	—
429	C₄²	—	106	4	no	—
430	C₄²	—	212	4	no	—
431	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
432	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
433	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
434	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
439	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
440	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	212	16	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	53	8	no	—
458	C₂×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄	—	212	8	no	—
470	C₂×C₄	—	212	8	no	—
471	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	#16811176	1	4	yes	—
484	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	106	8	no	—
497	C₄	—	212	4	no	—
498	C₄	—	212	4	no	—
499	C₄	—	212	4	no	—
500	C₄	#16811251	1	4	yes	—
501	C₂	—	2	4	no	—
502	C₂	C₂×#16811176	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#16811251	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#20288120	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#20288125	1	2	yes	—
506	C₂	#20288144	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2283	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34595
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20280898	C₂	semidirect
2. #20280896	C₂	semidirect
6. #20278023	C₂	semidirect
7. #20278020	C₂	semidirect
8. #20278009	C₂	semidirect
9. #20278008	C₂	semidirect
113. C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	semidirect
320. C₅₃	#34595	semidirect
352. C₂×C₄²	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20280898	2
#20280896	2
#20280832	2
#20280688	2
#20280532	2
#20278023	2
#20278020	2
#20278009	2
#20278008	2
C₄×#13133194	2
#20277113	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
C₅₃×#2283	2
#34595	53